人教A版 (2019)必修 第二册10.1 随机事件与概率当堂检测题

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课程基本信息
学科
数学
年级
高一
学期
春季
课题
古典概型
教科书
书名：普通高中教科书数学 A 版必修第二册教材
出版社：人民教育出版社出版日期：2019 年 6 月
学生信息
姓名
学校
班级
学号
作业练习
【基础巩固题】
下列试验不是古典概型的有 ． (填序号)
① 从 6 名同学中，选出 4 名参加数学竞赛，每名同学被选中的概率；
② 同时掷两枚骰子，点数和为 7 的概率；
③ 近三天中有一天降雨的概率；
④ 6 个人站成一排，其中甲、乙相邻的概率．
一只口袋内装有材质和大小均相同的 1 个白球和 3 个黑球，从中摸出 2 个球．求：
该试验的样本空间中包含的样本点个数．
事件“摸出 2 个黑球”包含多少个样本点？
摸出 2 个黑球的概率是多少？
【能力提升题】
一枚硬币连掷 3 次，有且仅有 2 次出现正面向上的概率为 ．
甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是 ．
口袋中有质地、大小完全相同的 5 个球，编号分别为 1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．
甲、乙按以上规则各摸一个球，求事件“甲赢且编号的和为 6”发生的概率；
这种游戏规则公平吗？请说明理由．
【开放选做题】
劳动节某超市为回馈顾客，组织了抽奖活动，奖项设置为一等奖、二等奖．抽奖箱中有大小、 形状均相同的三个红球，两个白球．游戏规则，要求摸出两个球．你能帮助超市设计一个中奖方案，并分别求出在此方案下中一等奖、二等奖的概率吗？你选择不放回抽取两球，还是有放回抽取两球？
【参考答案】1．③。
2．解：(1) 将一个白球编号为 1，三个黑球编号为 2，3，4。
从装有 4 个球的口袋内摸出 2 个球，样本空间为Ω={(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，
(3，4)}，共包含 6 个样本点。
(2) 事件“摸出 2 个黑球”包含 3 个样本点(2，3)，(2，4)，(3，4)。
(3) 设摸出 2 个黑球为事件 A，则 P( A)  3  1 。
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3． 3
8
4． 1
3
5．解：(1) 甲、乙先后有放回的摸两个球共有 25 种等可能的结果，用列表法表示如下：
设“甲胜且两数字之和为 6”为事件 A，则事件 A 包含 5 个样本点(1，5)，(2，4)，(3，3)，
(4，2)，(5，1)，所以 P( A) 
5  1 。
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(2) 这种游戏不公平。设甲胜为事件 B，乙胜为事件 C，则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事件数有 13 个：(1，1)，(1，3)，(1，5)，(2，2)，(2，4)，(3，1)，(3，3)，(3，5)，(4，
2)，(4，4)，(5，1)，(5，3)，(5，5)。所以甲胜的概率 P(B)  13 ，乙胜的概率为 P(C)  1  P(B)  12 ，
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所以这种游戏不公平。
【开放选做题】 温馨提示：设计获奖方案时留意，一等奖获奖概率要小于二等奖获奖概率。