数学必修 第二册用样本估计总体优质导学案及答案

这是一份数学必修 第二册用样本估计总体优质导学案及答案，共5页。学案主要包含了新知自学，思维拓展，基础练习等内容，欢迎下载使用。
知识填空
一、新知自学
1.频率分布表与频率分布直方图的制作步骤：
（1）求极差：极差为一组数据中最大值与最小值的差.
（2）决定组距与组数：当样本容量不超过100时，常分成5～12组，为方便起见，一般取等长组距，并且组距应力求“ ”.
（3）将数据分组：通常对组内数据取 区间，最后一组数据取闭区间.
（4）列频率分布表：一般分为分组、频数累计、频数、频率四列.其中频数合计应是样本容量，频率合计是 .
（5）画频率分布直方图：画图时，以横轴表示分组，纵轴表示.
小长方形的面积组距×频率.各小长方形的 总和等于1，即样本数据落在整个区间的频率为1.
2.其它统计图表：
（1）扇形图：直观描述各类数据占总数的 .
（2）条形图：直观描述不同类别或分组数据的频数和频率.
（3）折线图：描述数据随 的变化趋势.
3.总体百分位数的估计：
（1）第百分位数：一般地，一组数据的第百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有 的数据小于或等于这个值，且至少有的数据大于或等于这个值.
（2）求解步骤：
第1步，按从小到大排列原始数据.
第2步，计算 .
第3步，若不是整数，而大于的 为，则第百分位数为第项数据；若是整数，则第百分位数为第项与第项数据的平均数.
（3）四分位数：第25百分位数，第50百分位数，第75百分位数这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数.其中第25百分位数称为 或下四分位数等，第75百分位数称为第三四分位数或上四分位数等.
思维拓展
1.绘制频率分布直方图应注意的问题有哪些？
2.条形图、扇形图、折线图有什么特点？
3.如何根据频率分布直方图计算样本数据的百分位数？
基础练习
1.某商场在今年端午节的促销活动中，对6月9日时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为( )
A.8万元B.10万元C.12万元D.15万元
2.学校组织知识竞赛，某班8名学生的成绩（单位：分）分别是65，60，75，78，86，84，90，94，则这8名学生成绩的75%分位数是( )
A.88分B.84分C.85分D.90分
3.市环保局开展了环境治理专项活动，活动结束后对志愿者做了一次随机抽样调查，统计整理了部分志愿者的服务时长（单位：小时），得到如图所示的频率分布直方图，据此估计志愿者服务时长的第百分位数为( )
A.36B.37C.38D.39
4.某校高二年级1000名学生参加一次交通安全知识测试，所得成绩的频率分布直方图如图所示，则成绩不低于90分的人数为( )
A.500B.300C.200D.100
5.成都市某高中为鼓励全校师生增强身体素质，推行了阳光校园跑的措施，随机调查了10名同学在某天校园跑的时长（单位：分钟），得到统计数据如下：20，25，32，38，40，43，56，62，67，74，则这组数据的第70百分位数是( )
A.56B.59C.62D.64.5
【答案及解析】
一、知识填空
1.取整 左闭右开 1 面积
2.比例 时间
3. 比邻整数 第一四分位数
二、思维拓展
1.（1）在列出频率分布表后，画频率分布直方图的关键就是确定小矩形的高.一般地，频率分布直方图中两坐标轴上的单位长度是不一致的，合理的定高方法是“以一个恰当的单位长度”（没有统一规定），然后以各组的“”所占的比例来定高.
（2）数据要合理分组，组距要选取恰当，一般尽量取整，数据为30～100个左右时，应分成5～12组，在频率分布直方图中，各个小长方形的面积等于各组的频率，小长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和为1.
2.条形图可以直观地表示各个项目的具体数量，扇形图能够清晰地显示各个项目占总体的百分比，折线图可以清楚地看到数据变动趋势，解决统计类问题时常需将若干种统计图结合，不能孤立分开.
3.首先要理解频率分布直方图中各组数据频率的计算，其次估计百分位数在哪一组，再应用方程的思想方法，设出百分位数，解方程可得所求百分位数.
三、基础练习
1.答案：C
解析：由频率分布直方图知，9时至10时的销售额的频率为0.1，故销售总额为（万元），又11时至12时的销售额的频率为0.4，故销售额为万元.
2.答案：A
解析：8名学生的成绩从小到大排列为：60，65，75，78，84，86，90，94，因为，
所以分位数为第6个数和第7个数的平均数，即分.故选：A.
3.答案：C
解析：由题意得组距为，因为小长方形面积和为1，所以，解得，而，则第90百分位数在内，且设其为x，得到，解得，故C正确.
故选：C.
4.答案：C
解析：由频率分布直方图可知，成绩不低于90分的频率为：，所以成绩不低于90分的人数为.故选：C.
5.答案：B
解析：数据个数共有10个，且为从小到大排列，，这组数据的第70百分位数为第7个数据56和第8个数据62的平均数59，故选：B.