高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第十章 概率10.1 随机事件与概率优秀达标测试

10.1.3　古典概型

课后篇巩固提升

基础巩固

1.在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同,现从中随机取出2个小球,则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是(　　)

A. B. C. D.

答案A

解析从这5个小球中任取两个,所有的取法是(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5).取出的小球标注数字之和为3或6的取法是(1,2),(1,5),(2,4),共3种,所以所求概率是.故选A.

2.甲、乙、丙三名同学站成一排,甲站在中间的概率是 (　　)

A. B. C. D.

答案C

解析基本事件有:甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲,共6个,甲站在中间的事件包括:乙甲丙、丙甲乙,共2个,所以甲站在中间的概率为P=.

3.从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是(　　)

A. B. C. D.

答案B

解析从1,2,3,4中任取2个不同的数有以下六种情况:(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),满足取出的2个数之差的绝对值为2的有(1,3),(2,4),故所求概率是.

4.在1,3,4,5,8路公共汽车都要停靠的一个站(假定这个站一次只能停靠一辆汽车),有一位乘客等候4路或8路汽车.假定当时各路汽车首先到站的可能性相等,则首先到站正好是这位乘客所需乘的汽车的概率等于(　　)

A. B.  C. D.

答案D

解析由题知,在该问题中基本事件总数为5,这位乘客等候的汽车首先到站这个事件包含2个基本事件,故所求概率为.

5.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为(　　)

A. B. C. D.

答案D

解析先后有放回地抽取2张卡片的情况有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),共25种.其中满足条件的有(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),共10种.因此所求的概率P=.故选D.

6.盒中装有形状、大小完全相同的5个球,其中红色球3个,黄色球2个,若从中随机取出2个球,则所取出的2个球颜色不同的概率为　　　　　. 

答案

解析从5个球中随机取出2个球共有10种取法,所取出的2个球颜色不同的取法有(红1,黄1),(红1,黄2),(红2,黄1),(红2,黄2),(红3,黄1),(红3,黄2),共6种,故所求概率为.

7.甲、乙、丙三人一起玩“黑白配”游戏:甲、乙、丙三人每次都随机出“手心(白)”、“手背(黑)”中的某一个手势,当其中一个人出示的手势与另外两人都不一样时,这个人胜出;其他情况,不分胜负.则一次游戏中甲胜出的概率是　　　　. 

答案

解析一次游戏中,甲、乙、丙出的方法种数都有2种,所以总共有8种方案,而甲胜出的情况有:“甲黑乙白丙白”,“甲白乙黑丙黑”,共2种,所以甲胜出的概率为.

8.甲、乙两校各有3名教师报名支教,其中甲校2男1女,乙校1男2女.

(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名,写出所有可能的结果,并求选出的2名教师性别相同的概率.

(2)若从报名的6名教师中任选2名,写出所有可能的结果,并求选出的2名教师来自同一所学校的概率.

解(1)甲校2名男教师分别用A,B表示,1名女教师用C表示;乙校1名男教师用D表示,2名女教师分别用E,F表示.

从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为:(A,D),(A,E),(A,F),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),共9种.

从中选出2名教师性别相同的结果有:(A,D),(B,D),(C,E),(C,F),共4种,

所以选出的2名教师性别相同的概率为P=.

(2)从甲校和乙校报名的6名教师中任选2名的所有可能的结果为:(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F),共15种.

从中选出2名教师来自同一所学校的结果有:(A,B),(A,C),(B,C),(D,E),(D,F),(E,F),共6种,

所以选出的2名教师来自同一所学校的概率为P=.

能力提升

1.

《易经》是中国传统文化中的精髓,如图是易经八卦图(含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兑八卦),每一卦由三根线组成(—表示一根阳线,— —表示一根阴线),从八卦中任取一卦,这一卦的三根线中恰有2根阳线和1根阴线的概率为(　　)

A. B. C. D.

答案C

解析从八卦中任取一卦,基本事件总数n=8,

这一卦的三根线中恰有2根阳线和1根阴线包含的基本事件个数m=3,∴所求概率为P=.故选C.

2.投掷一枚质地均匀的骰子两次,若第一次向上的点数小于第二次向上的点数,则我们称其为正试验;若第二次向上的点数小于第一次向上的点数,则我们称其为负试验;若两次向上的点数相等,则我们称其为无效试验.则一个人投掷该骰子两次出现无效试验的概率是(　　)

A. B. C. D.

答案C

解析连续抛一枚骰子两次向上的点数记为(x,y),则有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),

(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),

(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),

(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),

(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),

(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),

共有36个基本事件,设“出现无效试验”为事件A,则事件A包含(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),共6个基本事件,则P(A)=.

3.从甲、乙、丙、丁四名同学中选两人当班长和副班长,其中甲、乙是男生,丙、丁是女生,则选举结果中至少有一名女生当选的概率是　　　　　. 

答案

解析基本事件有:(甲、乙),(甲、丙),(甲、丁),(乙、丙),(乙、丁),(丙、丁)共6个,其中“没有女生当选”只包含(甲、乙)1个,故至少一名女生当选的概率为P=1-P(没有女生当选)=1-.

4.从2,3,8,9中任取两个不同的数字,分别记为a,b,则logab为整数的概率是　　　　　. 

答案

解析从2,3,8,9中任取两个数记为a,b,作为对数的底数与真数,共有3×4=12个不同的基本事件,其中为整数的只有log28,log39两个基本事件,所以其概率P=.

5.某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究,他们分别记录了 3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天100颗种子浸泡后的发芽数,得到如下资料:

(1)求这5天发芽数的中位数;

(2)求这5天的平均发芽率;

(3)从3月1日至3月5日中任选2天,记前面一天发芽的种子数为m,后面一天发芽的种子数为n,用(m,n)的形式列出所有基本事件,并求满足“”的概率.

解(1)因为16<23<25<26<30,所以这5天发芽数的中位数是25.

(2)这5天的平均发芽率为

×100%=24%.

(3)用(x,y)表示所求基本事件,则有(23,25),(23,30),(23,26),(23,16),(25,30),(25,26),(25,16),(30,26),(30,16),(26,16),共10个基本事件.

记“”为事件A,则事件A包含的基本事件为(25,30),(25,26),(30,26),共有3个基本事件.所以P(A)=,即事件“”的概率为.