2024-2025学年浙江省宁波市名校七年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份2024-2025学年浙江省宁波市名校七年级上学期期末考试数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.如果温度上升记作，那么温度下降记作（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】因为温度上升记作，
所以温度下降记作.
故选：C．
2.在，，，四个数中，最小的数是（ ）
A.0B.
C.1D.
【答案】B
【解析】∵
∴在，，，四个数中，最小的数是.
故选：B．
3.下列运算中，正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】A、，故本选项符合题意；
B、与不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；
C、与不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；
D、与不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意.
故选：A．
4.希尔伯特在1900年国际数学家大会上将“孪生质数猜想”列为第8个问题，即存在无穷多对孪生质数． “孪生质数”是指两个相差为2的质数，例如3和5，17和19等． 华人数学家张益唐曾证明了存在无穷多差小于7000万的质数对，从而在孪生质数猜想证明上迈出了革命性的一大步． 以上材料中数字7000万用科学记数法表示为（ ）
A.0.7×109B.7×107C.7.0×108D.70×107
【答案】B
【解析】7000万．
故选：B．
5.生活中，我们可以用身体中的“尺子”来估计长度，其中一拃是张开的大拇指尖和中指尖之间的最大距离（如图所示）． 以下估计正确的是（ ）
A.一支水笔的长度约1拃B.课桌的高度约2拃
C.黑板的长度约3拃D.试卷的宽度约6拃
【答案】A
【解析】A.一支水笔的长度约1拃，估计正确，符合题意；
B.课桌的高度约2拃，估计错误，不符合题意；
C.黑板的长度约3拃，估计错误，不符合题意；
D.试卷宽度约6拃，估计错误，不符合题意.
故选：A．
6.下列说法不正确的是（ ）
A.两点之间线段最短B.在实数范围内，任何数都有平方根
C.两点确定一条直线D.互为相反数的两个数相加得0
【答案】B
【解析】A、两点之间线段最短，说法正确，本选项不符合题意；
B、在实数范围内，任何非负数都有平方根，原说法不正确，本选项符合题意；
C、两点确定一条直线，说法正确，本选项不符合题意；
D、互为相反数的两个数相加得0，说法正确，本选项不符合题意.
故选：B．
7.如图，数轴上点M表示的数可能是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】由数轴可知，，
所以，
因为和在到之间，
所以和可能点M，
又因为点M更接近，
所以点M表示的数可能是.
故选：C．
8.将一副直角三角板按如图所示各位置摆放，其中与一定互余的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】A、与不互余，选项不符合题意；
B、与不互余，选项不符合题意；
C、与相等但不一定互余，选项不符合题意；
D、因为，
所以与互余，选项符合题意.
故选：D．
9.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”大意为：有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？设共有x个人，根据题意，下列方程中正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】设共有x个人，
由题意得，.
故选：B．
10.如图，将图中周长为的长方形纸片剪成号、号、号、号四个正方形和号长方形，并将它们按图的方式无重叠地放入另一个大长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】设号正方形的边长为，号正方形的边长为，则号正方形的边长为，号正方形的边长为，号长方形的长为，宽为，
∴，，
∴没有覆盖的阴影部分的周长
∵图中大长方形的周长
即，
∴，
∴，
∴没有覆盖的阴影部分的周长为.
故选：．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.的立方根是__________．
【答案】-2
【解析】∵（﹣2）3=﹣8，
∴﹣8的立方根是﹣2.
故答案为：﹣2．
12.已知是一元一次方程的解，则_____．
【答案】
【解析】将代入，
得：，
解得：.
故答案为：．
13.如图，将一张长方形纸片的两边折叠到一条直线上，折痕为和，则等于______．
【答案】
【解析】由折叠性质得，，
∵，
∴，
∴.
故答案为：．
14.将长度分别为12、8的两条线段一端重合放置在同一条直线上，此时这两条线段中点之间的距离为_____．
【答案】或
【解析】记长度为12、8的两条线段分别为，，
，分别为线段，的中点，
所以，，
①当，不重合时，
此时这两条线段中点之间的距离为，
②当，重合时，
此时这两条线段中点之间的距离为.
故答案为：或．
15.代数式（k≠0，且k、b为常数）的值随x取值的变化而变化，下表是当x取不同值时代数式对应的值，则关于x的方程的解为_____．
【答案】
【解析】由和，
得，
解得，
将代入，
解得.
故答案为：．
16.如图，直线上有五个点A，B，C，D，E，连接其中两点形成的10个距离，从小到大排列依次为：2，4，5，7，8，k，13，15，17，19，那么k的值是_____．
【答案】12
【解析】由题意得，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
当，时，，，
符合题意，此时；
当，时，，，
不符合题意，
综上，k的值是12.
