2024-2025学年浙江省杭州市名校七年级下学期5月数学试卷（解析版）

这是一份2024-2025学年浙江省杭州市名校七年级下学期5月数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 在日本核电站排放核废水期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘-131，其浓度为0.0000963贝克/立方米．数据“0.0000963”用科学记数法可表示为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】数据“0.0000963”用科学记数法可表示为；
故选：C
2. 下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算正确，符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：C．
3. 如图所示（易拉罐的上下底面互相平行），用吸管吸易拉罐内的饮料时，若，则（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】如图，
∵，，
∴，
∴
故选：B．
4. 已知是方程的一组解，那么的值是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】是方程的一组解，
将，代入方程，得，
解得：，
故选：B．
5. 下列因式分解正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】A．a3+a2+a=a（a2+a+1），故A不符合题意；
B．4x2-4x+1=（2x-1）2，故B符合题意；
C．-2a2+4a=-2a（a-2），故C不符合题意；
D．x2-3x+1=x（x-3）+1，不是因式分解，故D不符合题意；
故选：B．
6. 已知M=xx-1,N=11-x，则下列结论正确的是（ ）
A.M+N=-1B.M-N=x+1x-1
C.M×N=1(x-1)2D.M÷N=x
【答案】B
【解析】A．M+N=xx-1+11-x=xx-1-1x-1=x-1x-1=1，故此选项不符合题意；
B．M-N=xx-1-11-x=xx-1+1x-1=x+1x-1，故此选项符合题意；
C．M×N=xx-1⋅11-x=-x(x-1)2，故此选项不符合题意；
D．M÷N=xx-1÷11-x=xx-1⋅(1-x)=-x，故此选项不符合题意；
故选：B．
7. 如图，，分别交于点，链接，点G是线段CD上的点，连接FG，若，，则结论①，②，③，正确的是（ ）
A.①②B.②③
C.①③D.①②③
【答案】B
【解析】∵∠1=∠3，∠2=∠4，
又∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠1+∠4=90°，
∴∠EFD=∠1+∠2=90°，
∴EC⊥FD，故③正确；
∵AB∥CD，
∴∠1=∠C，
∴∠FGD=∠4+∠C=∠4+∠1=90°，
∴FG⊥CD，故②正确；
∵∠1不一定等于∠2，
∴∠C≠∠D，故①不正确．
故选：B．
8. 照相机成像应用了一个重要原理，用公式表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．已知f，v，则u＝（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】∵，
∴
∴，
∴，
故选：C．
9. 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB，CD，若，若，则的度数是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】由题意得：AG∥BE∥CD，CF∥BD，
∴∠CFB=∠CAG，∠CFB+∠DBF=180°，∠DBF+∠CDB=180°
∴∠CFB=∠CDB
∴∠CAG=∠CDB
由折叠的性质得∠1=∠BAG，2∠BDC+∠2=180°
∴∠CAG=∠CDB=∠1+∠BAG=2α
∴∠2=180°-2∠BDC=180°-4α
故选D.
10. 如图，用块边长为的大正方形，块边长为的小正方形和块长为，宽为的长方形，密铺成正方形，已知，正方形的面积为S，（ ）
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
【答案】C
【解析】由题意得，S=a+2b2=a2+4ab+4b2，
A．若，即，而，
所以S=a+2b2=a-2b2+8ab=1+16=17，因此选项不符合题意；
B．若，即，而，
因此a-2b2=a+2b2-8ab=16-16=0，即，因此选项不符合题意；
C．若，即，而，
所以S=a+2b2=a-2b2+8ab=9+16=25，因此选项符合题意；
D．若，即，而，
因此a-2b2=a+2b2-8ab=25-16=9，所以，即，因此选项不符合题意．
故选：C．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 分解因式：x2－9＝______．
【答案】(x＋3)(x－3)
【解析】x2-9=（x+3）（x-3），
故答案为：（x+3）（x-3）.
