2024-2025学年浙江省绍兴市名校七年级下学期6月月考数学试卷（解析版）

这是一份2024-2025学年浙江省绍兴市名校七年级下学期6月月考数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.下列方程中，是二元一次方程的是( )
A. B.
C.D.
【答案】A
【解析】A.，是二元一次方程，故该选项正确，符合题意；
B.，最高次数为，不是二元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；
C.，不是整式方程，不是二元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；
D.，最高次数为，不是二元一次方程，故该选项不正确，不符合题意.
故选：A．
2.若要调查下列问题，你认为适合采用全面调查的是（ ）
A.对全国中学生每天睡眠时长情况的调查
B.对一批节能灯的使用寿命的调查
C.对北仑区城湾水库水质情况的调查
D.对载人航天飞船发射前各零部件质量情况的调查
【答案】D
【解析】A．对全国中学生每天睡眠时长情况的调查，适合抽样调查，故A不符合题意；
B．对一批节能灯的使用寿命的调查，适合抽样调查，故B不符合题意；
C．对北仑区城湾水库水质情况的调查，适宜采用抽样调查，故C不符合题意；
D．对载人航天飞船发射前各零部件质量情况的调查，适合全面调查，故D符合题意．
故选：D．
3.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A.，故该选项正确，符合题意；
B.与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
C.，故该选项不正确，不符合题意；
D.，故该选项不正确，不符合题意.
故选：A．
4.随着半导体芯片市场的不断发展，手机芯片的工艺也从到，再到如今最先进的工艺，性能也越来越强，已知，其中用科学记数法表示为( )
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】．
故选：B．
5.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】A、选项左边是单项式乘以多项式，右边展开为和的形式，属于整式乘法而非因式分解，故不符合题意；
B、选项左边为多项式，右边写成，符合平方差公式，乘积形式，属于因式分解，故符合题意；
C、选项左边为单项式，分解为单项式的乘积，但因式分解对象应为多项式，故不符合要求，不符合题意；
D、选项右边为，未完全转化为乘积形式，仍包含加法运算，不属于因式分解，不符合题意.
故选：B．
6.将一张两边平行的纸条如图折叠一下，若，则的度数是( )
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】如图，
∵纸条的两边平行，
∴
∵折叠，
∴.
故选：C．
7.如果把分式中的和都扩大为原来的倍，那么分式的值（ ）
A.扩大为原来的倍B.扩大为原来的倍
C.不变D.缩小为原来的
【答案】D
【解析】∵把分式中的x和y都扩大为原来的3倍，
∴分母扩大倍，即，
∴分子扩大倍，即，
那么，
所以缩小为原来的.
故选：D．
8.现有如图所示的卡片若干张，其中A型、B型为正方形卡片，C型为长方形卡片，若要用这三种类型卡片拼成一个长为，宽为的大长方形，则需要C型卡片的张数为（ ）
A.4B.5
C.6D.7
【答案】D
【解析】大长方形的面积为：，
1张A型卡片的面积是，1张B型卡片的面积是，1张C型卡片的面积是，所以要拼成一个长为，宽为的大长方形，需要A型卡片3张，B型卡片2张，C型卡片7张．
故选：D．
9.劳技课上学生用铁皮制作收纳盒，每张铁皮可制作盒身4个，或制作盒底6个，一个盒身与两个盒底配成一个收纳盒．现有材料28张铁皮，设用x张制作盒身，y张制作盒底，恰好配套制成收纳盒．则下列方程组中符合题意的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】由题意可得.
故选：C．
10.如图，已知、把长方形分割成四个小长方形，若已知三角形和三角形的面积，则一定能求出（ ）
A.长方形与长方形的面积之和
B.长方形与长方形的面积之差
C.长方形与长方形的面积之和
D.长方形与长方形的面积之差
【答案】B
【解析】如图：将左边图形连接、、，分割出由三角形组合的图形，
，
结合题意可得：，，
∴；
将右边图形连接、、，分割出由三角形组合的图形，
结合题意可得：，，
∴；
∴，
∴，
∵已知三角形和三角形的面积，
∴一定能求出长方形与长方形面积之差.
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.要使分式有意义，则x需满足的条件是______．
【答案】
【解析】∵分式有意义，
∴
∴.
故答案为：．
12.柯桥区教体局为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全县500名学生参加的“经典诗文诵读”大赛．为了解本次大赛的选手成绩，随机抽取了其中50名选手的成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：①这500名学生的“经典诗文诵读”大赛成绩是总体．②每个学生是个体．③50名学生是总体的一个样本．④样本容量是50名．
其中说法正确的为___________．
【答案】①
【解析】①这500名学生的“经典诗文诵读”大赛成绩的全体是总体，正确；
②每个学生的成绩是个体，故原说法错误；
③50名学生的成绩是总体的一个样本，故原说法错误；
④样本容量是50，故原说法错误．
所以说法正确的有①.
故答案为：①．
13.关于的分式方程有增根，则的值为_______．
【答案】3
【解析】由题意知，分式方程的增根为x=2
分式方程去分母得：m－3=x－2
把x=2代入上述整式方程中，解得m=3
故答案为：3.
14.已知（且），，…，，若，则x的值为__________ ．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴，
∴
以此类推可知，这一列数，每3个数为一个循环，结果以，循环，
∵，
∴．
∴．
经检验，是原方程的解．
故答案为：．
15.已知xy＝﹣1，x+y＝2，则x3y+x2y2+xy3＝_____．
【答案】-2
【解析】∵xy＝﹣1，x+y＝2，
∴x3y+x2y2+xy3＝
代入数据，原式=.
故答案为：．
16.设，，且，则______
【答案】1
【解析】∵，，
∴，则，，均为正数，
∴
，
，
∵，
∴，
∴，
∴.
故答案为：1．
三、解答题（本大题有8小题，共52分）
17.计算
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
18.解方程（组）
（1）；
（2）．
解：（1）
得，，
解得：，
将代入①得，
解得：
∴原方程组的解为：；
（2）
∴
解得：，
经检验，是原方程的解
19.先化简，再求值：，其中从，，中选取一个合适的值代入．
解：原式
∵分式的分母不等于，
∴，
把代入得，原式．
20.如图，点D，E分别在的边，上，点F在线段上，且，．
（1）判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若平分，，求．
解：（1），理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∵平分，
∴，
由（1）知．
21.临近期末，某校七年级一班打算购买一些记录本和笔作为休学式当天班内学期表彰的奖品．已知一本记录本的价格比一支笔的价格高1元，用180元可以购得的本子数量和用150元可以购得的笔的数量相同．
（1）求记录本和笔的单价．
（2）本次计划使用120元班费全部用于购买记录本和笔（经费无剩余且两种奖品都要购买），请问有哪几种购买方案？
解：（1）设笔的单价为元，则记录本的单价为元．




