人教A版 (2019)选择性必修 第一册空间向量的应用同步测试题

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册空间向量的应用同步测试题，共7页。试卷主要包含了已知向量，满足，，且，则，已知单位向量，的夹角为，则，如图，在中，，，，，则＝，已知向量，的夹角为 ，且，，则，若向量，满足，，则等内容，欢迎下载使用。
1.已知向量，满足，，且，则( )
A.B.C.1D.2
2.已知，均为单位向量，若，则与的夹角为( )
A.B.C.D.
3.已知平面向量，满足，，且在上的投影向量为，则与的夹角为( )
A.B.C.D.
4.正方形的边长是2，E是的中点，则( )
A.B.3C.D.5
5.如图，在平行四边形中，，，点E是的中点，点F满足，且，则( )
A.9B.C.D.
6.已知单位向量，的夹角为，则( )
A.1B.C.D.3
7.如图，在中，，，，，则＝( )
A.9B.18C.6D.12
8.已知是边长为1的正三角形，P是上一点且，则( )
A.B.C.D.1
9.（多选）已知向量，的夹角为 ，且，，则( )
A.B.
C.D.在的方向上的投影向量为
10.（多选）若向量，满足，，则( )
A.B.C.D.
11.设，为平面向量若为单位向量，，与的夹角为，则与的数量积为__________.
12.已知正方形ABCD，边长为1，点E是BC边上一点，若，则__________.
13.已知向量，满足，，，则与的夹角的余弦值为____.
14.若非零向量，满足：，且，则，夹角的大小为_____________.
15.如图，在中，已知，，，M，N分别为，上的两点，，，相交于点P．
（1）求的值；
（2）求证：．
答案以及解析
1.答案：D
解析：由两边平方得，，由于，所以，所以，.故选：D
2.答案：B
解析：由，，均为单位向量，得，所以，故与的夹角为.故选：B.
3.答案：B
解析：因为，，在上的投影向量为，所以，所以，所以，由，可知.故选：B
4.答案：B
解析：以为基底向量，可知，，
则，，
所以，故选：B.
5.答案：A
解析：因为，所以，即，解得.又，所以.故选A.
6.答案：C
解析：由已知有，.
故，故选：C.
7.答案：B
解析：，，，
.故选：B
8.答案：A
解析：，，且，
而P，B，N三点共线，，即，，
所以.故选：A.
9.答案：AB
解析：，，故A正确；
，所以，故B正确；
，所以，又因为，所以，故C错误；
在上的投影向量为，故D错误；故选：AB.
10.答案：ABD
解析：A.因为，所以，即，
整理得，所以，故A正确；
B.因为，所以，即，即，因为，所以，即，解得或(舍去)，故B正确；
C.因为所以与不垂直，故C不正确；
D.，故D正确.
11.答案：-5
解析：，，，，
故答案为：-5
12.答案：
解析：因为在单位正方形，点E是边上一点，又，所以，，所以.故答案为：.
13.答案：
解析：因为向量，满足，，且，可得，
所以与的夹角的余弦值为.故答案为：
14.答案：
解析：因为，所以，即，即，因为，所以，即，
所以，即，所以，又，，所以，又，所以，即，夹角的大小为.
故答案为：.
15.答案：（1）
（2）证明见解析
解析：（1）因为，
所以，
所以，
所以；
（2）因为，
所以，
所以，
所以，即，所以．