2024-2025学年浙江省宁波市名校七年级下学期第一次月考数学试卷（解析版）

这是一份2024-2025学年浙江省宁波市名校七年级下学期第一次月考数学试卷（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下面所示的图案中，可以看成是由图案自身的一部分经过平移得到的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】A、不可以看成是由图案自身的一部分经过平移得到的，故本选项不符合题意；
B、不可以看成是由图案自身的一部分经过平移得到的，故本选项不符合题意；
C、可以看成是由图案自身的一部分经过平移得到的，故本选项符合题意；
D、不可以看成是由图案自身的一部分经过平移得到的，故本选项不符合题意.
故选：C
2.下列四个图形中，与互为内错角的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】A．与不是内错角，不符合题意，选项错误；
B．与不是内错角，不符合题意，选项错误；
C．与是内错角，符合题意，选项正确；
D．与不是内错角，不符合题意，选项错误.
故选：C．
3.下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】A、是二元一次方程组，故此选项符合题意；
B、含有三个未知数，不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；
C、含未知数的项的次数不是1，不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；
D、第一个方程不是整式方程，不是二元一次方程组，故此选项不符合题意.
故选：A．
4.已知是关于，的二元一次方程的一个解，则的值是（ ）
A.5B.2
C.D.
【答案】C
【解析】是关于，的二元一次方程的一个解，
，
.
故选：C．
5.如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当时，则的度数为（ ）
A.25°B.40°
C.50°D.130°
【答案】B
【解析】∵∠1=50°，
∴∠3=90°﹣50°=40°，
∵直尺边缘两边互相平行，
∴∠2=∠3=40°.
故选：B．
6.如图，在下列四组条件中，能判断的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】∵，∴，故A选项不符合题意；
∵，∴，故B选项符合题意；
∵，∴，故C选项不符合题意；
∵，∴．故D选项不符合题意.
故选：B．
7.二元一次方程x+y=5正整数解有（ ）个．
A.4B.5
C.6D.7个
【答案】A
【解析】二元一次方程x+y=5的正整数解有：
x=1，y=4；
x=2，y=3；
x=3，y=2；
x=4，y=1．
故选：A．
8.在迎宾晚宴上，若每桌坐12人，则空出3张桌子；若每桌坐10人，则还有12人不能就座.设有嘉宾x名，共准备了y张桌子.根据题意，下列方程组正确的是( )
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】设有嘉宾x名，共准备了y张桌子.根据题意可得，.
故选：A.
9.如图，已知ABDE，∠ABC=70°，∠CDE=140°，则∠BCD的值为（ ）
A.20°B.30°
C.40°D.70°
【答案】B
【解析】延长ED交BC于F，
∵ABDE，∠ABC=70°，
∴∠MFC=∠B=70°，
∵∠CDE=140°，
∴∠FDC=180°﹣140°=40°，
∴∠C=∠MFC﹣∠MDC=70°﹣40°=30°.
故选：B．
10.在长方形中放入3个正方形如图所示，若，则知道下列哪条线段的长就可以求出图中阴影部分的周长和（ ）
A.BFB.FH
C.ABD.BC
【答案】C
【解析】图中阴影部分的周长
∵，
∴，
∴图中阴影部分的周长，
∵，
∴，
∴图中阴影部分的周长，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴图中阴影部分的周长.
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.若方程是关于x，y的二元一次方程，则______．
【答案】1
【解析】由题意，得
且，
∴．
故答案为：1．
12.若，则_______．
【答案】
【解析】，
，
得，
.
故答案为：．
13.如图，将三角形ABC沿着DE折叠，使点A落在BC上的点F处，且DEBC，若∠B=70°，则∠BDF=_______.
【答案】40°
【解析】，
由折叠的性质得
.
故答案为：．
14.如图，三角形中，，将三角形沿方向平移的长度得到三角形，且，，，则图中阴影部分的面积是______．
【答案】26
【解析】∵三角形ABC沿AB方向平移AD的长度得到三角形DEF，
∴△ABC≌△DEF，BC=EF=8，AD=BE=4
∴BG=BC-CG=8-3=5，
∵S阴影部分+S△DBG=S△DBG+S梯形BEFG，
∴S阴影部分=S梯形BEFG=（5+8）×4=26．
故答案为：26．
15.已知方程组的解是，则的解是_______．
【答案】
【解析】由题意得：方程组的解为，
解得：．
故答案为：．
16.将一副三角板中的两块直角三角板的顶点按如图方式放在一起，其中，，且、、三点在同一直线上．现将三角板绕点顺时针转动度（），在转动过程中，若三角板和三角板有一组边互相平行，则转动的角度为__________．
【答案】或或
【解析】若和只有一组边互相平行，分三种情况：
①若，则；
②若，则；
③当时，.
故答案为：或或．
三、解答题（第17-21题各8分，第22-23题各10分，第24题12分，共72分）
17.已知方程．
（1）用关于a的代数式表示b；
（2）求当，1时，对应的b值，并由此写出方程对应的两个解．
解：（1），
，
.
