人教A版 (2019)必修 第一册2.3 二次函数与一元二次方程、不等式优秀课件ppt

课题名

一元二次不等式的应用

课型

新授课

教学目标

1.从实际问题中抽象出一元二次不等式，达到数学抽象核心素养一级达标水平；

2.能将简单分式不等式和高次不等式转化为整式不等式，达到逻辑推理和数据分析核心素养二级达标水平；

3.能求解不等式恒成立问题.

教学重难点

重点：一元二次不等式的实际应用

难点：含参分式不等式和高次不等式的求解

为了突破难点，特意安排

问题1：解不等式：(1) （3x−2）/（2x+3）<0  

(2)（3x−2）/（x+3）≥2

问题2：解不等式：(1)(x+2)(1-x)(x-2)<0   

                      (2)(2x+3)(x−1)/(x+1)2<0

问题3：解不等式：a(x−2)/（x−1）>1

教学环节

教学过程

课堂导入

课

程

学

习

一、新知学习

1.简单分式不等式的解法

问题1.解不等式：(1) （3x−2）/（2x+3）<0   (2)（3x−2）/（x+3）≥2

方法总结：

形如f(x)/g(x)>a, f(x)/g(x)<a,f(x)/g(x)≥a,f(x)/g(x)≤a的分式不等式，求解方法是先右侧清零， 左侧通分后利用符号法则转化为整式不等式即可求解. 要注意分母不为零！

    练习：

   求下列不等式的解集：

(1) （2−x）/（3x−5）≥0  

(2)（x+2）/（2x−1）<1

2.高次不等式的解法

问题2：解不等式：(1)(x+2)(1-x)(x-2)<0   

                      (2)(2x+3)(x−1)/(x+1)2<0

方法总结：

应用穿针引线法可快速求解高次不等式的解集. 穿针引线法的本质是实数的符号法则！在数轴上标注各因式的根，从右上方开始下穿x轴，当因式为奇数次时，遇其根就穿过x轴，偶次时，遇x轴返回,即奇穿偶回.

练习：

    求下列不等式的解集：

(1)x(x+1)(x-3)<0  

(2)(x+2)(x−1)3/（2x−7）≥0

问题3.解不等式：a(x−2)/（x−1）>1

方法总结：

在求解此类问题时，既要讨论不等式中相关系数的符号，也要讨论相应方程两个根的大小.在不等式转化的过程中，要特别注意等价性；在比较两根的大小时，也要注意等价性，否则将导致分类讨论不完全面出错.

3.不等式恒成立问题

问题4.已知关于x的不等式(m-1)x2-x+1>0对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围.

方法总结：

二次函数型恒成立问题的解答，要注意两点：

   1.二次系数含字母的，要考虑系数是否会为零，

     即要分类讨论；

   2.将问题转化为判别式正负或方程根的分布问题，

     需要结合函数图像作具体分布，列出参数满足

     的不等关系.

   练习：

已知y=x2-2ax+4,-1≤x≤1,若y≥1恒成立，求实数a的取值范围.

 4.一元二次不等式的实际应用

问题5.某种汽车在水泥路面上的刹车距离s m和汽车车速x km/h有如下关系：             在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5 m,那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少？

方法总结：

用一元二次不等式解决实际问题的操作步骤是：

(1)理解题意，搞清量与量之间的关系；

(2)建立相应的不等关系模型，把实际问题抽象为数学中的一元二次不等式问题；

(3)解这个一元二次不等式，得到实际问题的解.

练习：

政府收购某种农产品的原价是100元/担,其中征税标准为每100元征10元(即税率为10%),计划收购a万担;为了减轻农民的负担,现决定将税率降低x个百分点,预计收购量可增加2x个百分点.要使此项税收在税率调节后不低于原计划的83.2%,试确定x的取值范围.

课堂

小结

一、本节课新知识回顾（由师生共同完成）

二、本节课核心素养方法回顾

三、本节课用到的数学思想方法回顾

板书设计

教学反思