初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程的解法课后作业题

这是一份初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程的解法课后作业题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.解方程 2x−12−1+3x4=4， 去分母后得到的方程是（ ）
A .2(2x−1)−(1+3x)=4
B .2(2x−1)−(1+3x)=16
C .2(2x−1)−1+3x=16
D .2(2x−1)−[1−(−3x)]=4
2.下列变形：①如果a=b，则ac 2=bc 2；②如果ac 2=bc 2 ， 则a=b；③如果a=b，则3a﹣1=3b﹣1；④如果 ac=bc ， 则a=b，其中正确的是（ ）
A . ①②③④ B . ①③④ C . ①③ D . ②④
3.当1-(3m-5) 2取最大值时，方程5m-4=3x+2的解是（ ）
A . 79 B . 97 C . -79 D .-97
4.若等式x=y可以变形为 xa=ya ， 则有（ ）
A . a＞0 B . a＜0 C . a≠0 D . a为任意有理数
5.若关于x的一元一次方程 (m+12)x−5=3−12x的解是整数，则所有满足条件的整数m取值之和是（ ）
A . －16 B . －12 C . －10 D . －8
6.下列说法：
①若 ac=bc ， 则 a=b；②若 ac=b−c ， 则 a=−b；③若 x2=y2 ， 则 −4ax2=−4by2；
④若方程 2x+5a=11−x与 6x+3a=22的解相同，则 a的值为0．正确的个数有（ ）
A . 4 B . 3 C . 2 D . 1
7.下列解方程的过程中正确的是（ ）
A . 方程 3x=x+1 ， 移项得3x−x=−1
B . 方程 3−2x+1=0 ， 去括号得3−2x−1=0
C . 方程 −32x=3 ， 系数化为1得x=−2
D . 方程 3x+13+2=2x−12 ， 去分母得23x+1+2=32x−1
8.下列方程中，和方程x﹣1=4的解相同的方程是（ ）
A . 2x﹣3=5 B . 4x+1=15 C . 3x﹣1=7 D . 4x+4=24
二、填空题
1.已知方程mx﹣2=3x的解为x=﹣1，则m= ________ ．
2.定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“兄弟方程”．如方程 2x=4和 3x+6=0为“兄弟方程”．若关于x的方程 2x+3m−2=0和 3x−5m+4=0是“兄弟方程”，求 m的值是 ________ ．
3.解方程2x﹣4=1时，先在方程的两边都 ________ ，得到 ________ ，然后在方程的两边都 ________ ，得到x= ________
4.关于x的方程9x-2=kx+7的解是自然数，则整数k的值为 ________ 、 ________ 、 ________ .
5.如果关于x的方程 2x+1=3和方程 3−a−x3=1的解相同，那么a的值为 ________ ．
6.x的一半比它的2倍多10，用等式表示应为 ________ ．
7.由等式（a﹣2）x=a﹣2能得到x﹣1=0，则a必须满足的条件是 ________
三、计算题
1.计算或化简：
（1） −32−π−20250+12−1+−2；
（2） 3x2y−2xy2−x2y+4x2y；
（3） a3⋅a+−a23÷a2；
（4） x−74−5x−43=1 ．
2.计算下列各题．
（1）−13+2017−π+−22+1
（2）−3+2÷−23−−7
（3） 解方程：3x+1=19−x
（4） 解方程：12−1−2x5=x
3.解答
（1） 计算：
① 15−(−4)+2−52
②−14+|−3|−12×(13+34−56)
（2） 解方程：
① 2(x+1)=−3+3x
②2x−13+1=3−x2
4.解方程：﹣5x+9=7x﹣15．
四、综合题
1.我们规定，若关于x的一元一次方程 ax=b的解为 x=b−a ， 则称该方程为“奇异方程”．例如： 2x=4的解为 x=2=4−2 ， 则该方程 2x=4是“奇异方程”．请根据上述规定解答下列问题：
（1） 判断方程 5x=−8 ________ （回答“是”或“不是”）“奇异方程”；
（2） 若 a=3 ， 有符合要求的“奇异方程”吗？若有，求b的值；若没有，请说明理由．
（3） 若关于x的一元一次方程 2x=mn+m和 −2x=mn+n都是“奇异方程”，求代数式 m−n的值．
2.如图，已知在数轴上有三个点A、B、C，O是原点，满足OA＝AB＝BC＝20cm，动点P从点O出发向右以每秒2cm的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发，在数轴上向左匀速运动，速度为v（v＞1）；运动时间为t．
（1） 求：点P从点O运动到点C时，运动时间t的值．
（2） 若Q的速度v为每秒3cm，那么经过多长时间P，Q两点相距30cm？此时|QB﹣QC|是多少？
（3） 当|PA+PB|＝2|QB﹣QC|＝24时，请直接写出点Q的速度v的值．
3.用“*”定义一种新运算：对于任意有理数 a和 b ， 规定 a*b=ab2+2ab+a.如： 1∗3=1×32+2×1×3+1=16.
