高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册空间向量及其运算的坐标表示一等奖教案

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1．（多选）（2024高二上·全国·专题练习）在空间直角坐标系中，给出以下结论：其中正确的是（ ）
A．点关于原点的对称点的坐标为；
B．点关于y轴对称的点的坐标是；
C．点关于平面对称的点的坐标是；
D．已知点与点，则AB的中点坐标是.
2．（23-24高二上·北京大兴·期中）已知两个向量，且，则（ ）
A．B．
C．D．
3．（23-24高二上·陕西西安·阶段练习）已知向量，，若，则（ ）
A．1B．C．D．5
4．（多选）（23-24高一下·黑龙江齐齐哈尔·期末）已知向量，则下列说法正确的有（ ）
A．B．
C．D．共面
5．（2024高二·全国·课后作业）已知为单位正交基底，且，则向量的坐标是 .
6．（22-23高二上·北京顺义·期中）已知向量，，，则的坐标为 .
7．（22-23高二上·湖北随州·期中）在上的投影向量为 ．
8．（21-22高二·全国·课后作业）已知三棱锥中，平面ABC，，若，，，建立空间直角坐标系.
(1)求各顶点的坐标；
(2)若点Q是PC的中点，求点Q坐标；
(3)若点M在线段PC上移动，写出点M坐标.
9．（21-22高二·湖南·课后作业）已知，，计算：
(1)，，，；
(2)．
10．（23-24高二上·重庆）如图，建立空间直角坐标系．正方体的棱长为1，顶点位于坐标原点．
（1）若是棱的中点，是棱的中点，是侧面的中心，则分别求出向量，，的坐标；
（2）在（1）的条件下，分别求出，的值．
能力提升
11．（23-24高二上·浙江杭州·期中）如图，在边长为3的正方体中，，点在底面正方形上移动（包含边界），且满足，则线段的长度的最大值为（ ）

A．B．C．D．
12．（23-24高二上·贵州·阶段练习）定义:与两条异面直线都垂直相交的直线叫做这两条异面直线的公垂线，公垂线被这两条异面直线截取的线段，叫做这两条异面直线的公垂线段，叫做这两条异面直线的距离，公垂线段的长度可以看作是:分别连接两异面直线上两点，正方体的棱长为1，是异面直线与的公垂线段，则的长为（ ）
A．B．C．D．
13．（多选）（22-23高二上·广东梅州·阶段练习）下列关于空间向量的命题中，正确的是（ ）
A．若非零向量满足，则
B．任意向量满足
C．若为空间一基底，且，则四点共面.
D．已知向量，若，则为钝角.
14．（23-24高二上·全国·课后作业）三棱锥中，为直角，平面，，为的中点，为中点，以为基底，则的坐标为 ．
15．（21-22高二上·广东广州·期末）《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱．如图，在堑堵，中，M是的中点，，，，若，则 ．
16．（2022·全国·模拟预测）在长方体中，已知AB=2，BC=t，若在线段AB上存在点E，使得，则实数t的取值范围是 ．
17．（22-23高二上·山东聊城·期末）设空间两个单位向量与向量的夹角都等于，则 .
18．（23-24高二上·四川绵阳·阶段练习）若空间两个单位向量、与的夹角都等于θ，则当θ取最小值时， ．
19．（21-22高二·湖南·课后作业）已知空间三点，，．设，．
(1)求，；(2)求与的夹角；(3)若向量与互相垂直，求实数k的值．
20．（23-24高二上·安徽安庆·阶段练习）已知空间三点，，．
(1)求向量与夹角的余弦值；
(2)求向量在向量上的投影向量．
21．（2024高三·全国·专题练习）正四棱柱中，底面是边长为4的正方形，与交于点与交于点，且．
(1)用向量方法求的长；
(2)对于个向量，如果存在不全为零的个实数，，使得，则称个向量叫做线性相关，否则称为线性无关．试判断是否线性相关．
拓展延伸
22．（多选）（23-24高二上·浙江杭州·期中）如图，正三棱柱的各棱长均为，点和点分别为棱和棱的中点，先将底面置于平面内，再将三棱柱绕旋转一周，则以下结论正确的是（ ）

A．设向量旋转后的向量为，则
B．点的轨迹是以为半径的圆
C．设在平面上的投影向量为，则的取值范围是
D．直线在平面内的投影与直线所成角的余弦值的取值范围是
23．（22-23高一下·广东云浮·期末）如图，在正方体中，，E，M，N，P，Q分别为，，，，的中点，O为平面内的一个动点，则的最小值为 .