沪科版（2024）七年级上册（2024）二元一次方程组及其解法同步达标检测题

这是一份沪科版（2024）七年级上册（2024）二元一次方程组及其解法同步达标检测题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛，音hú，是古代的一种容量单位)，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设大桶可以盛酒 x斛，小桶可以盛酒 y斛，则可列方程组为（ ）
A .{5x+y=3，x+5y=2
B .{5x+y=3，x+y=2
C .{x+5y=3，5x+y=2
D .{5x+5y=3x+5y=2
2.已知二元一次方程组 {2a+b=82a−b=12 ，则a的值是（ ）
A . 3 B . 5 C . 7 D . 9
3.如图小亮拿了一个天平，测量饼干和糖果的质量（每块饼干质量相同，每颗糖果质量相同），第一次，左盘放两块饼干，右盘放三颗糖果，结果天平平衡；第二次，左盘放10g砝码，右盘放一块饼干和一颗糖果，结果天平平衡；第三次，左盘放一颗糖果，右盘放一块饼干，下列哪一种方法可使天平再次平衡（ ）
A . 在糖果的秤盘上加2g砝码
B . 在饼干的秤盘上加2g砝码
C . 在糖果的秤盘上加5g砝码
D . 在饼干的秤盘上加5g砝码
4.某中学女宿舍有6人间和4人间，七年级共48名女同学住宿，宿舍恰巧注满（宿舍没有空床）的分配方案有几种（ ）
A . 2种 B . 3种 C . 4种 D . 5种
5.《孙子算经》记载了这样一个问题“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半（中半即为 12），可满四十八．乙得甲太半（太半即为 23），亦满四十八．问甲、乙二人持钱各几何？”设甲持钱 x ， 乙持钱 y ， 则根据题意可以列出方程组为（ ）
A .{12x+y=48x+23y=48
B .{x+12y=4823x+y=48
C .{x−12y=4823x+y=48
D .{x+12y=48x+13y=48
6.用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式两种无盖纸盒．现在仓库里有500张正方形纸板和800张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个，恰好将库存的纸板用完，则可列方程是（ ）
A .x+2y=5004x+2y=800
B .2x+2y=5004x+4y=800
C .x+3y=5004x+2y=800
D .x+2y=5004x+3y=800
7.某款风味酸牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的4倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共37g．设蛋白质、脂肪的含量分别为 x（g）， y（g），可列出方程（ ）
A . 5x+y=37 B . x+5y=37 C . 4x+y=37 D .x+4y=37
8.如果5x 3m －2n－2y n －m+11=0是二元一次方程，则（ ）
A . m=1，n=2 B . m=2，n=1 C . m=－1，n=2 D . m=3，n=4
二、填空题
1.小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车．假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是 ________ 分钟．
2.某公司销售甲、乙两种球鞋，去年卖出12200双，今年甲种鞋卖出的量比去年去年增加6%，乙种球鞋卖出的数量比去年减少5%，两种球鞋的总销量增加了50双．求去年甲，乙两种球鞋各卖出多少双？若设去年甲种球鞋卖了x双，乙两种球鞋卖了y双，则根据题意可列方程组为 ________ ．
3.已知3x 2a ＋ b ﹣ 3﹣5y 3a ﹣ 2b ＋ 2＝﹣1是关于x、y的二元一次方程，则（a＋b） b＝ ________ ．
4. 已知x、y是有理数，且x、y满足 ，则x+y= ________
5.已知点 A(a+2b,9)和点 B(3,2a+b)关于 x轴对称，那么 a+b＝ ________ ．
