数学必修 第二册用样本估计总体优质学案设计

这是一份数学必修 第二册用样本估计总体优质学案设计，共7页。学案主要包含了学习目标，自主学习，合作探究，当堂检测等内容，欢迎下载使用。
掌握求样本数据的众数、中位数、平均数.
理解用样本的数字特征、直方图估计总体的集中趋势.
【自主学习】
1.众数：一组数据中出现次数最多的数.
2.中位数：把一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，处在中间位置的数(或中间两个数的平均数)叫做这组数据的中位数.
3.平均数：如果n个数x1，x2，…，xn，那么eq \x\t(x)＝eq \f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn)叫做这n个数的平均数.
4.总体集中趋势的估计
（1）平均数、中位数和众数等都是刻画“中心位置”的量，它们从不同角度刻画了一组数据的集中趋势.
（2）一般地，对数值型数据(如用水量、身高、收入、产量等)集中趋势的描述，可以用平均数、中位数；而对分类型数据(如校服规格、性别、产品质量等级等)集中趋势的描述，可以用众数.
5.频率分布直方图中平均数、中位数、众数的求法
（1）样本平均数：可以用每个小矩形底边中点的横坐标与小矩形面积的乘积之和近似代替.
（2）在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应相等.
（3）将最高小矩形所在的区间中点作为众数的估计值.
【合作探究】
例1.利用9.2.1节中100户居民用户的月均用水量的调查数据，计算样本数据的平均数和中位数，并据此估计全市居民用户月均用水量的平均数和中位数.
例2.某学校要定制高一年级的校服，学生根据厂家提供的参考身高选择校服规格.据统计，高一年级女生需要不同规格校服的频数如表9.2-5所示.
表9.2-5
如果用一个量来代表该校高一年级女生所需校服的规格，那么在中位数、平均数和众数中，哪个量比较合适？试讨论用表9.2-5中的数据估计全国高一年级女生校服规格的合理性.
例3．某校举行演讲比赛，10位评委对两位选手的评分如下：
选手的最终得分为去掉一个最低分和一个最高分之后，剩下8个评分的平均数，那么，这两个选手的最后得分是多少？若直接用10位评委评分的平均数作为选手的得分，两位选手的排名有变化吗？你认为哪种评分办法更好？为什么？
【当堂检测】
一、单选题
1．某企业有1000名职工，现按照总体的10%抽取样本，通过分层抽样得到如下年收入表：
某次工资上调中，只提高了最低收入，即从年收入1.2万元提高到2万元，其他职工的收入不变，则下列关于本企业职工年收入的说法中正确的是 （ ）A．平均数和众数都提高了B．平均数和中位数都提高了
C．平均数不变，中位数提高了D．中位数和众数不变，平均数提高了
2．某射击运动员在一次射击测试中射靶5次，每次命中的环数分别为9，9，10，9，8，则他这次射击测试的平均环数为（ ）
A．7B．8C．9D．10
3．已知一组数据的频率分布直方图如图所示，则数据的中位数估计值为（ ）
A．64B．65C．64.5D．66
4．某公司为提高职工政治素养，对全体职工进行了一次时事政治测试，随机抽取了100名职工的成绩，并将其制成如图所示的频率分布直方图，以样本估计总体，则下列结论中正确的是（ ）
A．该公司职工的测试成绩不低于60分的人数约占总人数的80%
B．该公司职工测试成绩的中位数约为75分
C．该公司职工测试成绩的平均值约为68分
D．该公司职工测试成绩的众数约为60分
5．袁隆平院士一生致力于杂交水稻的研究，当前我国杂交水稻种植面积超过2.4亿亩，占水稻总种植面积的57%，产量占水稻总产量的65%，以此估算，杂交水稻的单位产量是常规水稻单位产量的（ ）．
A．80%B．110%C．140%D．170%
6．某校举办了迎新年知识竞赛，将100人的成绩整理后画出的频率分布直方图如下，则根据频率分布直方图，下列结论不正确的是（ ）
A．中位数70B．众数75C．平均数68.5D．平均数70
二、多选题
7．某位同学连续抛掷质地均匀的骰子8次，向上的点数分别为1，3，3，3，4，6，6，6，则这8个数（ ）
A．众数为3和6B．中位数为3C．平均数为4D．第65百分位数为4
8．某校对200名考生的数学竞赛成绩进行统计，分成，，，，五组，得到如图所示频率直方图，则根据频率直方图，下列说法正确的是（ ）
A．
B．估计该校学生数学竞赛成绩的平均数在内
C．该校学生数学竞赛成绩的中位数大于80
D．该校学生数学竞赛成绩不低于80分的有90人
三、填空题
9．已知样本数据的均值，则样本数据的均值为_____
10．已知样本数据x1，x2，…，xn的均值 ＝3，则样本数据2x1+1，2x2+1，…，2xn+1的均值为__．
11．某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如所示，其中成绩分组区间是： ，，，，.
（1）___________；
（2）样本数据落在的频率为______________；
（3）根据频率分布直方图，估计这100名学生数学成绩的平均分为__________.
12．习近平总书记在2021年2月25日召开的全国脱贫攻坚总结表彰大会上发表重要讲话，庄严宣告，在迎来中国共产党成立一百周年的重要时刻，我国脱贫攻坚取得了全面胜利.在脱贫攻坚过程中，为了解某地农村经济情况，工作人员对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：
根据此频率分布直方图，下列结论中所存确结论的序号是____________
①该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%；
②该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%；
③估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元；
④估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间．
四、解答题
13．已知个数据分别是，，，，，，，．请确定：
(1)样本数据的平均数的值；
(2)该数据的众数．
14．为了检查一批零件的质量，从中随机抽取10件，量得它们的长度（单位：毫米）如下：
10030、10100、10020、10070、10140、10080、9990、11200、10050、10100．
(1)请分别指出个体、样本和样本容量；
(2)试计算样本的平均数．
15．某公司为了解所开发APP使用情况，随机调查了100名用户.根据这100名用户的评分，绘制出了如图所示的频率分布直方图，其中样本数据分组为[40，50），[50，60），...，[90，100].
(1)求频率分布直方图中的值；
(2)若采用比例分配的分层随机抽样方法从评分在[40，60），[60，80），[80，100）的中抽取20人，则评分在[40，60）内的顾客应抽取多少人？
(3)用每组数据的中点值代替该组数据，试估计用户对该APP评分的平均分.
16．第19届亚运会将于2022年9月在杭州举行，志愿者的服务工作是亚运会成功举办的重要保障.某高校承办了杭州志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同.
(1)求a，b的值；
(2)计算本次面试成绩的众数和平均成绩；
(3)根据组委会要求，本次志愿者选拔录取率为19%，请估算被录取至少需要多少分.校服规格
155
160
165
170
175
合计
频数
39
64
167
90
26
386
甲
7.5
7.5
7.8
7.8
8.0
8.0
8.2
8.3
8.4
9.9
乙
7.5
7.8
7.8
7.8
8.0
8.0
8.3
8.3
8.5
8.5
年收入（元）
50万
15万
8万
4万
3万
1.2万
人数
1
6
15
55
20
3