故答案为：12．
三、解答题（本大题有8小题，共52分）
17.计算：
（1）．
（2）．
解：（1）
；
（2）
18.先化简，再求值：，其中．
解：∵，
∴，，
∴，，
，
当，，
原式
．
19.在解方程时，小江的解法如下：
解：去分母，得…第①步
去括号，得…第②步
移项，得 …第③步
则 …第④步
解得 …第⑤步
小江同学的解法正确吗？若不正确，请指出他在第 步开始出现错误，并写出正确的解题过程．
解：不正确，小红在第①步去分母时，没有加括号，
所以他在第①步开始出现错误，
正确的解题过程如下：
解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得 ，
则，
解得．
故答案为：①．
20.如图，已知点A和直线，请用无刻度的直尺和圆规按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹）．
（1）作射线、线段．
（2）比较大小： ，依据： ．
（3）在射线上取一点D，使．
解：（1）所作射线、线段，如图所示：
（2），依据是：两点之间线段最短．
故答案为：，两点之间线段最短．
（3）所取点D，如图所示：
21.花窗映蛇岁，新春共欢颜．如图为“盘长如意”花窗，中间图案是由若干个小平行四边形按一定规律组成，其中第个图形共有个小平行四边形；第个图形共有个小平行四边形；第个图形共有个小平行四边形；……
（1）第个图形共有 个小平行四边形．
（2）第个图形共有 个小平行四边形（用的代数式表示）．
（3）循此规律，是否存在由个小平行四边形组成的图形？若存在，请求出是第几个图形；若不存在，请说明理由．
解：（1）第个图形共有小平行四边形（个）；
第个图形共有小平行四边形（个）；
第个图形共有小平行四边形（个）；
；
第个图形共有小平行四边形（个）；
故答案为：；
（2）第个图形共有小平行四边形（个）；
第个图形共有小平行四边形（个）；
第个图形共有小平行四边形（个）；
；
第个图形共有小平行四边形（个）；
故答案为：；
（3）不存在，理由，
当时，
∴，
∴不存在由个小平行四边形组成的图形．
22.以下有5张数字卡片，请你按要求取出卡片，解决下列各问题：
（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是 ．
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是 ．
（3）从中取出除0以外的其他4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方混合运算，使运算结果为24（每个数字只能用一次），请写出两种符合要求的运算式子：
① ．
② ．
解：（1）由题意，得
．
故答案为：8；
（2）由题意，得
．
故答案为：；
（3）由题意，得
；．
故答案为：；．
23.为了在节能减排的同时考虑惠民利民，规定居民阶梯电价分夏季与非夏季标准：每年月份执行夏季标准；其余月份执行非夏季标准．两种阶梯电价如下表：
（1）小北家月份电费为元，则小北家月份用电量为多少千瓦时？
（2）小北家月份用电量为千瓦时，则需支付电费 元．（用含的代数式表示）
（3）小北家月份、月份两月共用电千瓦时，两月电费总计元．已知月份比月份用电量少且不在同一档．请问小北家月份、月份用电量分别是多少千瓦时？
解：（1）设小北家月份用电量为千瓦时，
∵（元），（元），
∴，
∴，
根据题意得：，
解得：，
答：小北家月份用电量为千瓦时；
（2）根据题意得：小北家4月份需支付电费元，
故答案为：；
（3）设小北家月份用电量是千瓦时，则月份用电量是千瓦时，
当时，
，
解得：（不符合题意，舍去）；
当时，
，
解得：，
∴（千瓦时），
答：小北家月份用电量是千瓦时，月份用电量是千瓦时．
24.如图，是内的一条射线，若或，则称为的比分线．
【概念初识】
（1） 若是的角平分线，则 ；
已知，是的比分线，则 ；
【概念理解】
（2）已知，，是的两条比分线，求的度数（用含的代数式表示）．
【概念应用】
（3）如图，已知是一个平角，是的比分线，且是一个锐角，射线，同时从出发，分别以每秒和每秒的速度绕点逆时针旋转，且当射线首次与重合时同时停止运动，设运动时间为秒，当射线，，中恰好有一条射线是另外两条射线所成角的比分线时，请直接写出t的值．
解：（）∵是的角平分线，
∴，
∴，
故答案为：；
当，
∵，
∴，
∴，
∴；
当，
∵，
∴，
∴，
综上可知：或，
故答案为：或；
（）∵，是的两条比分线，
∴，，
∵，
∴，，
∴，，
∴；
（）∵是的比分线，且是一个锐角，
∴，
∵是一个平角，
∴，
∴，
∵射线，同时从出发，分别以每秒和每秒的速度绕点逆时针旋转，
∴，，
∵当射线首次与重合时同时停止运动，
∴，
由在内部时，即，
∴，，
如图，当，
∴，解得：，
如图，当，
∴，解得：，
由在内部时，即，
∴，，
如图，当，
∴，解得：，
当，
∴，解得：（舍去），
综上可知：当射线，，中恰好有一条射线是另外两条射线所成角的比分线时，的值为或或．x
0
4
8
4
6
8
10
12
阶梯电价
夏季标准
非夏季标准
第一档用电量
（含）千瓦时
（含）千瓦时
第一档电价
元千瓦时
第二档用电量
（含）千瓦时
（含）千瓦时
第二档电价
元千瓦时
第三档用电量
千瓦时以上
千瓦时以上
第三档电价
元千瓦时