高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.3 二次函数与一元二次方程、不等式完整版作业ppt课件

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1.会解可化为一元二次不等式的简单分式不等式；2.掌握与一元二次不等式有关的恒成立问题的解法(重、难点)；3.能够从实际生活和生产中抽象出一元二次不等式的模型，并加以解决(难点)。
汽车在行驶的过程中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离是分析事故原因的一个重要因素.在一个限速为40 km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行， 突然发现情况不对，同时紧急刹车，但是两车还是相撞了.现场勘查测得甲车的刹车距离略超过12 m，乙车的刹车距离略超过10 m.又知甲、乙两种车型的刹车距离s(m)与车速x(km/h)之间分别有如下关系：s甲＝0.1x＋0.01，s乙＝0.05x＋0.005.
判断甲、乙两车是否超速，各需用怎样的不等式？
对于甲车，有0.1x＋0.01x2>12；对于乙车，有0.05x＋0.005x2>10.
1.一元二次不等式的应用
刹车距离是指汽车刹车后由于惯性往前滑行的距离.
参数：在函数、方程和不等式中，除了其本身的未知数、变量以外的其它字母。
解关于x的不等式： (1) x2 - a2x≤ a2 -x; (2) ax(x-2) > 0
方程x2 + (1-a2)x-a2=0的根为
由x2 - a2x≤ -x得
x2 + (1-a2)x-a2 ≤ 0
x1=-1，x2=a2
∵ x1=-1{x|-1≤x≤a2}
方程ax(x-2)=0的根为
{x|x<0, 或x>2}
方程(-a)x(x-2)=0的根为
由ax(x-2) > 0得
(-a)x(x-2) < 0
2.含参一元二次不等式的解法
解关于x的不等式: (1)x2-(a+1)x+a≤0
由x2-(a+1)x+a=0得 x1=1,x2=a∴当x11时 不等式的解集为{x|1≤x≤a} 当x1>x2, 即a<1时 不等式的解集为{x|a≤x≤1} 当x1=x2, 即a=1时 不等式的解集为{x|x=1}
解关于x的不等式:(2)x2-ax+1>0.
对于方程x2-ax+1=0
方程有两个不相等实数根
解关于x的不等式:(3) x2 + 5ax + 6a2 > 0.
由方程x2 + 5ax + 6a2 =0得两根为
x1=－3a, x2=－2a
当-3a >-2a ，
{x|x<-2a ,或x>-3a }.
当-3a <-2a ，
{x|x<-3a ,或 x>-2a}.
思考：(1)为什么每次分类讨论时都要将参数的范围求出来？ (2)如何针对不同的情况进行分类讨论？
(1)当二次项系数不确定时应对二次项系数进行讨论，一般分二次项系数”大于0”,小于0”和”等于0”三种情况；(2)当对应方程根的个数不确定时应对方程根的别式∆进行讨论，一般分∆”大于0”,”小于0”和”等于0”三种情况；(3)当方程两根的大小不确定时，应对方程根x1和x2的大小进行讨论，一分”x1分类时应做到： 不重复，不遗漏
含参一元二次不等式的讨论一般方法
2.如图，在长为8m，宽为6m 的矩形地面的四周种花卉上中间种植草坪，如要求草坪的种植面积不超过总面积的一半 ， 那么花卉带的宽度应为多少米?
设花卉带的宽度应为xm，则
3.某网店销售一批新款削笔器，每个削笔器的最低售价为15元. 若按最低售价销售，每天能卖出20个；若每个削笔器的售价每提高1元，日销售量将减少2个.为了使这批削笔器每天的获得400元以上的销售收入，应怎样制定这批削笔器的销售价格?
设每个削笔器的销售价格为x元，则
题型一：简单方式不等式的解法
(1)对于比较简单的分式不等式，可直接转化为二次不等式或一元一次不等式组求解，但要注意分母不为零.(2)对于不等号右边不为零的较为复杂的方式不等式，先移项再通分(不要去分母)，使之转化为不等号右边为零的形式，然后再用上述方法求解.
题型二：一元二次不等式的实际应用
某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销量将减少2盏，为了使这批台灯每天获得400元以上(不含400元)的销售收入，应怎样制定这批台灯的销售价格？
题型三：不等式恒成立问题