湘教版八年级下册2.2.1平行四边形的性质多媒体教学ppt课件

这是一份湘教版八年级下册2.2.1平行四边形的性质多媒体教学ppt课件，共14页。PPT课件主要包含了平行四边形性质，知识回顾，新知探究，符号语言，例题讲解，∴OMON，答相等，∴DMBN，p44练习2，老人分地是合理的等内容，欢迎下载使用。

定义：两组对边分别平行的四边形叫做 平行四边形。
不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。
1、平行四边形有关概念：
平行四边形ABCD, 记为“□ABCD”, 读作“平行四边形ABCD”, 线段AC，BD称为对角线。
1.平行四边形的两组对边分别平行;2.平行四边形的对边相等，3.平行四边形的对角相等，4.相邻两角互补。
几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形∴ AB∥CD，AD∥BC，AB=CD，AD=BC ∠BAC= ∠BCD; ∠ABC= ∠ADC
一位老人经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？


如图，四边形ABCD是平行四边形，它的两条对角线AC与BD相交于点O. 比较OA ，OC ，OB ，OD 的长度，有哪些线段相等？你能作出什么猜测？
把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么?
我们发现：OA=OC，OB=OD.
猜测点O 是每条对角线的中点.即：对角线互相平分。
∴AB=CD，且AB∥CD.
证明：如图∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4.
∴ △OAB≌△OCD.(ASA)
∴ OA=OC，OB=OD.
由此得到平行四边形的性质定理：
平行四边形的对角线互相平分.
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ OA=OC OB=OD
例1 如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=6，BD=10，CD=4.8. 试求△COD的周长.
又∵ CD = 4.8，
∴ △COD的周长为3 + 5 + 4.8 = 12.8.
解：∵ AC，BD为平行四边形ABCD的对角线，
例2、 如图，在□ABCD中，对角线AC 与BD相交于点O，过点O的直线MN分别交AD，BC于点M，N.求证：点O是线段MN的中点.
证明：∵ AC，BD为□ABCD的对角线，且相交于点O，∴ OA = OC .
∵ AD∥BC，∴ ∠MAO =∠NCO.
又∵∠AOM=∠CON，
∴ △AOM≌△CON.
∴ 点O是线段MN的中点.
例3、平行四边形一条对角线的两个端点到另一条对角线 的距离相等吗？为什么？
证明： ∵ AC，BD为□ABCD的对角线，∴ OB = OD
又 ∠AOD=∠COB，
∴ Rt△DOM≌Rt△BON(AAS).
已知 如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BN⊥AC于点N，DM⊥AC于点M，求证：DM=BN
又 ∵ DM⊥AC于点M，DN⊥AC于点N .
∴∠DMO=∠BNO=90°，

S△AOD= S△AOB= S△BOC= S△COD
1.如图，在□ABCD 中，BC=10cm, AC=8cm, BD=14cm, △BOC的周长是 cm。△ABC的周长与△DBC的周长相差 cm.
2.如图，在□ABCD 中，对角线AC，BD交于点O，AC＝10，BD=8，则AD的取值范围是 .
3.如图，在□ABCD 中, 对角线AC﹑BD相交于点O，且AC+BD=20， △AOB的周长等于15，则CD=______.
4.如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O。已知AB=5cm，△AOB的周长和△BOC的周长相差3cm，则AD的长为__________
5.在□ABCD 中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是 ．
7.如图，在□ ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE=CF.求证：∠BAE=∠CDF.
可证明：△ABE≌△DCF
8.如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及□ABCD 的面积.
S□ABCD =48
□ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点 O与 AB 、CD分别相交于E 、F,试探究OE与OF的大小关系？并说明理由。
变式1.在上述问题中,若直线EF绕与边DA、BC的延长线交于点E、F,（如图2）,上述结论是否仍然成立？试说明理由。
变式2、若将直线EF绕点O旋转至与BA、DC两边延长线相交（如图3）,上述结论是否仍然成立？