6.当a= ________ 时，方程组 3x-5y=2a2x+7y=a-8的解中，x与y的值到为相反数．
7.如图，在长方形 ABCD中，有正方形 FGBE ， 正方形 DMNH和正方形 HKEC ． S1 ， S2分别表示正方形 FGBE ， 正方形 DMNH的面积，若 AB−BC=1 ， S1+S2=8 ， 则阴影部分的面积是 ________ ．
8.某宾馆准备正好用200元购买价格分别为50元和25元的两种换气扇（两种都要买），则可供宾馆选择的方案有 ________ 种．
三、计算题
1.（1）计算： 20−155+613−3−2；
（2）解方程组： 2x−1+y=−3①x−y=1② ．
2.解方程（组）：
（1） x+0.20.4−0.2x+；
（2） 4x−1=3y−4x3+y2=2 ．
3.（1） 20230+8÷12−22+1−2
（2）3x+2y=4x2−y+13=1
4.按要求解方程组
（1） x+4y=14x−34−y−33=112（代入消元法）
（2） 7x+4y=23x−6y=24（加减消元法）
四、综合题
1.阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想：
（1） 解方程组 {3x−2y=−13x+2y=13 ， 我们利用加减消元法，可以求得此方程组的解为 ________ ；
（2） 如何解方程组 {3(m+5)−2(n+3)=−13(m+5)+2(n+3)=13呢，我们可以把m+5，n+3分别看成一个整体，设m+5＝x，n+3＝y，请补全过程求出原方程组的解；
（3） 若关于m，n的方程组 {3(m+n)−2(m−n)=−23(m+n)+2(m−n)=26 ， 则方程组的解为 ________ ．
2.某次考试共有100道题，每题1分，做错不扣分，甲、乙、丙3位同学分别得90分、70分、50分，其中3个人都做出来的题叫作“容易题”，只有1个人做出来的题叫作“较难题”，没人做出来的题叫作“特难题”，且“较难题”的个数是“特难题”的3倍，又已知丙同学做出的题中超过 80%的是“容易题”，但又不全是“容易题”．“特难题”共有多少道？
3.如表中每一对x，y的值满足方程ax＋by＝2.
（1） 求a，b的值；
（2） 若关于x，y的方程组 {ax−by=m+42x+3y=m的解满足方程3x﹣2y＝﹣10，求m的值.
4.阅读运用：
当方程中的系数用字母表示时，这样的方程叫做含字母系数的方程，也叫含参数的方程．
例如：2x+m=4，那么如何解这样的方程呢？实际上，我们可以把m当作常数，解出方程，
解得：2x=4﹣m．
x= 4−m2 ，
请仿照上面的解法解答下列问题：
（1） 解关于x，y的二元一次方程组 {5x+2y=5a7x+4y=4a ，
（2） 若关于x，y的二元一次方程组： {5x+2y=5a7x+4y=4a 的解满足不等式组 {2x+y−9 ，求出整数a的所有值．
5.阅读材料：小明在解二元一次方程组 {a+b−1=0①4(a+b)−b=5②时采用了一种“整体代换”的解法：
解：由①，得： a+b=1③
将③代入②得， 4×1−b=5 ， 即 b=−1 ，
把 b=−1代入③，得 a=2 ．
∴方程组的解为 {a=2b=−1 ．
请你模仿小明的方法，解决下列问题：
（1） 若 2x+y=3 ， 则 6x+3y= ．
（2） 解方程 {x−2y+4=02x−4y+3y=1；
（3） 已知关于x、y的方程组 {3x2−2xy+9y2=472x2−xy+6y2=36 ， 求 x2+3y2的值．
五、解答题
1.（1）解方程组 x+2y=63x-2y=2
（2）解不等式2x﹣1≥ 3x-12 ， 并把它的解集在数轴上表示出来．
2.临近期末，班级想给优秀的学生准备奖品，奖品分为甲套餐与乙套餐，已知购买 1个甲套餐比购买 1个乙套装少用 40元，用 450元购买甲套餐和用 810元购买乙套餐的个数相同．
（1） 求这两种套餐的单价分别为多少元；
（2） 班级计划用 1800元经费购进甲套餐与乙套餐两种奖品，要求每种套餐至少购进 1种且刚好用完经费，请你设计进货方案．
3.一次篮、排球比赛，共有48个队，520名运动员参加，其中篮球队每队10名，排球队每队12名，求篮、排球各有多少队参赛？
4.请阅读求绝对值不等式 x3的解集过程．
对于绝对值不等式 x