高中人教A版 (2019)空间直线、平面的垂直优质学案设计

这是一份高中人教A版 (2019)空间直线、平面的垂直优质学案设计，共7页。学案主要包含了答案及解析等内容，欢迎下载使用。
知识填空
1.异面直线所成的角：如图，已知两条异面直线，经过空间任一点分别作直线，直线与所成的角叫做异面直线与 （或夹角）.
2.异面直线所成的角的取值范围： .
3.两条异面直线互相垂直：两条异面直线所成的角是直角，即 时，直线与直线垂直，记作 .
4.直线与平面垂直：一般地，如果直线与平面内的 直线都垂直，就说直线与平面互相垂直，记作 .直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面，它们唯一的公共点叫做垂足.
图形语言：
5.直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条 直线垂直，那么该直线与此平面垂直.，，，， .
图形语言：
6.直线和平面所成角的定义：如图，一条直线l与一个平面相交，但不与这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点A叫做 ，过斜线上斜足以外的一点P向平面引垂线PO，过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影. 平面的一条斜线和它在平面上的 所成的角，叫做这条直线和这个平面所成的角.取值范围： .
7.直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行.， .
图形语言：
8.点到平面的距离：过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的 ，垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离.
9.直线到平面的距离：一条直线与一个平面 时，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做这条直线到这个平面的距离.
10.两平行平面间的距离：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都 ，我们把它叫做这两个平行平面间的距离.
思维拓展
1.求两条异面直线所成的角的一般步骤？
2.证明线面垂直的方法？
3.求斜线与平面所成角的步骤？
基础练习
1.已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，，则下列说法正确的是( )
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
2.已知m，n为异面直线，平面，平面，直线l满足，，，，则( )
A.且B.且
C.与相交，且交线与l垂直D.与相交，且交线与l平行
3.如图，若菱形ABCD所在的平面，则MA与BD的位置关系是( )
A.平行B.垂直相交C.垂直但不相交D.相交但不垂直
4.如图，在长方体中，，E为棱CD的中点，则( )
A.B.C.D.
5.设l是直线，，是两个不同平面，则下面命题中正确的是( )
A.若，，则B.若，，则
C.若，，则D.若，，则
【答案及解析】
一、知识填空
1.所成的角
2.
3.
4.任意一条
5.相交
6.斜足 射影
7.
8.垂线段
9.平行
10.相等
二、思维拓展
1.（1）构造：根据异面直线的定义，用平移法（常利用三角形中位线、平行四边形的性质）作出异面直线所成的角.
（2）证明：证明作出的角就是要求的角.
（3）计算：求角度（常利用三角形的有关知识）.
（4）结论：若求出的角是锐角或直角，则它就是所求异面直线所成的角；若求出的角是钝角，则它的补角就是所求异面直线所成的角.
2.（1）线线垂直证明线面垂直：
①定义法，由线面垂直可得出线线垂直；
②判定定理，要着力寻找直线垂直于平面内哪两条相交直线（有时需作辅助线）；结合平面图形的性质（如勾股定理逆定理、等腰三角形底边中线等）及一条直线与两条平行线中的一条垂直，则也与另一条垂直等结论来论证线线垂直，再推出线面垂直.
（2）平行转化法（利用推论）：①，；②，.
3.（1）作图：作（或找）出斜线在平面内的射影，作射影
要过斜线上一点作平面的垂线，再过垂足和斜足作直线，注意斜线上点的选取以及垂足的位置要与问题中已知量有关，才能便于计算.
（2）证明：证明某平面角就是斜线与平面所成的角.
（3）计算：通常在垂线段、斜线和射影所组成的直角三角形中计算.
三、基础练习
1.答案：D
解析：若，则m，n平行或异面，A选项错误；
若，则或，B选项错误；
若，则m，不一定垂直，也可能平行或相交，C选项错误；
若，，则，D选项正确.故选：D
2.答案：D
解析：若，则由平面，平面，可得，这与m，n是异面直线矛盾，故与相交.设，过空间内一点P，作，，则与相交，与确定的平面为.因为，，所以，，所以.因为，，所以，，所以，，所以.又因为，，所以l与a不重合，所以.
3.答案：C
解析：因为四边形ABCD是菱形，所以.因为平面，平面ABCD，所以.因为，所以平面AMC.因为平面AMC，所以.显然直线MA与直线BD不共面，因此直线MA与BD的位置关系是垂直但不相交.
4.答案：B
解析：连接，，，，与相似，，，即.又，，平面，.故选B.
5.答案：B
解析：A：若，，则或相交，故A错误；
B：若，，由线面平行和垂直的性质可得，故B正确；
C：若，，则或，故C错误；
D：若，，则或或，故D错误；故选：B.