数学必修 第二册空间点、直线、平面之间的位置关系优质学案设计

这是一份数学必修 第二册空间点、直线、平面之间的位置关系优质学案设计，共5页。学案主要包含了答案及解析等内容，欢迎下载使用。
知识填空
1.空间中两条直线的位置关系：
①异面直线：不同在任何一个 内的两条直线.如图.
②两条直线的位置关系
2.空间中直线与平面的位置关系：
直线a在平面内： ，有无数个公共点.图形表示：
直线a与平面相交： ，有且只有一个公共点.图形表示：
直线a与平面平行： ，没有公共点.图形表示：
3.空间中两个平面的位置关系：
两个平面平行：没有公共点， .图形表示：
两个平面相交：有一条公共直线， .图形表示：
思维拓展
1.判定两条直线是异面直线的方法？
2.直线与平面位置关系的判断有哪些方法？
3.平面与平面的位置关系的判断方法有哪些？
基础练习
1.已知a，b是两条不同的直线，a是一个平面，若，，则( )
A.B.a与b异面
C.a与b相交D.a与b没有公共点
2.已知平面，直线l，m，且，，则""是""的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3.已知在两个平面内各有一条直线，并且这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系一定是( )
A.平行B.相交C.平行或相交D.以上都不对
4.如图，在长方体中，若E，F，G，H分别是棱，，，的中点，则下列结论一定成立的是( )
A.四边形是矩形B.四边形是正方形
C.D.平面平面
5.已知直线m，n，平面α，β，若，，，则直线m与n的关系是___________
【答案及解析】
一、知识填空
1.平面 一个 没有 没有
2.
3.
二、思维拓展
1.（1）定义法：由定义判断两直线不可能在同一平面内.
（2）重要结论：连接平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线.用符号语言可表示为，，，与是异面直线（如图）.
（3）证明立体几何问题的一种重要方法（反证法）：第一步，提出与结论相反的假设；第二步，由此假设推出与已知条件或某一基本事实、定理或某一已被证明是正确的命题相矛盾的结果；第三步，推翻假设，从而证明原结论是正确的.
2.（1）空间直线与平面位置关系的分类是解决问题的突破口，这类判断问题，常用分类讨论的方法解决.另外，借助模型（如正方体、长方体等）也是解决这类问题的有效方法.
（2）要证明直线在平面内，只要证明直线上两点在平面内；要证明直线与平面相交，只需说明直线与平面只有一个公共点；要证明直线与平面平行，则必须说明直线与平面没有公共点.
3.（1）平面与平面相交的判断，主要是以基本事实3为依据找出一个交点.
（2）平面与平面平行的判断，主要是说明两个平面没有公共点.
三、基础练习
1.答案：D
解析：因为a，b是两条不同的直线，a是一个平面，若，，则或a与b异面，
即a与b没有公共点，故只有D满足题意，故选：D.
2.答案：A
解析：由题意知，，若，则，所以充分性成立；若，则m与l可能平行，也可能异面，所以必要性不成立.所以""是""的充分不必要条件.故选A.
3.答案：C
解析：当两个平面相交或平行时，满足在这两个平面内各存在一条直线，使得这两条直线互相平行.故选C.
4.答案：A
解析：在矩形中，因为点E，H分别为，的中点，所以，.
同理可得在矩形中，，.所以，，所以四边形是平行四边形.在长方体中，有平面，又，所以平面，又平面，所以，所以四边形是矩形，故选项A正确；
因为根据题中条件无法判断EH，EF的长度是否相等，所以四边形不一定是正方形，故选项B错误.
假设，则由，知，连接，点E，F分别为，的中点，
所以，所以，与和为相交直线矛盾，故假设不成立，故选项C错误.
因为和为相交直线，所以平面与平面不平行，故选项D错误.故选A.
5.答案：平行或异面
解析：由题意，，故直线m与n没有交点，故直线m与n平行或异面
故答案为：平行或异面