8.4.1 平面——高一数学人教A版（2019）必修 第二册 课前导学 学案

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册空间点、直线、平面之间的位置关系优质学案设计，共5页。学案主要包含了答案及解析等内容，欢迎下载使用。
知识填空
平面的基本性质
1.基本事实1
文字语言：过不在一条直线上的三个点， 一个平面.
图形语言：
符号语言：A，B，C三点不共线⇒存在唯一的平面使A，B， .
2.基本事实2
文字语言：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内.
图形语言：
符号语言：，，且， .
3.基本事实3
文字语言：如果两个不重合的平面有一个 ，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
图形语言：
符号语言：，，且 .
4.推论1
文字语言：经过一条直线和这条直线外 ，有且只有一个平面.
图形语言：
符号语言：点 与A共面于平面，且平面唯一.
5.推论2
文字语言：经过两条相交直线，有且只有一个平面.
图形语言：
符号语言：与b 于平面，且平面唯一.
6.推论3
文字语言：经过两条平行直线，有且只有一个平面.
图形语言：
符号语言：直线 直线a，b共面于平面，且平面唯一.
思维拓展
1.基本事实3有什么作用？
2.证明点、线共面的常用方法有什么？
3.证明多点共线问题的常用方法有哪些？
基础练习
1.下列说法中，正确的是( ).
A.三点确定一个平面B.过一条直线的平面有无数多个
C.两条直线确定一个平面D.三条两两相交的直线确定三个平面
2.三个不互相重合的平面将空间分成n个部分，则n的最小值与最大值之和为( )
A.11B.12C.13D.14
3.下列条件一定能确定一个平面的是( )
A.空间三个点B.空间一条直线和一个点
C.两条相互垂直的直线D.两条相互平行的直线
4.如图所示，用符号语言可表达为( )
A.，，，B.，，，
C.，，D.，，
5.（多选）下列叙述中正确的是( )
A.三点M，N，P能确定一个平面
B.若点，且，则
C.若直线，则直线l与直线m能够确定一个平面
D.若点，，且，，则
【答案及解析】
一、知识填空
1.有且只有
2.
3.公共点
4.一点
5.共面
6.
二、思维拓展
1.（1）作为判定两个平面相交的依据，只要两个平面有一个公共点，就可以判定这两个平面必相交于过这个点的一条直线.
（2）可以判定点在直线上：点是某两个平面的公共点，线是这两个平面的交线，则这点在交线上.
2.（1）先由部分点、线确定一个面，再证其余的点、线都在这个平面内，即用“纳入法”；
（2）先由其中一部分点、线确定一个平面，其余点、线确定另一个平面，再证两平面重合，即用“同一法”；
（3）假设不共面，结合题设推出矛盾，即用“反证法”.
3.（1）先找出两个平面，然后证明这几个点都是这两个平面的公共点，根据基本事实3知，这些点都在交线上.
（2）选择其中两点确定一条直线，然后证明其他点也在这条直线上.
三、基础练习
1.答案：B
解析：若三点共线，则此三点不能确定一个平面，A错误；
过一条直线的平面有无数多个，B正确；
两条直线若异面，则两条直线无法确定一个平面，C错误；
三条两两相交的直线若过同一个点，则三条两两相交的直线确定三个平面或一个平面，D错误.故选：B
2.答案：B
解析：按照三个平面中平行的个数来分类：
（1）三个平面两两平行，如图1，可将空间分成4部分；
（2）两个平面平行，第三个平面与这两个平行平面相交，如图2，可将空间分成6部分；
（3）三个平面中没有平行的平面：
（i）三个平面两两相交且交线互相平行，如图3，可将空间分成7部分；
（ii）三个平面两两相交且三条交线交于一点，如图4，可将空间分成8部分；
（iii）三个平面两两相交且交线重合，如图5，可将空间分成6部分，
所以三个不平面将空间分成4、6、7、8部分，n的最小值与最大值之和为12.故选：B
3.答案：D
解析：由空间中不共线的三点可以确定唯一一个平面，可知A错误；
由空间中一条直线和直线外一点确定唯一一个平面，可知B错误；
两条相互垂直的直线，可能共面垂直也可能异面垂直，可知C错误；
由两条相互平行的直线能确定一个平面，可知D选项正确.故选：D.
4.答案：C
解析：结合图形可以得出平面，相交于一条直线m，直线n在平面内，直线m，n相交于点A，结合选项可得C正确；故选：C.
5.答案：BCD
解析：根据题意，依次分析选项：对于A，不共线的三点确定一个平面，故A错误；
对于B，若点，且，则由公理二知，故B正确；
对于C，两条相交直线可以确定一个平面，故C正确；
对于D，若点，且，则由公理一知l⊂α，D正确.故选：BCD.