高中数学人教A版 (2019)必修 第二册用样本估计总体公开课教案

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册用样本估计总体公开课教案，共7页。教案主要包含了众数，六组，等内容，欢迎下载使用。
课题名称
总体集中趋势的估计
课时计划： 课时
第 课时
教学目标
1.会求样本数据的众数、中位数、平均数.2.理解用样本的数字特征、频率分布直方图估计总体的集中趋势．
重点难点
教学方法
教师讲授，师生互动，学生主导
科组模式
板书设计
作业布置
课后反思
教 学 设 计
教学环节
教师活动(可附带学生活动)
一、众数、中位数、平均数
板书设计
1．众数：一组数据中出现次数最多的数．
2．中位数：把一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，处在中间位置的数(或中间两个数的平均数)叫做这组数据的中位数．
3．平均数：如果有n个数x1，x2，…，xn，那么eq \x\t(x)＝eq \f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn)叫做这n个数的平均数．
4.众数、中位数、平均数的意义
(1)样本的众数、中位数和平均数常用来表示样本数据的“中心值”，其中众数和中位数容易计算，不受少数几个极端值的影响，但只能表达样本数据中的少量信息，平均数代表了数据更多的信息，但受样本中每个数据的影响，越极端的数据对平均数的影响也越大．
(2)当一组数据中有不少数据重复出现时，其众数往往更能反映问题，当一组数据中个别数据较大或较小时，可用中位数描述其集中趋势．
【典例分析】
例1 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如表所示：
成绩(单位：m)
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
1.85
1.90
人数
2
3
2
3
4
1
1
1
分别求出这些运动员的成绩的众数、中位数与平均数．
课堂总结 平均数、众数、中位数的计算方法
平均数一般是根据公式来计算的；计算中位数时，可先将这组数据按从小到大或从大到小的顺序排列，再根据相关数据的总数是奇数还是偶数而定；众数是看出现次数最多的数．
变式训练1 高一某班第7学习小组在期末的数学测试中，得135分的1人，122分的2人，110分的4人，90分的2人，则该学习小组数学成绩的平均数、中位数分别是
A．110,110B．110,111C．111,110D．112,111
【答案】C
【详解】试题分析：得分由高到低排列依次为，中位数为110，平均分为
考点：平均数，中位数
总体集中趋势的估计
例2 下面是某快餐店所有工作人员一周的收入表：
老板
大厨
二厨
采购员
杂工
服务生
会计
3 000元
450元
350元
400元
320元
320元
410元
（1）计算所有人员的周平均收入；
（2）这个平均收入能反映打工人员的周收入的一般水平吗？为什么？
（3）去掉老板的收入后，再计算平均收入，这能代表打工人员的周收入的水平吗？
【答案】（1）750元（2）不能，理由见解析（3）能
【分析】（1）根据平均数公式计算可得；
（2）因为老板收入特别高，这是一个异常值，对平均收入产生了较大的影响，故不能反映打工人员的一般水平；
（3）去掉异常值，可以代表打工人员的一般水平；
【详解】解：（1）周平均收入 (3 000＋450＋350＋400＋320＋320＋410)＝750(元).
（2）这个平均收入不能反映打工人员的周收入水平，可以看出打工人员的收入都低于平均收入，
因为老板收入特别高，这是一个异常值，对平均收入产生了较大的影响，并且他不是打工人员.
（3）去掉老板的收入后的周平均收入(450＋350＋400＋320＋320＋410)＝375(元).
这能代表打工人员的周收入水平.
变式训练2 16种食品所含的热量值如下：
111 123 123 164 430 190 175 236
430 320 250 280 160 150 210 123
（1）求数据的中位数与平均数；
（2）用这两种数字特征中的哪一种来描述这个数据集更合适？
【答案】（1）中位数为：，平均数为：；（2）用平均数描述这个数据更合适.
【分析】（1）根据中位数和平均数的定义计算即可；
（2）根据平均数和平均数的优缺点进行选择即可.
【详解】（1）将数据从小到大排列得：
111，123，123，123，150，160，164，175，190，210，236，250，280，320，430，430.
所以中位数为：，
平均数为： ；
（2）用平均数描述这个数据更合适，理由如下：平均数反映的是总体的一个情况，中位数只是数列从小到大排列得到的最中间的一个数或两个数，所以平均数更能反映总体的一个整体情况.
三、利用频率分布直方图估计总体的集中趋势
例3 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩（均为整数）分成六段后画出如下频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
（1）估计这次考试的众数m与中位数n（结果保留一位小数）；
（2）估计这次考试的优秀率（80分及以上为及格）和平均分．
【答案】（1），；（2）优秀率，平均分71分.
【分析】（1）根据众数是最高小矩形中点的横坐标，中位数要平分直方图的面积可得的值；
（2）在频率分直方图中，小矩形的面积等于这一组的频率，估计这次考试的优秀率为右边两个小矩形面积之和，平均数为各小矩形面积与底边中点横坐标乘积的和.
【详解】（1）众数是最高小矩形中点的横坐标，所以众数为（分）
前三个小矩形面积为，
∵中位数要平分直方图的面积，
∴.
（2）依题意，80及以上的分数所在的第五、六组，
频率和为 ，
所以，抽样学生成绩的合格率是，
利用组中值估算抽样学生的平均分：
，
估计这次考试的平均分是71分.
变式训练3 我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查. 通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图的频率分布直方图.
(1)求直方图中a的值；
(2)估计居民月均用水量的中位数；
(3)设该市有60万居民，估计全市居民中月均用水量不低于吨的人数，并说明理由.
【答案】(1)0.30
(2)
(3)162000，理由见解析
【分析】（1）根据频率分布直方图的性质可求解；
（2）利用中位数的定义求解；
（3）利用样本估计总体.
【详解】（1）由频率分布直方图知，月均用水量在中的频率为,
同理，在中的频率分别为
.
由，
解得.
（2）由频率分布直方图得：
,
,
所以中位数应落在，
设中位数为x，则，解得，
估计居民月均用水量的中位数约为.
（3）由（1）知，100位居民每人月均用水量不低于2.5吨的频率为
.
由以上样本的频率分布，
可以估计全市60万居民中月均用水量不低于2.5吨的人数为
1．知识清单：
(1)中位数、众数、平均数的计算．
(2)总体集中趋势的估计．
(3)频率分布直方图中的中位数、众数、平均数．
2．方法归纳：数据分析统计．
3．常见误区：求中位数时，需要先把一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，再找中间位置的数或中间两数的平均数．