高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.3 空间向量及其运算的坐标表示图文ppt课件

课题

空间直角坐标系

教学目标

1.感受建立空间直角坐标系的必要性；体会类比方法在数学概念的发生、发展过程中的作用。

2.理解空间直角坐标系与点的坐标的意义，理解空间

中点的坐标和向量的坐标的关系，发展直观想象的素养。

教学重点

空间直角坐标系的建系及相关的对称、点的坐标、向量的求法等应用。

教学难点

利用类比的手法建立空间直角坐标系及它与向量之间的关系，解答空间几何体的有关数学问题。

教学准备

教师准备：正方体、长方体、正三棱柱等教具，PPT课件.

学生准备：相应的教学模型。阅读课本P16—P18

教学过程

一、导入新课：

(1)如何确定空中飞行的飞机的位置？   (2)怎样确切的表示室内灯泡的位置？

老师通过PPT向学生展示实际生活中实物体的位置，同时提出用坐标法能否表示空间中实物体的位置？应该怎样表示？提出问题，引起悬念，从而导出新课，进一步启发学生用类比的手法学习这节课的内容。

二、知识梳理：

       通过上面的图示，提出问题，引起悬念，进一步带领学生探究空间直角坐标系的建立以及应用。阅读课本P16-P18，回答下列问题：

1.认知阶梯：

（1）数轴的概念：

（i）定义---数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。

（ii）性质---数轴上的点与实数之间是一 一对应关系.

(2)平面直角坐标系：

(i)定义---两条互相垂直且原点重合的数轴组成的图形.

(ii)性质---平面直角坐标系内的点与有序实数对之间是一 一对应关系.

(3)如何建立空间直角坐标系：

（i）思考：空间直角坐标系能否用恰当的数轴来表示呢？

（ii）猜想：空间中的点可用有序实数组表示吗？

2.感悟新知：

（1）空间直角坐标系的建立：

在空间中取一定点O和一个单位正交基底

（i）以O为原点；

（ii）分别以的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条轴：轴、y轴、轴.它们都叫坐标轴。即有空间直角坐标系，O叫做坐标原点， 叫做坐标向量.通过每两条坐标轴的平面叫做坐标平面，分别为平面，平面，平面，它们把空间分成八个部分.

画法：一般使 或，

(2).坐标系的规则：

三个坐标轴的正方向符合右手系----即以右手握住轴，当右手的四个手指

从正向轴以转向正向轴时，大拇指的指向就是轴的正向.

(3)空间直角坐标系的定义:

  右手直角坐标系:(1)O为坐标原点;  (2)轴,轴,轴叫 坐标轴;

(3)通过每两个坐标轴的平面叫 坐标平面,分别为平面、平面、平面

(4)空间直角坐标系中点的坐标：

 由空间向量基本定理，得存在,

在单位正交基底 下与向量对应的有序实数组（）叫做点在此空间直角坐标系中的坐标，记作其中叫做点的横坐标，叫做点的纵

坐标,叫做点的竖坐标.

性质：空间直角坐标系中的点与有序实数组（之间是一 一对应的关系.

(5)在空间直角坐标系中，轴上的点、 轴上的点、轴上的点，坐标平面内的点、坐标平面内的点、坐标平面内的点的坐标各具有什么特点？

 轴上的点的坐标的特点：;  y轴上的点的坐标的特点：;

轴上的点的坐标的特点：;   坐标平面内的点的特点：

坐标平面内的点的特点：;y坐标平面内的点的特点：

(6)空间直角坐标系中点的对称性：

点是空间直角坐标系中的一点，则

（a）与点关于轴对称的点为;

(b)与点关于轴对称的点为;

(c)与点关于轴对称的点为;

(d)与点关于原点对称的点为;

（5）与点关于平面对称的点为

(6)与点关于平面对称的点为

 (7)与点关于平面对称的点为

规律：关于谁对称，谁不变.

学以致用是每个人必备的思维模型，特别是学生，更要会化解知识体系，故请看下面的练习。

三、跟踪练习：

基本概念：

1.在空间直角坐标系中，作出点并指出的坐标.

 答案：=（3，2，1）

拓展和提升本节课的数学知识和思维方法是数学学习中必不可少的一个重要环节，请学习下一个环节。

四、课堂互动：

互动一：

1.如图，长方体的边长为， .以这个长方体的顶点为坐标原点，射线， 分别为轴、轴和轴的正半轴，建立空间直角坐标系 ,求长方体各个顶点的坐标. 并求  ,坐标．

解：如图，则      

互动二:

2.结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞示意图（可看成是八个棱长为单位1的小正方体堆积成的正方体），其中红色点代表钠原子，黑点代表氯原子，如图：建立空间直角坐标系后，试写出全部钠原子所在位置的坐标。

解：B4(0,1,1)，C1(2,2,2)，C2(2,0,2)，C3(1,1,2)，C4(0,2,2)，C5(0,0,2).

A5(0,0,0)，B1(2,1,1)，B2(1,2,1)，B3(1,0,1)

A1(2,2,0)，A2(2,0,0)，A3(1,1,0)，A4(0,2,0)

数学核心素养价值观的形成是当今数学课改中必不可少的，请回答下列问题

五、素养形成  

1.（多选题）：下列各命题正确的是（      ）

   A.点关于平面的对称点为

   B.点关于轴的对称点为

   C.点到平面的距离为1

   D.设为任一实数，则点表示的图形是与平面

       垂直的一条直线.

答案：A、B、D.

2.在空间直角坐标系中，已知点),过点作平面的垂线，则垂足的坐标为（            ）

答案：)

及时总结，归纳概括，是学习中必须学会的思维模式，进一步提升和拓展，请看：

六、课堂总结：

1.知识清单:（1）右手空间直角坐标系的建立. （2）空间直角坐标系的定义.

（3）空间直角坐标系中点的坐标.(4)坐标轴与坐标平面上点的特点.

           (5)空间中对称点之间的关系.

2.解题技巧：结合图形 ，充分利用空间直角坐标系中点的特点寻找几何体的简单建系方法与坐标点的正确表示.。

课后作业

课本P18--19：   练习：1 、2、3、4.

课本P22            习题1.3         1、2、3.                 

板书设计

1.空间直角坐标系：：                       课堂互动：1.

2．空间直角坐标系中点的对称：                        2.

3.坐标轴与坐标平面上点的特征：             素养训练：1.

跟踪练习：1.                                         2.

教学反思

1.类比手法在学习数学中经常出现，故应该充分体会它的优点并能灵活的应用之解决有关的数学问题。

2.数形结合思想的充分体现和提升，值得加强训练。