高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.3 空间向量及其运算的坐标表示教案配套ppt课件

课题

空间向量运算的坐标表示

教学目标

1.体会类比方法，从而得出空间向量运算的坐标表示，并能进一步证明两个空间向量的平行与垂直。

2.应用类比方法得出空间向量的模、夹角的计算公式和两点间的距离公式，并会应用之解决简单几何体的有关问题，提升和训练逻辑推理和空间想象的能力.

教学重点

会应用空间向量运算的坐标表示法解决简单几何体中的平行、垂直、角的问题。

教学难点

利用类比的手法寻找空间向量运算的坐标表示及应用它解答空间几何体的有关数学问题。

教学准备

教师准备：正方体、长方体、正三棱柱等教具，PPT课件.

学生准备：相应的教学模型。阅读课本P19—P25

教学过程

一、导入新课：

怎样应用坐标法准确的表示空间几何体中的平行、垂直、角等问题.

老师通过PPT向学生展示实际生活中实物体的图像，同时提出用坐标法能否证明空间中的平行、垂直等问题？应该怎样证明？提出问题，引起悬念，从而导出新课，进一步启发学生用类比的手法学习这节课的内容。

二、知识梳理：

       通过上面的图示，提出问题，引起悬念，进一步带领学生探究空间向量运算的坐标表示以及应用。阅读课本P19-P25，回答下列问题：

1.类比学习法：

学以致用是每个人必备的思维模型，特别是学生，更要会化解知识体系，故请看下面的练习。

三、跟踪练习：

基本计算：

1.

   8                    

 答案：              

        8                

2.已知:

 （1）若，则 （若，则

答案： （1）        （2）

拓展和提升本节课的数学知识和思维方法是数学学习中必不可少的一个重要环节，请学习下一个环节。

四、课堂互动：

互动一：

1.已知空间向量满足，，

  计算：(1)()·()            (2)|4|

解：（1）由已知，得

       ( )(

(2) 由

     |==2

互动二:

2.如图，正方体A1B1C1D1中，分别是B1，  D1B1中点，

求证：A1

证明：设正方体的棱长为1，建立如图所示空间直角坐标系则： 

              即  

互动三：

3.

提示：异面直线所成的角的取值范围是

解：如图，建立空间直角坐标系，则  , ,

                 ,     

               | |=      

      | |=        ==

      异面直线，所成的角的余弦值为

数学核心素养价值观的形成是当今数学课改中必不可少的，请回答下列问题

五、素养形成  

1.已知：|=2  ,  所夹的角为 , 则

解：利用公式cos< >=可知

            解之，得

答案：

及时总结，归纳概括，是学习中必须学会的思维模式，进一步提升和拓展，请看：

六、课堂总结：

1.知识清单:（1）空间向量的坐标运算的公式---加法、减法、数乘、数量积、模长、夹角等.

（2）空间向量的平行、垂直的充要条件.

（3）两点间的距离公式.

2.解题技巧：(1)结合图形 ，充分利用空间向量的坐标运算公式解决空间几何体中异面直线的夹角、两条直线平行、垂直的判断.

(2)数形结合思想的塑造与培养.

课后作业

课本P21--22：   练习：1、2、3、4、5.

课本P22—23     习题1.3       4、5、6、7、8、9.

板书设计

1.空间向量运算的坐标表示：：               课堂互动：1.

2．两点间的距离公式：                                2.

跟踪练习：1.                                         3.

2.                               素养训练1.

教学反思

1.类比手法在学习数学中经常出现，故应该充分体会它的优点并能灵活的应用之解决有关的数学问题。

2.数形结合思想的充分体现和提升，值得加强训练。