，
经检验是原方程的解，
记录本的单价为：（元）
∴笔的单价为元，则记录本的单价为元；
（2）设购买记录本本，购买笔支．


因为，为正整数，
所以只能取的倍数．
当时，；
当时，；
当时，．
综上，有三种购买方案，分别为：方案一，购买记录本5本，笔18支；
方案二，购买记录本10本，笔12支；
方案三，购买记录本15本，笔6支．
22.【基础巩固】从课本中我们学习了因式分解的常见方法：提取公因式法和公式法
（1）填空：因式分解________
【思考探究】在学习过程中，我们还发现存在某些多项式既没有公因式，也不能直接运用公式分解因式，但是某些项通过适当的调整能构成可分解的一组，用分组来分解一个多项式的因式，这种方法叫分组分解法．例如：“”，细心观察这个式子就会发现，前两项可以因式分解，后两项也可因式分解，前后两部分分别分解因式后产生了新的公因式，然后再提取公因式，具体过程为
．
（2）请在上述方法的启发下，分解下列因式：
①；
②．
【应用尝试】
（3）已知实数a，b满足，求的值．
解：（1）
，
故答案为：．
（2）①
．
②
．
（3）
，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
23.我们把形如（a，b不为零），且两个解分别为，的方程称为“十字分式方程”．
例如为十字分式方程，可化为，∴，．
再如为十字分式方程，可化为，
∴，．
应用上面的结论解答下列问题：
（1）若为十字分式方程，则 ， ．
（2）若十字分式方程的两个解分别为，，求的值．
解：（1）可写成，
∵为十字分式方程，
∴，，
故答案为：，；
（2）∵十字分式方程的两个解分别为，，
∴，，
∴，
∴．
24.如图1，已知直线，点E在直线上，点F在直线上，在直线、同侧有一点P，连结、．
（1）①若，，求 ．
②设、，则 ．（用含α、β的代数式表示）
（2）如图2，取直线、间一点G，过点G、E作射线，过点G、F作射线．若平分，平分，试猜想与的数量关系，并说明理由．
（3）在（2）的条件下，Q为直线上一点，过点Q作交直线于点H，若，，，请直接写出 ．
解：（1）①过P作，如图：
∵，
∴，
∴，，
∴，
故答案为：；
②由①知，；
故答案为：；
（2），理由如下：
过G作，如图：
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴；
（3）∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．