2024-2025学年浙江省宁波市名校七年级下学期5月月考数学试卷（解析版）

这是一份2024-2025学年浙江省宁波市名校七年级下学期5月月考数学试卷（解析版），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，给出下面四个单项式：，，，其中满足条件的共有（ ）
A.个B.个
C.个D.个
【答案】C
【解析】由题意可知，
是完全平方式，满足条件；
不是完全平方式，不满足条件；
是完全平方式，满足条件；
是完全平方式，满足条件，
所以满足题意的条件有个．
故选：．
2.由于式子“1×2×3×…”较长，书写不方便，我们可以将其表示为，这里“”是求积符号．例如：1×3×5×…可表示为，又如23×33×…×93×103可表示为，阅读上述材料后请计算（ ）
A.B.10132025
C.D.20262025
【答案】B
【解析】原式=(1-122)×(1-132)×(1-142)×…×(1-120242)×(1-120252)
…×(1-12024)×(1+12024)×(1-12025)×(1+12025)
…×20232024×20252024×20242025×20262025
=12×20262025
=10132025.
故选：B．
3.把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体（且没有剩余），其中棱长为1的正方体的个数为( )
A.23B.24
C.25D.26
【答案】B
【解析】棱长为4的正方体的体积为64，
如果只有棱长为1的正方体就是64个不符合题意排除；
如果有一个的立方体（体积27），就只能有的立方体个，，不符合题意排除；
所以应该是有和两种立方体．
则设棱长为1的有x个，则棱长为2的有个，
解方程：，
解得：．
所以小明分割的立方体应为：棱长为1的24个，棱长为2的5个．
故选：B．
4.已知实数，满足(x2+4x+7)(3y2+2y+1)=2，则代数式值为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】(x2+4x+7)(3y2+2y+1)=2，
[(x2+4x+4)+3][3(y2+23y+19)+23]=2，
则[(x+2)2+3][3(y+13)2+23]=2，
∵(x+2)2≥0，(y+13)2≥0，
∴(x+2)2+3最小值为，3(y+13)2+23最小值为，
当，时，满足(x2+4x+7)(3y2+2y+1)=2，
解得：，，
=(-2)2+(-13)2
=4+19
.
故选：B．
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分．
5.关于x的分式方程无解，则a的值是______．
【答案】1或2
【解析】
，
①当时，即，方程无解，符合题意；
②当时，即，方程的解是
又因为分式方程无解，得出分母，是分式方程的增根，
故，解得，
所以所求的值是1或2．
故答案为：1或2．
6.已知关于，的二元一次方程(a+1)x+(a-2)y+4-2a=0，当每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，这个公共解为______．
【答案】
【解析】已知(a+1)x+(a-2)y+4-2a=0是关于，的二元一次方程，
去括号得：ax+x+ay-2y+4-2a=0，
整理得：a(x+y-2)+(x-2y+4)=0，
当每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，
可得方程组x+y-2=0x-2y+4=0，
解得：，
这些方程的公共解为，
故答案为：x=0y=2．
7.已知代数式的值为0，则的值为______．
【答案】
【解析】，
，，
原式=2x2-3x-x--1+2x
=-2-x-1x
=-2-x+1x
．
故答案为：．
8.已知实数a，b，c满足，则的值为______．
【答案】或
【解析】由题意，∵
∴
∵
∵
∴
∴
∴a-b+3c=0或
则ac-bc+3=0，即ac+2=bc-1．或，即
∴ac+21-bc=-1或.
故答案为：或
9.已知关于x的方程的解为和，则关于x的方程的解为______．
【答案】和
【解析】令，
方程可化为，
整理得，
方程的解为和，
和，
关于x的方程的解为和，
经检验，和是方程的解，
方程的解为和.
