人教A版 (2019)必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行导学案

《8.5.3 平面与平面平行》

导学案  参考答案

新课导学 

（一）新知导入

【问题】(1)在一个平面内找两条相交线，分别平行于另一个平面即可.

(2)不一定

（二）平面与平面平行

知识点一　平面与平面平行的判定定理

【探究1】　不一定.

【探究2】　平行.

【探究3】　平行

【辩一辩】判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

1.若一个平面内有无数条直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行.(×)

2.若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行.(√)

3.若α∥β，β∥γ，则α∥γ.(√)

4.若a⊂α，α∥β，则a∥β.(√)

知识点二　平面与平面平行的性质定理

【探究1】一个平面内的直线必平行另一个平面（无公共点）

【探究2】一个平面内的直线与另一个平面内的直线没有公共点，它们或者是异面直线，或者是平行直线。

【探究3】当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线共面且无公共点，所以两条交线平行，

【辩一辩】答案：(1)×　(2)√　(3)×

（三）典型例题

【例1】【证明】如图所示，连接B1D1、B1C.

∵P、N分别是D1C1、B1C1的中点，∴PN∥B1D1.

又B1D1∥BD，∴PN∥BD.

又PN⊄平面A1BD，∴PN∥平面A1BD.

同理MN∥平面A1BD，又PN∩MN＝N，∴平面PMN∥平面A1BD.

【巩固练习1】【证明】因为PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD，所以MQ∥AD，NQ∥BP，

而BP⊂平面PBC，NQ⊄平面PBC，所以NQ∥平面PBC，

又因为四边形ABCD为平行四边形，所以BC∥AD，

所以MQ∥BC.而BC⊂平面PBC，MQ ⊄平面PBC，

所以MQ∥平面PBC.又MQ∩NQ＝Q，所以平面MNQ∥平面PBC.

例2.【证明】如图，过点A作AE∥CD交α于点E，取AE的中点P，连接MP，PN，BE，ED，BD，AC.

因为AE∥CD，所以AE，CD确定平面AEDC.

则平面AEDC∩α＝DE，平面AEDC∩β＝AC，因为α∥β，所以AC∥DE.

又P，N分别为AE，CD的中点，

所以PN∥DE，PN⊄α，DE⊂α，所以PN∥α.

又M，P分别为AB，AE的中点，

所以MP∥BE，且MP⊄α，BE⊂α.

所以MP∥α，因为MP∩PN＝P，所以平面MPN∥α.

又MN⊂平面MPN，所以MN∥平面α.

【巩固练习2】(1)证明：因为PB∩PD＝P，所以直线PB和PD确定一个平面γ，

则α∩γ＝AC，β∩γ＝BD.又α∥β，所以AC∥BD.

(2)解：由(1)得AC∥BD，所以＝，所以＝，

所以CD＝(cm)，所以PD＝PC＋CD＝(cm)．

例3.【证明】如图，作MP∥BB1交BC于点P，连接NP，

因为MP∥BB1，所以＝.

因为BD＝B1C，DN＝CM，所以B1M＝BN，

所以＝，所以＝，所以NP∥CD∥AB.

因为NP⊄平面AA1B1B，AB⊂平面AA1B1B，所以NP∥平面AA1B1B.

因为MP∥BB1，MP⊄平面AA1B1B，BB1⊂平面AA1B1B.所以MP∥平面AA1B1B.

又因为MP⊂平面MNP，NP⊂平面MNP，MP∩NP＝P，所以平面MNP∥平面AA1B1B.

因为MN⊂平面MNP，所以MN∥平面AA1B1B.

【巩固练习3】【解析】如图所示：

分别取的中点M，N，连接EM，EN，MN，

因为E为AB的中点，所以，又平面，平面，

所以平面，同理平面，

又，所以平面平面，

又是侧面内一点，且平面，所以点F的轨迹为线段MN，

故EF的最小值为,最大值为，

所以的长度的范围为，

【答案】

（四）操作演练  素养提升

答案：1.B       2.B      3.D     4.