2024-2025学年浙江省宁波市名校七年级下学期期中考试数学试卷（解析版）

这是一份2024-2025学年浙江省宁波市名校七年级下学期期中考试数学试卷（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1.下列计算中，正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】A.，故本选项正确；
B.，故本选项错误；
C.，故本选项错误；
D.，故本选项错误．
故选：A．
2.下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】A.是整式乘法展开，未进行因式分解，错误；
B.右边为和的形式，未形成乘积，错误；
C.，正确提取公因式并应用平方差公式，分解正确；
D.，与原式中间项符号不符，分解错误.
综上，正确答案为C.
故选：C.
3.世界上最小，最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，体长仅0.00021米．0.00021米这个数用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】解：
故选：B．
4.如图，下列条件中能判定的条件是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】A．∵，∴，不能判断，故选项A不符合题意；
B．∵，∴，不能判断，故选项B不符合题意；
C．∵，∴，能判断，故选项C符合题意；
D．根据无法证明两直线平行，故选项D不符合题意；
故选∶C．
5.若，则等于（ ）
A.1B.
C.D.6
【答案】C
【解析】，
．
故选：C．
6.请欣赏我国古典文学名著《西游记》描述孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟，归时四分行六百，风速多少才称雄？解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟走了600里．若设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟，则可列方程组（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟，
则可列方程组为：；
故选：D．
7.已知，满足方程组则无论取何值，，恒有的关系式是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】解：，
，得：，即：；
故选：C．
8.已知多项式，当时，该多项式的值为，当时，该多项式的值为，若，则的值为（ ）
A.B.1
C.D.2
【答案】D
【解析】由题意得：①，②，
将得：，
∴
∴，
∵，
∴，
∴
解得：；
故选：D．
9.如图，有型，型，型三种不同的纸板．其中型是边长为的正方形，共有1块；型为边长为2的正方形，共有2块；型是长为，宽为2的长方形，共有4块．现用这7块纸板去拼出一个大的长方形（不重叠，不留空隙），则下列操作可行的是（ ）
A.用全部7块纸板B.加上3块型纸板
C.拿掉2块型纸板D.加上1块型纸板
【答案】D
【解析】A、用全部7块纸板，总面积为：不能拼出一个大的长方形；
B、加上3块型纸板，总面积为：不能拼出一个大的长方形；
C、拿掉2块型纸板，总面积为：不能拼出一个大的长方形；
D、加上1块型纸板，总面积为：，即可以拼出一个长为，宽为的大长方形；
故选：D．
10.求和符号“”（其中，且和表示正整数），这个符号我们进行如下定义：表示从开始取数一直取到，全部加起来．如：当时，．若则的值为（ ）
A.－4B.4
C.－5D.5
【答案】C
【解析】∵中二次项系数为4，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，，
∴．
故选：C
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11.因式分解：________
【答案】
【解析】．
故答案为：．
12.已知方程，请用含有的代数式表示，则________．
【答案】
【解析】，
移项得：，
∴．
故答案为：．
13.已知，，则等于______．
【答案】5
【解析】∵，
∴，
又，
∴，
故答案为：5．
14.如图，沿所在直线向右平移得到，已知，，则的长为________．
【答案】
【解析】根据平移可知：，
∵，，
∴．
故答案为：3．
15.计算的结果为________．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
16.若，则A代表的整式是__________．
【答案】
【解析】
．
故答案为：．
17.已知关于、的方程组的解为，则关于、的方程组的解为________
【答案】
【解析】已知方程组的解为，
则，解得，
，解得，
方程组中，令，则，
代入，，则，
解得：，
由，得，
，
故答案为：．
18.已知、是自然数，且，，则________
【答案】或
【解析】∵，
∴，
∴，
∴，
∵x，y是自然数，
∴当时，，，符合题意；
当时，，，符合题意；
综上，或，
∴或，
故答案为：或．
三、解答题（本题共6小题，共46分）
19.解方程组：
（1）
（2）
解：（1）方程组整理得，
将代入得：，即，
把代入得：，
则方程组的解为；
（2）
得：，解得：，
把代入②得：，解得：，
∴原方程组的解是．
20.先化简，再求值：，其中
解：原式
；
当时，
原式．
21.随着近年来油价的波动调整，市场对新能源汽车的关注度也随之上涨，低碳绿色出行方式受到肯定，加之各地市对新能源汽车上牌等方面的支持，今年以来新能源汽车的月销量同比均呈现上升趋势．某汽车销售公司为提升业绩，计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解，2辆A型汽车，3辆B型汽车的进价共计95万元；3辆A型汽车，2辆B型汽车的进价共计105万元．
（1）求A，B两种型号汽车每辆的进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划正好用250万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均有购买），请你写出所有购买方案．
解：（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，
依题意，得，
解得．
答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为15万元；
（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，
依题意，得：，解得．
m，n均正整数，
或或．
共3种购买方案，方案一：购进A型汽车7辆，B型汽车5辆；方案二：购进A型汽车4辆，B型汽车10辆；方案三：购进A型汽车1辆，B型汽车15辆．
22.如图，，的三角板的直角顶点为，，平分．
（1）求的度数；
（2）若，求的度数．
解：（1）过作，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
，，
，
∵平分．
；
（2）设，则，
∴，，
由（1）可知，，，
∴，
，
∵，
，
解得：，
．
23.我们定义一个新的概念：“平衡数对”．对于给定的两个数和，当且仅当满足等式时，我们称数对为“平衡数对”．并且，若存在另一个数对，使得，，我们称数对为的“衍生数对”．
（1）判断是否为“平衡数对”，并说明理由．
（2）已知数对是“平衡数对”，求出该数对的“衍生数对”．
（3）若数对是“平衡数对”，且其“衍生数对”满足条件：，求出和的值．
解：（1）不是“平衡数对”，理由如下：
∵，且，
∴不是“平衡数对”；
（2）∵数对是“平衡数对”，
∴，即，
解得：，
∵，
∴数对的“衍生数对”为；
（3）∵数对是“平衡数对”，
∴，即，
∵数对的“衍生数对”是，
∴，
∵，
∴，即，
联立，
解得：，
∴的值为，的值为．
24.如图1，直线与直线互相平行，、分别是和上的两个点，连接，在直线的右侧取一点，满足，．
（1）如图1，若，则_______；
（2）如图2，在直线上方平面内取一点，直线交于，满足，，求．
（3）如图3，作、的平分线、交于、，作射线和交于，且使得，，当四边形的一边与平行时，求的度数．
解：（1）设，
∵，
∴，
∴
∵，
∴，即，
解得：，
∴；
（2）过点作，
设，
∵，，，
∴，即，
∴，即，
∵，，
∴，
∵，，
∴，，，
∴，
∴，
∴；
（3）设，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴；
∵，，
∴，即，
∴；
∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∴；
如图，当时，则，
∴，
∴，即；
如图，当时，则，
∴；
如图，当时，则，
∵，，
∴，即，
解得：，
∴；
当时，则，即，
解得：（不符合实际，舍去）；
综上，当四边形的一边与平行时，的度数为或或．