（2）当时，；
当时，，
∴方程对应的两个解为，．
18.解下列方程组：
（1）
（2）
解：(1) ，
把②代入①得：−4y+6+3y=7，
解得：y=−1，
把y=−1代入②得：x=5，
则方程组的解为；
(2) ，
①×3+②得：10s=5，
解得：s=，
把s=代入①得：t=−，
则方程组的解为.
19.如图，的三个顶点都在正方形网格的格点上（网格中每个小正方形的边长都为1个单位长度），将平移，使点A平移到的位置．
（1）画出平移后的；
（2）连接，则线段与线段的关系是 ；
（3）线段在平移的过程中扫过的图形面积为 ．
解：（1）如图所示，即为所求；
（2）如图所示，
由平移的性质得：线段与线段的关系是：平行且相等，
故答案为：平行且相等；
（3）如图，连接，
由题意知，线段在平移的过程中扫过的图形是平行四边形，
而四边形的面积，
即线段在平移的过程中扫过的图形面积是9．
故答案为：9．
20.直线相交于点于，且，求的度数．
解：，
，
，
，
，
，
21.如图，已知，．
（1）判断与的位置关系，并说明理由
（2）若，求的度数
解：（1），理由如下：
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
22.已知关于x，y的方程组．
（1）请直接写出方程的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足，求m的值；
（3）无论实数m取何值，方程总有一个固定的解，请直接写出这个解？
解：（1），
，
又因为，为正整数，
，
即：只能取2或4；
方程的所有正整数解：，；
（2）由题意得：，
解得，
把代入，
解得；
（3）方程总有一个固定的解，
即方程总有一个固定的解，
，．
．
23.根据以下素材，完成任务．
解：任务一：由题意得：
∵一个竖式无盖纸盒需要正方形纸板为底部一个面，需要长方形纸板4个面，；
2个横式无盖纸盒需要正方形纸板为左右两个面共计4个面，需要长方形纸板6个面，
∴共需要正方形纸板个面，长方形纸板10个面，
故答案为：；
任务二：设竖式无盖纸盒个，横式无盖纸盒个，
由题意得：，
解得：，
答：竖式无盖纸盒30个，横式无盖纸盒60个；
任务三：设竖式无盖纸盒个，横式无盖纸盒个，丙种纸板为张，
由题意得：，解得：，
∵为正整数，，
∴或，
∴丙纸板为或张．
24.如图1，已知，点A、B在直线a上，点C、D在直线b上，且于E．
（1）求证：；
（2）如图2，平分交于点F，平分交于点G．
①若，求的度数．
②当的度数变化时，的度数是否发生变化？请说明理由；
（3）如图3，P为线段上一点，I为线段上一点，连接，N为的角平分线上一点，且，则、、之间的数量关系是 ．
解：（1）过点E作（点K在点E的右侧），如图1所示：
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）①由（1）得：，
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
由（1）得：，，
∴，，
∴；
②当的度数变化时，的度数不变化，始终为，理由如下：
∵平分，平分，
设，，
∴，，
由（1）得：，
∴，
∴，
由（1）得：，，
∴，，
∴；
（3），，的数量关系是：或，理由如下：
∵N为的角平分线上一点，且，
∴有以下两种情况：
①当点N在直线a，b之间时，如图3①所示：
设，
∵，
∴，
∴，
∵N为的角平分线上一点，
∴设，
∴，
由（1）得：，，
又∵，
∴，
∴；
②当点N在直线b的下方时，过点N作直线a（点H在点N的左侧），如图3②所示：
设，
∵，
∴，
∵N为的角平分线上一点，
∴设，则，
由（1）得：，
∵，直线a，
∴，
∴，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
综上所述：，，的数量关系是：或．
故答案为：或．
如何生产纸盒
素材1
某工厂需制作如图所示的竖式与横式两种无盖纸盒（单位）
素材2
工厂仓库内现存有的正方形纸板150张，的长方形纸板300张，用库存纸板制作两种无盖纸盒．
素材3
库存纸板用完后，采购部重新采购了如图规格的纸板，甲纸板尺寸为，乙纸板尺寸为，丙纸板尺寸为．采购甲纸板有400张，乙纸板有300张，因采购单被墨水污染，导致丙种纸板的具体数字已经模糊不清，只知道百位和十位数字分别为1和4．纸板裁剪后可制作两种无盖纸盒．
任务一
若做一个竖式无盖纸盒和2个横式无盖纸盒，则需正方形纸板______张，长方形纸板______张．
任务二
根据素材1、素材2，求两种纸盒各做多少个，恰好将库存纸板用完？
任务三
根据素材1、素材3，若本次采购的纸板裁剪做成竖式和横式无盖纸盒，纸板恰好用完．请你能帮助工厂确定丙纸板的张数．