沪科版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程的应用图文ppt课件

这是一份沪科版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程的应用图文ppt课件，文件包含33第1课时等积变形和行程问题pptx、第1课时等积变形与行程问题DOCX等2份课件配套教学资源，其中PPT共25页， 欢迎下载使用。
3.3 一元一次方程的应用
第 1 课时 等积变形和行程问题
1. 会用一元一次方程解决关于等积变形与行程的实际问题.2. 掌握列方程解应用题的一般步骤.3. 能体会数学问题源于实际生活，会从实际情境中建立方程模型.重点：等积变形与行程问题中的方程思想.难点：建立方程模型，解决实际问题.
根据图中给出的信息，正确的方程是什么呢？
例1 如图，用直径为 200 mm 的圆柱体钢，锻造一个长、宽、高分别为 300 mm、300 mm 和 90 mm 的长方体毛坯底板，应截取圆钢多少（圆柱的体积公式：体积 = 底面积  高线长. 计算时  取 3.14. 要求结果误差不超过 1 mm）？
问题1 试比较锻造前面后的立体图形，填写下表：
问题2 分析题意，你能找到什么等量关系？
等量关系：圆钢体积 = 长方体毛胚的体积
问题3：如何根据等量关系“圆钢体积 = 长方体毛胚的体积”列出方程？
根据等量关系列出方程，得
解方程，得 x≈258.
答：应截取 258 mm 长的圆柱体钢.
等积变形就是无论物体怎么变化都存在一个等量关系，即物体变化前后面积或体积不变
π×(100)2x＝8100000
数学问题的解一元一次方程的解
你能总结出列一元一次方程解实际问题的一般步骤吗？
例2 如图，李明同学从一张正方形纸片上剪去一张宽为 4 cm 的长方形纸条，再从剩下的长方形纸片上剪去一张宽 5 cm 的长方形纸条. 如果两次剪下的长方形纸条面积正好相等，那么原正方形的边长为多少?
解：设正方形的边长是 x cm. 根据题意，得4x = 5(x - 4).解方程，得 x = 20.答：原正方形的边长为 20 cm .
1. 根据图中给出的信息，可得正确的方程是(　A　)
D. π×82x＝π×62×5
C. π×82x＝π×62×(x＋5)
例2 某县举办越野赛，选手从起点出发，先沿着山区公路跑步到达补给站，再登山到达比赛终点. 张老师参加了这个比赛，他的相关数据如下表:
已知张老师在补给站休息了10 min，用时 1.5 h 完成了比赛. 求补给站与起点的距离.
分析：行程问题中常涉及的量有路程、平均速度和时间，它们之间的基本关系为： 路程 = 平均速度×时间；时间=路程÷平均速度.
根据题目条件，存在的等量关系：
跑步的时间＋登山的时间＝总时间－休息的时间
解：设补给站离起点 x km. 根据题意，得
答：补给站与起点的距离为 6 km.
解方程，得 x = 6.
解：设从起点到补给站跑步所用时间为 y h，则补给站离起点 10y km. 根据题意，得
解方程，得 y = 0.6.
所以 10y = 6 .
例3 甲、乙两站相距 480 千米，一列慢车从甲站开出，每小时行 90 千米，一列快车从乙站开出，每小时行 140 千米．(1) 慢车先开出 1 小时，快车再开，两车相向而行. 问快车开出多少小时后两车相遇？
解：设快车开出 x 小时后两车相遇．
等量关系：慢车行驶距离 + 快车行驶距离 = 甲乙两地的距离.
依题意，得 90×1 + 90x + 140x = 480.
解：设相背而行 y 小时两车相距 600 千米．
等量关系：慢车行驶距离+快车行驶距离+甲乙两地的距离=600 km.
依题意，得 90y + 480 + 140y = 600.
(2) 两车同时开出，相背而行，多少小时后两车相距 600 千米？
解：设 z 小时后快车与慢车相距 600 千米，
等量关系：快车行驶距离 + 甲乙两地的距离 - 慢车行驶距离= 600 km.
依题意，得 140z + 480 - 90z = 600.
(3) 两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距 600 千米？
解：设 m 小时后快车追上慢车，
等量关系：慢车行驶距离 + 甲乙两地的距离 = 快车行驶距离.
依题意，得 90m + 480 = 140m.
(4)两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？
弄清题意，分清____量和____量
设_______，用式子表示相关量
找出相等关系，列出______
解方程，求出________的值
是否为所列方程的___
是否符合_________
1. 一个宽为 3 cm 的长方形与一个边长为 6 cm 的正方形面积相等，则这个长方形的周长为（ ）
A. 12.5 千米/时 B. 15 千米/时 C. 17.5 千米/时 D. 20 千米/时
2. 甲、乙两人骑自行车同时从相距 65 千米的两地相向而行，2 小时相遇，若甲比乙每小时多骑 2.5 千米，则乙的时速是（ ）
A. 12 cm B. 18 cm C. 24 cm D. 30 cm
3. 一个底面直径为 16 厘米的圆柱形木桶内装满水，水中淹没着一个底面直径为 8 厘米、高为 15 厘米的铁质小圆柱体. 当铁质小圆柱体取出后，木桶内水面下降了多少？
[解析] 木桶内水面下降的圆柱体体积 ＝ 铁质小圆柱体体积．
解：设木桶内水面下降 x cm. 由题意，得