2024-2025学年浙江省金华市名校七年级下学期第二次月考数学试卷（解析版）

这是一份2024-2025学年浙江省金华市名校七年级下学期第二次月考数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题（本题8小题，共72分)等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
1.下列现象中，属于平移的是（ ）
A.足球在草坪上滚动B.货物在传送带上移动
C.小朋友在荡秋千D.汽车雨刮器的摆动
【答案】B
【解析】A．足球在草坪上滚动，属于旋转，故该选项不符合题意；
B．货物在传送带上移动，属于平移，故该选项符合题意；
C．小朋友在荡秋千，属于旋转，故该选项不符合题意；
D．汽车雨刮器的摆动，属于旋转，故该选项不符合题意.
故选：B．
2.下列各组是二元一次方程的解的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】当时，方程左边，方程右边，，
方程左边=方程右边，
是二元一次方程的解，选项符合题意；
当时，方程左边，方程右边，，
方程左边方程右边，
不是二元一次方程的解，选项不符合题意；
当时，方程左边，方程右边，，
方程左边方程右边，
不是二元一次方程的解，选项不符合题意；
当时，方程左边，方程右边，
方程左边方程右边，
不是二元一次方程的解，选项不符合题意.
故选：．
3.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】A、和不是同类项，并不能合并，原计算错误，不符合题意，选项错误；
B、，原计算错误，不符合题意，选项错误；
C、，原计算正确，符合题意，选项正确；
D、，原计算错误，不符合题意，选项错误.
故选：C．
4.要使分式有意义，则x的取值应满足（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】∵ 在实数范围内有意义，
∴．
∴.
故选：A．
5.在下列多项式乘法运算中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】A、可以用平方差公式进行运算，故不符合题意；
B、，可以用平方差公式进行运算，故不符合题意；
C、，不可以用平方差公式进行运算，故符合题意；
D、，可以用平方差公式进行运算，故不符合题意.
故选：C.
6.根据分式的基本性质，分式可变形为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】.
故选：C．
7.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】设该店有客房x间，房客y人；
根据题意得：.
故选：B．
8.如图，已知平分，平分，．下列结论正确的有（ ）
①；②；③；④若，则．
A.1个B.2个
C.3个D.4个
【答案】C
【解析】∵平分，平分
∴∠ACD=2∠ACP=2∠2，∠CAB=2∠1=2∠CAP
∵
∴∠ACD+∠CAB=2(∠1+∠2)=2×90゜=180゜
∴
故①正确
∵
∴∠ABE=∠CDB
∵∠CDB+∠CDF=180゜
∴
故②正确
由已知条件无法推出AC∥BD
故③错误
∵，∠ACD=2∠ACP=2∠2
∴∠ACP=∠E
∴AC∥BD
∴∠CAP=∠F
∵∠CAB=2∠1=2∠CAP
∴
故④正确
故正确的序号为①②④.
故选：C．
9.已知关于x的分式方程的解为非负数，则正整数m的所有个数为（ ）
A.3B.4
C.5D.6
【答案】B
【解析】去分母，得：，移项、合并，解得：，
∵分式方程的解为非负数，
∴且，解得：，
∵m为正整数，
∴，共4个，
故选：B．
10.有两个正方形A和B，将A放置在B内部得到图1，将A，B并列放置得到图2，若图1和图2中阴影部分的面积分别为5和8，则正方形A的面积为（ ）
A.7B.6
C.5D.4
【答案】B
【解析】设正方形A的边长是a，正方形B的边长是，
由题可得图1中阴影部分的面积是，
图2中阴影部分的面积是，
∵图1和图2中阴影部分的面积分别为5和8，
∴，
∴，
，
，即正方形A的面积为6，
故选：B．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11.若，用含x的代数式表示y，则_______．
【答案】
【解析】，
，
故答案为：．
12.计算的结果为______．
【答案】
【解析】
，
故答案为：．
13.因式分解：a3－a=______．
【答案】a（a－1）（a + 1）
【解析】a3-a
=a（a2-1）
=a（a+1）（a-1）
故答案为：a（a－1）（a + 1）．
14.已知，计算的值________
【答案】8
【解析】∵，
∴，
.
故答案为：．
15.若，则的值为___________．
【答案】，
【解析】①当时，可得，即；
②当且时，可得，即；
③当时，，此时指数，不为偶数，故此情况不成立，应舍去．
故答案为：，．
16.图1是一款落地的平板支撑架，，是可转动的支撑杆．调整支撑杆使得其侧面示意图如图2所示，此时平板，，，则___________；现将支撑杆调整至图3所示位置，调整过程中，大小不变，，再顺时针调整平板至，使得，则___________．
【答案】42
【解析】如图2，过点B作，

∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
如图3，延长交于H，

∵，，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴.
故答案为：42，．
三、解答题（本题8小题，共72分)
17.计算或化简：
（1）；
（2）．
解：（1）；
；
（2）
．
18.解方程（组）：
（1）
（2）
解：（1）方程组
由得，解得
将代入①，得，解得，
∴方程组的解为；
（2）去分母，得
去括号，得
移项、合并同类项，得
系数化为1，得
检验：当时，，
∴该分式方程的解为．
19.先化简，再求值：，其中x的值从，0，2中选取一个．
解：
，
，且，
当时，原式．
20.如图所示，在每个小正方形边长均为个单位长度的方格内，有一个，且的每个顶点均与小正方形的顶点重合．
（1）在方格内，将向下平移个单位长度得到，请画出，
（2）求三角形平移到的过程中，所扫过的面积．
解：（1）如图所示：即为所求．
（2）所扫过的面积．
21.如图，于点D，点F是上任意一点，过点F作于点E，且．
（1）求证：；
（2）若，平分，求的度数．
解：（1）∵，，
∴，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴的度数为．
22.某商铺准备在端午节前购进一批肉粽和蜜枣粽，已知肉粽的单价比蜜枣粽的单价多元，且花元购买的肉粽数刚好是花元购买的蜜枣粽数的倍．
（1）求肉粽和蜜枣粽的单价分别是多少元？
（2）若该商铺一次性购进个蜜枣粽和个肉粽，并分别以元/个和元/个的定价按以下方式销售：端午节前肉粽涨价，端午节后肉粽打九折，蜜枣粽的售价始终保持不变，若两种粽子全部售出后共获利元，求端午节前肉粽售出的个数．
解：（1）设蜜枣粽的单价为元，肉粽的单价为元，根据题意可得，
，
解得：，
经检验，是分式方程的解，
∴原分式方程的解为，
∴肉粽的单价为，
答：肉粽的单件为元，蜜枣粽的单价为元；
（2）设端午节前肉粽售出个，端午后售出个，根据题意可得，
，
解得：，
答：端午前售出的肉粽为个.
23.[阅读材料]所谓完全平方式，就是对于一个整式A，如果存在另一个整式B，使，则称A是完全平方式，例如：；．
（1）下列各式中是完全平方式的编号有 ；
①； ②； ③ ； ④．
[类比探究]
（2）若和都是完全平方式，求的值；
[延伸提升]
（3）多项式加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可以是哪些？（请直接写出答案）
解：（1）①，
②，
③ ，
④ ．
∴是完全平方式的有①③．
故答案为：①③．
（2）∵和都是完全平方式，
∴，
∴，
，
∴，
当时，，
当时，，
∴的值为或；
（3）多项式加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可以是，，，．
24.佛堂古镇的万善浮桥，其夜晚的灯光秀美轮美轮，两岸景观照明还荣获了中国照明学会第十六届照明奖的一等奖．如图1所示，记浮桥两岸所在直线分别为，且，浮桥上装有两种不同的激光灯A和激光灯B（假设以及由A、B两点发出的光射线始终在同一平面内），灯A的光射线以2度每秒的速度从射线顺时针旋转至射线后继续回转，灯B的光射线以5度每秒的速度从射线顺时针旋转到射线后也继续回转，当打开激光灯的总开关时，激光灯A和激光灯B同时开始转动．

（1）若购买2盏灯A和4盏灯B共需10万元，购买3盏灯A和2盏灯B共需8.6万元，请问：购买灯A和灯B的单价分别是多少万元？
（2）打开总开关，当灯A的光射线第一次从射线旋转至射线的过程中，求灯A和灯B的光射线恰好互相垂直时所需要的时间．
（3）如图2，打开总开关，当灯B光射线第一次从射线旋转至射线BS的过程中，若灯A和灯B的光射线有交点（记为点O），延长至点E，作与的角平分线并交于点F，求与的数量关系．
解：（1）设买灯A和灯B的单价分别是万元和万元，根据题意，得：
解得：
答：买灯A单价是万元，买灯B的单价是万元．
（2）设旋转时间为秒，
灯A的光射线第一次从射线顺时针旋转至射线所需的时间为：(秒)，
灯B的光射线从射线顺时针旋转到射线所需的时间为：(秒)，
①当时，灯A和灯B的光射线恰好互相垂直，如图所示：

作，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
于是有：，
解得：；
②当时，灯A和灯B的光射线恰好互相垂直，如图所示：

此时，，，
于是有：，
解得：；
③当时，灯A和灯B的光射线恰好互相垂直，如图所示：

此时，，
，
于是有：，
解得：；
综上可得，当灯A的光射线第一次从射线AQ旋转至射线AP的过程中，灯A和灯B的光射线恰好互相垂直时所需要的时间为：秒，秒，秒
（3）与的数量关系是：
过点作，如图所示：
∵，
∴，
∴，
∵作与的角平分线并交于点F，
∴，
∴
即.