12. 分式有意义，则的值不可能是______．
【答案】0
【解析】由题意，得，
解得，
所以x-3≠3-3=0，即x-3的值不可能是0．
故答案为：0．
13. 已知关于，的方程组x+2y=k2x+y=-1的解满足，则的值为______．
【答案】
【解析】解方程组：x-y=22x+y=-1可得：x=13y=-53，
把，代入得，
．
故答案为：．
14. 如图所示，数学拓展课上，小聪将直角三角形纸片沿向下折叠，点A落在点处，当时， _______度．
【答案】70
【解析】由折叠可知：，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：70．
15. 已知，，若，，则的值为______．
【答案】
【解析】∵，，，，
∴，，
∴，
∴，
∴1a+23b
=3b+2a3ab
=18a3ab
=183a2b
=6a2b
=612
．
故答案为：．
16. 实验室需要购买，，三种型号的盒子存放材料，盒子容量和单价如下表所示：
其中型号盒子做促销活动：购买3个及以上可一次性优惠4元，现有28升材料需要存放，要求每个盒子都要装满且三种盒子都至少买一个．
（1）若购买，，三种型号的盒子的个数分别为1，6，2，则购买总费用为______元；
（2）若一次性购买所需盒子且购买总费用为58元，则购买三种型号的盒子的总数为______个．
【答案】59 10
【解析】（1）购买费用为：（元，
故答案为：59；
（2）设购买种型号盒子个，购买种型号盒子个，购买种盒子型号个，
根据题意得：，
①当时，，
，，都为正整数，
方程组无解；
②当时，，
，，都为正整数，
时，，，
综合所述，购买，，三种型号的盒子的个数分别4，4，2，
，
故答案为：10．
三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
．
（2）
．
18. 解下列方程（组）：
（1）．
（2）．
解：（1），
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴方程组的解为；
（2）方程两边同乘以得，
解得：，
检验：当时，，
所以是分式方程的解．
19. 先化简，再求值：，从1，2，3中选择一个合适的数代入并求值．
解：原式
∵，
代入得原式．
20. 如图，，过点B的直线交于点G，在之间作射线，与互余．

（1）求证：；
（2）作平分线交于点H，若，求的度数．
解：（1），
与互余，
；
（2），
，平分，
．
21. 如图，小明的房间由小卧室和阳台组成，小明爸妈的房间由大卧室和露台组成大小卧室都是正方形，大卧室的边长和小明房间的长都是，露台的宽度为，阳台的宽度是露台宽度的．
（1）用含，的代数式分别表示大卧室和阳台的面积；
（2）若5a=33a-b，，求的值．
解：（1）大卧室面积是：，
阳台的面积是：．
答：大卧室的面积是，阳台的面积是．
（2）因为，
所以，
露台面积是：，
阳台的面积是：，
因为，
所以，
即，
得：，
得．
22. 定义：代数式中只含有两个字母（如x，y），若把其中的一个字母（x）均换成另一个字母（y），同时另一个字母（y）均换成这个字母（x），若所得代数式是和原代数式相同的代数式，我们称这样的代数式为“对称式”．如，，等．
（1）代数式①，②，③，④中，是对称式的有____．
（2）若关于m，n的代数式（k是常数，）是对称式，求常数k的值．
（3）在（2）的条件下，若，当时，求的值．
解：（1）对于①，将互换后，得到，不符合题意；
对于②，将互换后，得到，符合题意；
对于③，将互换后，得到，符合题意；
对于④，将互换后，得到，符合题意；
故答案为：②③④
（2）∵是对称式，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）由题意，得：
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
23. 2024年4月，中国汽车流通协会联席分会4月1日至14日数据显示，新能源汽车零售渗透率达到了，首次超过传统燃油乘用车，油电市场已然格局逆转．某新能源汽车厂接到两项都为生产400辆新能源汽车的任务．
（1）在完成第一项任务时，若按原计划生产速度的2倍进行，结果提前2天完成任务，问完成第一项任务实际用了多少天？
（2）在完成第二项任务时，制造厂设计了甲、乙两种不同生产方案（其中）
甲方案：设完成生产任务所需的时间为天，计划200辆按每天生产a辆完成，剩下的200辆按每天生产b辆完成，则______________天（用a，b的代数式表示）
乙方案：设完成生产任务所需的时间为天，其中一半时间每天生产a辆，另一半时间每天生产b辆．则______________天（用a，b的代数式表示）
（3）在（2）的条件下，请判断的大小，并说明理由．
解：（1）设完成第一项任务实际用了x天，则按原计划生产速度需天完成任务，
由题意，得，
解得，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
答：完成第一项任务实际用了2天；
（2）根据题意，甲方案完成生产任务所需的时间（天），
乙方案中，由得，即乙方案完成生产任务所需的时间（天），
故答案为：，；
（3），理由为：
，
∵a、b都为正数，且，
∴，，，
∴，
∴，则．
24. 如图甲所示，已知点在直线上，点，在直线上，且，平分．
（1）判断直线与直线是否平行，并说明理由．
（2）如图乙所示，是上点右侧一动点，的平分线交的延长线于点，设，
①若，，求的度数．
②点在运动过程中，请直接写出和的数量关系．
解：（1）直线AB与直线CD平行，理由：
∵EF平分∠AEG，
∴∠AEF=∠GEF，
又∵∠EFG=∠FEG，
∴∠AEF=∠GFE，
∴AB∥CD；
（2）①∵∠HEG=40°，
∴∠FEG=（180°-40°）=70°，
又∵QG平分∠EGH，
∴∠QGH=∠QGE=20°，
∴∠Q=∠FEG-∠EGQ=70°-20°=50°；
②点H在运动过程中，α和β的数量关系不发生变化，
∵∠FEG是△EGQ的外角，∠AEG是△EGH的外角，
∴∠Q=∠FEG-∠EGQ，∠EHG=∠AEG-∠EGH，
又∵FE平分∠AEG，GQ平分∠EGH，
∴∠FEG=∠AEG，∠EGQ=∠EGH，
∴∠Q=∠FEG-∠EGQ
=（∠AEG-∠EGH）
=∠EHG，
即α=β．
盒子型号
盒子容量（单位：升）
2
3
4
盒子单价（单位：元）
5
6
9