（1） 求 (−2)∗3的值；
（2） 若 (a+12∗3)∗(−12)=8 ， 求 a的值.
五、解答题
1.某工人原计划13小时生产一批零件，后因每小时多生产10件，用12小时不但完成了任务，而且比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？
2.小马在解方程 2x+15+1=x−a2时，不够仔细，在去分母时，方程左边的常数项1没有乘以10，得到方程的解为 x=−2 ．
（1） 求a的值；
（2） 求原方程的解．
3.一般情况下 a3+b6=a+b3+6不成立，但有些数可以使得它成立，例如： a=b=0 ． 我们称使得 a3+b6=a+b3+6成立的一对数 a,b为“相伴数对”，记为 (a,b) ．
（1） 若 (1,b)是“相伴数对”，求b的值；
（2） 写出一个“相伴数对”（ a,b），其中 a≠0，且 a≠1；
（3） 若 (m,n)是“相伴数对”，求代数式 m−274n−4m−2(3n−5)的值．
4.从x=1，能不能得到xy=y，为什么？
5.完成下面的证明并填上推理根据．
如图所示，点C，F分别为三角形ABE的边BE，AE上的一点，点D在线段CF的延长线上，且 AB∥CD ， ∠1=∠2 ， ∠3=∠4 ， 求证： AD∥BC ．
证明：∵ AB∥CD（ ________ ），
∴ ∠4=∠BAF（ ________ ）．
∵ ∠3=∠4（已知），
∴ ∠3=∠BAF（ ________ ）．
∵ ∠1=∠2（已知），
∴ ∠1+ ________ =∠2+∠CAF（ ________ ），
即 ________ =∠CAD ，
∴ ∠CAD= ________ （等式的基本事实），
∴ AD∥BC（ ________ ）．
六、阅读理解
1.探究题：阅读下列材料，规定一种运 |abcd|=ad−bc ， 例如 |2 34 5|=2×5−4×3=10−12=−2 ， 再如 |xx−33−2|=−2x−3(x−3)=−5x+9 ， 按照这种运算的规定，请解答下列问题：
（1） |1 −33 −2|= ________ .（只填结果）；
（2） 若 |x+8 x−13 2|=0 ， 求x的值.（写出解题过程）
2.阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离3倍，我们就称点C是【A，B】的金点.例如，如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为3.表示数2的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的金点，但点C不是【B，A】的金点.
（1） 如图1，点B ________ 【D，C】的金点（填“是”或“不是”）；点D是【 ________ ， ________ 】的金点.
（2） 如图1，若点G是【A，C】的金点，则点G在数轴上表示的数是多少？
（3） 如图2，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为-8，点B所表示的数为20.现有一点P从点B出发，向左运动，若点P运动到A点停止，点P在数轴上某处时，此时点P、A和B中恰有一个点为其余两点的金点，则点P表示的数是多少？（直接写出答案）