2024-2025学年浙江省杭州市名校七年级下学期6月月考数学试卷（解析版）

这是一份2024-2025学年浙江省杭州市名校七年级下学期6月月考数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.计算结果是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】，
故选：B．
2.将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】根据平移的性质，平移后不改变图形的形状和大小，也不改变图形的方向（角度），符合条件的只有D．
故选D．
3.我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数21500000用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】．
故选：A．
4.分式有意义的条件是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】要使分式有意义，则：，
解得：．
故选：B．
5.下列调查适合抽样调查的是（ ）
A.对搭乘高铁的乘客进行安全检查
B.审核书稿中的错别字
C.调查一批LED节能灯管的使用寿命
D.对七（1）班同学的视力情况进行调查
【答案】C
【解析】A．对搭乘高铁的乘客进行安全检查非常重要，适合全面调查；
B．审核书稿中的错别字非常重要，适合全面调查；
C．调查一批LED节能灯管的使用寿命具有破坏性，适合抽样调查；
D．对七（1）班同学的视力情况进行调查工作量比较小，适合全面调查；
故选：C．
6.《算法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两.请问：所分的银子共有多少两？（注：明代时1斤16两，故有“半斤八两”这个成语.）设有x个人，y两银子，根据题意可以列方程组为（ ）

A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】有x个人，y两银子，根据题意可列方程组为.
故选D.
7.根据下列运算结果，实数m，n，p，q中最大的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】A、，；
B、，；
C、，；
D、，；
因为；
所以；
故选：C．
8.如图所示，下列推理不正确的是（ ）
A.，AE∥CD
B.，AD∥BC
C.AD∥BC，
D.AB∥DE，
【答案】B
【解析】，
∴，故A正确，不符合题意；
由，不能推出，故B不正确，符合题意；
∵ ，
，故C正确，不符合题意；
∵AB∥DE，
，故D正确，不符合题意；
故选：．
9.一个矩形的面积为，一边长为，则它的另一边长为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】矩形的面积为，一边长为，则它的另一边长为；
故选：C．
10.折纸不仅具有艺术审美价值，还蕴含着许多数学知识．如图，一张长方形纸片，点，分别是线段，上的点，先将纸片沿折叠，点，的对应点分别为点，，与线段交于点，点是线段上一点，再将纸片沿折叠，点的对应点为点，点恰好在上，若测得，则的度数是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】由长方形的性质得，，
，，
由翻折的性质得，，
∴，
∵，
∴，
由翻折后点的共线位置可得，，
由翻折的性质得，，
故选：A．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11.因式分解：__________．
【答案】
【解析】原式
故答案为：．
12.某班进行体育中考模拟测试，按测试成绩将40人分成5个小组，第5组的频率是0.2，则第5小组有_______名同学．
【答案】8
【解析】名，
故答案为：8．
13.如图，直线，将直角三角板按如图方式放置，直角顶点在上，若，则______．
【答案】
【解析】如图，由题意，得：，
∵，
∴；
故答案为：．
14.如果关于x的方程无解，则m的值是_______．
【答案】2
【解析】方程去分母，得：，
∴，
∵关于x的方程无解，
∴，
∴，
∴
故答案为：2．
15.关于x，y的方程组的解满足，则a的值为________．
【答案】
【解析】，
由①得，
把③代入②可得，，
解得，
把代入③，可得，
，
，
解得，
故答案为：.
16.已知甲、乙两个长方形，它们的边长如图（m为正整数），甲、乙的面积分别为．
（1）与的大小关系为：_________；（用“>”、“ 1011
【解析】（1）
，
为正整数，
，
，
故答案为：>；
（2）由（1）知，
满足条件的整数n有且只有3个，
的整数n有且只有3个，
这三个整数解为，
，
解得：，
∵为正整数，
，
故答案为：1011；
三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.计算：
（1）；
（2）
解：（1）
；
（2）
．
18.解方程（组）：
（1）；
（2）．
解：（1），
得：，
解得：，代入中，
解得：，
∴方程组的解为；
（2），
去分母，得：，
解得：，
检验：当时，，
是原分式方程的解．
19.某班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试．现将项目选择情况及训练前后篮球定时定点投测试成绩整理作出如下统计图表．

训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表：
请你根据图表中的信息回答下列问题
（1）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是 ，该班共有同学 人；
（2）直接补全“训练前篮球定时定点投测试进球数统计图”；
（3）若全区共有该年级学生4000人，请估计参加训练后篮球定时定点投篮进球数达到6个以上（包含6个）多少人？
解：（1）1﹣60%﹣20%﹣10%＝10%，
（2+1+4+7+8+2）÷60%＝40人，
故答案为：10%，40；
（2）训练前进3个球的人数为：（2+1+4+7+8+2）﹣（9+8+2+1+1）＝34﹣21＝3人，
补全的条形统计图如图所示：

（3）4000×60%×＝700人，
答：训练后篮球定时定点投篮进球数达到6个以上（包含6个）大约有700人．
20.已知，
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）设m为常数且，若，求m的值．
解：（1）∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴；
（3）∵，
∴，
∵，，
∴，
整理得：，
解得：或．
21.如图，台球运动中母球P击中桌边的点A，经桌边反弹后击中相邻的另一桌边的点B，再次反弹经过点C（提示：，）．

（1）若，求的度数；
（2）已知，母球P经过的路线与一定平行吗？请说明理由．
解：（1）∵，，，
∴．
（2），理由如下：
∵，，
∴．
同理：．
∵，
∴．
∴．
22.随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．
（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；
（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利6000元，在（2）中购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
解：（1）设A型汽车每辆进价为万元，B型汽车每辆进价为万元，
由题意得，，
解得：，
答：A型汽车每辆进价为25万元，B型汽车每辆进价为10万元．
（2）设购买A型汽车辆，B型汽车辆，
由题意得，，
整理得，，
是整数，
是5的倍数，且，
，
当，，
当，，
当，，
购买方案有3种，分别是：
方案一：购买A型汽车6辆，B型汽车3辆；
方案二：购买A型汽车4辆，B型汽车8辆；
方案三：购买A型汽车2辆，B型汽车13辆．
（3）方案一获利：（元），
方案二获利：（元），
方案三获利：（元），
，
购买A型汽车2辆，B型汽车13辆的方案获利最大，最大利润是94000元．
23.著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则．
[阅读材料]通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数．如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
如，这样的分式就是假分式：，这样的分式就是真分式，类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．
如：；．
解决下列问题：
[理解知识]（1）分式是______分式（填“真”或“假”）；
[掌握知识]（2）将假分式化为带分式；
[运用知识]（3）求所有符合条件的整数x的值，使得分式的值为整数．
解：（1）∵次数为0，x的次数为1，
∴是真分式．
故答案为：真；
（2）；
（3）
，
∵与x均为整数，
∴或，
∴或或0或2．
24.如图1，，直线分别交于点E，点F，的平分线与的平分线交于点G．
（1）求证：；
（2）在图1的基础上，分别作的平分线与的平分线交于点M，得到图2，求的度数；
（3）如图3，，直线分别交于点E，点F．点O在直线之间，且在直线右侧，的平分线与的平分线交于点P，请直接写出与之间满足的数量关系，不需证明．
解：（1）∵
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴
由三角形内角和定理可得：
∴；
（2）由题意可得：
过点作，如下图：

∵
∴
∴，
∴，
∵平分，平分
∴，
∴
（3），理由如下：
由（2）可得，，，
∵平分，平分
∴，
∴
∴．
进球数（个）
8
7
6
5
4
3
人数
2
1
4
7
8
2