高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.3 空间向量及其运算的坐标表示优质课ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.3 空间向量及其运算的坐标表示优质课ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了pxa+yb，pxy，pxyz，一空间直角坐标系，空间中向量的坐标，P5xy-z，P6x-yz，P7-xyz，例1空间直角坐标系，BCD等内容，欢迎下载使用。

平面向量基本定理：如果两向量a，b不共线，那么对于平面中 任意向量p，都存在唯一确定的有序数对{x，y}，使 p=xa+yb.
当a⊥b，且a,b都是单位向量时，这种分解叫做单位正交分解，(x，y)即为p的坐标
当a⊥b时，这种分解叫做正交分解
空间向量基本定理：如果三个向量a，b，c不共面，那么对于空间中 任意向量p，都存在唯一确定的有序数组{x，y，z}，使p=xa+yb+zc.
基底：（1）条件：a，b，c不共面（2）结论：{a，b，c}叫做空间中的一组基底
当a、b、c两两垂直时，这种分解叫做正交分解
当a、b、c两两垂直且为单位向量时，这种分解叫做单位正交分解，p=xa+yb+zc，此时，（x，y，z）即为p的坐标
在空间选定一点O和一个单位正交基底{i,j,k}，
以O为原点，分别以i，j，k的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，
它们都叫做坐标轴，这时我们建立了一个空间直角坐标系Oxyz,
O叫做原点，i，j，k都叫做坐标向量，
通过每两条坐标轴的平面叫做坐标平面，分别成为Oxy平面，Oyz平面，Ozx平面。
数学中，常用的空间直角坐标系是”右手系“
二.空间向量的坐标表示
空间中一点M的坐标：用有序实数对（x，y，z）表示。x→横坐标y→纵坐标z→竖坐标
OABC­O′A′B′C′是长方体，|OA|＝1，|OC|＝2，|OO′|＝3，A′C′与B′O′交于点P，Q是BB'中点.
终点坐标 - 起点坐标
三.空间直角坐标系中对称点的坐标
在空间直角坐标系中，点P(x,y,z)，则有
点P关于x轴的对称点是_______
P1(x,-y,-z)
点P关于y轴的对称点是_______
P2(-x,y,-z)
点P关于z轴的对称点是_______
P3(-x,-y,z)
点P关于原点的对称点是_______
P4(-x,-y,-z)
点P关于平面xOy的对称点是_______
点P关于平面xOz的对称点是_______
点P关于平面yOz的对称点是_______
(1)下列空间直角坐标系中，是右手直角坐标系的是______
(2)如图，已知在三棱锥A-BCD中，AB⊥底面BCD，BC⊥BD，请叙述如何建立空间直角坐标系。
解：因为AB⊥底面BCD，所以AB⊥BC，AB⊥BD。又因为BC⊥BD，所以以点B为坐标原点，以DB所在直线为x轴，BC所在直线为y轴，BA所在直线为z轴，建立空间直角坐标系。
例2 空间直角坐标系中点的坐标表示
(1)如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，则点B1的坐标是()
A.(1,0,0)B.(1,0,1)C.(1,1,1)D.(1,1,0)
(2)（多选）在空间直角坐标系中，点P(1,-3,2)在坐标平面内的射影可能为()
A.(-1,3,-2)B.(1,-3,0)C.(0,-3,2)D.(1,0,2)
A.原点B.x轴C.y轴D.z轴
(3)在空间直角坐标系中，点A(1,-2,3)与点B(-1,-2,-3)关于（）对称
例3 空间向量的坐标表示