高中人教A版 (2019)9.2 用样本估计总体备课ppt课件

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9.2.2 总体百分位数的估计
甲:“我市最近几年用水量逐年递增,尤其是近几个月用水量超标.该怎么办呢?大家来说说看.”乙:“我建议上调水费,限制用水量.”丙:“如果整体上调水费,恐怕会造成市民抗议.”甲:“预期保证80%的市民不受影响,就不用担心这个问题.”丁:“我认为,居民生活用水费可以实施阶梯式水价制度,就是确定一个居民用户月均用水量标准,用水量不超过这个标准的部分按平价收费,用水量超过这个标准的部分按议价收费.如何确定这个标准,才能保证80%的市民不受影响呢?”丙:“现有100户居民用户的月均用水量数据,你能给市政府提出确定居民用户月均用水量标准的建议吗?”
前面用频率分布表、频率分布直方图描述了居民用户月均用水量的样本数据,通过对图表的观察与分析,得出了一些样本数据的频率分布规律,并由此推测了该市全体居民用户月均用水量的分布情况,得出了“大部分居民用户的月均用水量集中在一个较低值区域”等推断.如何利用这些信息,为政府决策服务呢?
1.设置问题情境,引入百分位数如果该市政府希望使80%的居民用户生活用水费用支出不受影响,根据上一节中100户居民用户的月均用水量数据,你能给市政府提出确定居民用户月均用水量标准的建议吗?该市居民用户月均用水量的标准应满足什么条件?根据市政府的要求确定居民用户月均用水量标准,就是要寻找一个数a,使全市居民用户月均用水量中不超过a的占80%,大于a的占20%.
在100个样本数据中,怎么去找这个数a呢?把样本数据从小到大排列后找到第80个数据13.6.数据a能否定为第81个数据13.8?定在13.6到13.8之间呢?如何理解“用水量不超过a的部分按平价收费”“80%的居民不受影响”?a定为区间[13.6,13.8)内的任何一个数,都可以把样本数据分成符合要求的两部分.
一般情况下,我们取这两个数的平均数13.7.
这里称13.7为这组数据的第80百分位数或80%分位数.由样本数据的第80百分位数可以估计总体数据的第80百分位数是13.7左右,这就是我们今天要学习的总体百分位数的估计.
2.类比抽象,探究新知之前学过一个表示位置信息的数,是什么? 中位数
我们通过例子感受了第50百分位数和第80百分位数以及它们的直观含义,你能抽象概括出第p百分位数的一般定义吗?一般地,一组数据的第p百分位数是这样一个值,它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值,且至少有(100-p)%的数据大于或等于这个值.百分位数是刻画一组样本数据百分位置的量.
在实际应用中,除了中位数外,常用的分位数还有第25百分位数,第75百分位数.这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份,因此称为四分位数.其中第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数等,第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数等.另外,像第1百分位数,第5百分位数,第95百分位数和第99百分位数在统计中也经常被使用.
3.第p百分位数的计算回忆求一组数据中位数的步骤,想一想,如何计算一组n个数据的第p百分位数?求一组n个数据的中位数的步骤:第1步,把数据按从小到大的顺序排列.第2步,计算i=n÷2,也就是i=n×50%.第3步,若i为整数,就取第i项和第(i+1)项数据的平均数;若i不是整数,就取大于i的最小整数那一项的数据.
计算一组n个数据的第p百分位数的步骤:第1步,按从小到大排列原始数据.第2步,计算i=n×p%.第3步,若i不是整数,而大于i的比邻整数为j,则第p百分位数为第j项数据;若i是整数,则第p百分位数为第i项与第(i+1)项数据的平均数.
求一组n个数据的第p百分位数的步骤(流程图) :
4.巩固新知,实际应用
你能总结出根据频率分布表求百分位数的方法和步骤吗?根据频率分布表求百分位数的步骤:
1.定义:一组数据的第p百分位数是这样一个值,它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值,且至少有(100-p)%的数据大于或等于这个值.2.计算步骤:(1)按从小到大排列原始数据.(2)计算i=n×p%.(3)若i不是整数,而大于i的比邻整数为j,则第p百分位数为第j项数据;若i是整数,则第p百分位数为第i项与第(i+1)项数据的平均数.
3.统计意义:百分位数把一组按大小顺序排列的数据分成相应百分比的两部分;百分位数可以刻画样本数据的某个具体位置信息,并据此对总体的情况进行估计.4.应用:(1)获得原始数据时,按计算步骤计算.(2)获得整理好的统计图或统计表时,①计算各小组的累计频率;②确定第p百分位数所在小组区间;③按比例计算出不足频率部分对应的区间长度;④计算第p百分位数.
5.四分位数:第25百分位数,中位数,第75百分位数,这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份,因此称为四分位数.