故答案为：和
10.已知，，均是大于的正整数，且满足abc=ab+bc+ca+6，则符合条件的数对共有______组．
【答案】
【解析】∵abc=ab+bc+ca+6，
∴abc-ab-bc-ca=6，
∴abc-ab-bc-ca+a+b+c-1=6+a+b+c-1，
∴(a-1)(b-1)(c-1)=a+b+c+5，
，，均是大于的正整数，
当时，(b-1)(c-1)=b+c+7，
当，时，2(c-1)=c+10，
，，即(2，3，12)；
当，时，3(c-1)=c+11，
，，即(2，4，7)；
当，时，4(c-1)=c+11，
，，即(3，3，5)；
当时，无法得到符合题意的值，
，，三个取值可以互换，
∴(2，3，12)所对应的，，三个取值有种可能，
(2，4，7)所对应的，，三个取值有种可能，
(3，3，5)所对应的，，三个取值有种可能．
∴6+6+3=15(组)．
故答案为：
三、解答题：本题共4小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
11.因式分解：
（1）；
（2）；
（3）
解：（1）(x-y)2-2x+2y+1
=(x-y)2-2x-y+1
；
（2）6x-12x-13x-1x-1+x2
=6x-1x-12x-13x-1+x2
=6x2-7x+16x2-5x+1+x2，
设，
原式=n-xn+x+x2
；
（3）
=[a+b+c)3-a3-b3+c3
=a+b+c-α[a+b+c)2+aa+b+c+a2-b+cb2-bc+c2
=b+c[a+b+c)2+aa+b+c+a2-b2-bc+c2
=b+ca2+b2+c2+2ab+2ac+2bc+a2+ab+ac+a2-b2+bc-c2
=b+c3a2+3ab+3ac+3bc
=3b+caa+b+ca+b
=3a+bb+ca+c．
12.一组数：，，…，m2024，它们分别从0，1，2这三个数中任意选取，若m1+m2+m3+…+m2024=3022且(m1-1)2+(m2-1)2+(m3-1)2+…+(m2024-1)2=1002，则，，…，m2024中取值为2的个数有多少个？
解：∵(m1-1)2+(m2-1)2+(m3-1)2+…+(m2024-1)2=1002，
的个数为2024-1002=1022个，0和2两个数共有1002个数，
∵m1+m2+m3+…+m2024=3022，
∴3022-1022=2000，其中2000是所有0和2两个数的和，
个2和是2000，其余是0，
的个数有个，
∴m1，，…，m2024中取值为2的个数有1000个．
13.【阅读理解】配方法是中学数学的重要方法，用配方法可求最大（小）值．对于任意正实数a，b，可作如下变形（提示：）；
，
又，
，即.
当且仅当，即时等号成立．
【小试牛刀】（1）若，代数式的最小值为______，此时______．
【实际应用】（2）某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，一面利用墙体将该区域用篱笆围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，如图1所示，为了围成面积为的花圃，所用的篱笆至少为多少米？
【灵活应用】（3）如图2，四边形的对角线、相交于点O，、的面积分别为9和4，求四边形面积的最小值．
解：（1）由题意，设，
由，得，
当且仅当，即时，代数式取到最小值，最小值为
故答案为：6；
（2）由题意，设花圃的宽为x米，则长为米，
所用的篱笆，
又令，，
由，
．
当且仅当，即时，代数式取到最小值，最小值为36，
答：所用的篱笆至少为36米．
（3）由题意，设，
与底边上的高相等，与底边上的高相等，
，
又，
，
当时，即时取等号．
四边形面积的最小值为25．
14.欧拉是18世纪瑞士著名的数学家、物理学家、天文学家．以欧拉命名的常数、公式、定理随处可见．在分式中，就有这样一个欧拉分式：
ana-ba-c+bnb-cb-a+cnc-ac-b=0n=0或11n=2a+b+cn=3
（1）请你对欧拉分式中，当时的情况进行证明；
（2）请你利用欧拉分式解决下列问题：
计算：；
求的值．（带特殊值不给分）
解：（1）当时，
原式
；
（2）①令，，，
则原式；
②原式
．