2024-2025学年浙江省嘉兴市名校七年级下学期5月月考数学试卷（解析版）

这是一份2024-2025学年浙江省嘉兴市名校七年级下学期5月月考数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．
1.如图，已知直线被直线所截，那么的内错角是（ ）

A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】内错角是．
故选：D．
2.下列各式中计算结果为的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】A、中,不是同类项，不可以进行合并，故该选项错误；
B、中,不是同类项，不可以进行合并，故该选项错误；
C、，故该选项错误；
D、，故该选项正确．
故选：D．
3.随着北斗系统全球组网的步伐，国产北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，支持北斗三号信号的22nm（即0.000000022m）工艺射频基带一体化导航定位芯片已实现规模化应用，其中0.000000022用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】，
故选：B．
4.为了调查某校学生的视力情况，在全校的1200名学生中随机抽取了120名学生，下列说法正确的是（ ）
A.此次调查属于全面调查
B.样本容量是120
C.1200名学生是总体
D.被抽取的每一名学生称为个体
【答案】B
【解析】A、此次调查属于抽样调查，故此选项不合题意；
B、样本容量是120，故此选项符合题意；
C、1200名学生的视力情况是总体，故此选项不符合题意；
D、被抽取的每一名学生的视力情况称为个体，故此选项不合题意．
故选：B．
5.下列各组数中，不是二元一次方程的解是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】A、把代入方程得：左边，右边，左边右边，不符合题意；
B、把代入方程得：左边，右边，左边右边，不符合题意；
C、把代入方程得：左边，右边，左边右边，符合题意；
D、把代入方程得：左边，右边，左边右边，不符合题意，
故选：C．
6.有以下命题：①对顶角相等；②经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；③同位角相等．其中假命题的是（ ）
A.①②B.②
C.③D.②③
【答案】C
【解析】①对顶角相等，故该命题是真命题；
②经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故该命题是真命题；
③两直线平行，同位角相等，故该命题是假命题．
故选：C．
7.下列多项式因式分解结果中不含因式的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】A、，含有因式，本选项不符合题意；
B、，含有因式，本选项不符合题意；
C、，含有因式，本选项不符合题意；
D、，不含有因式，本选项符合题意；
故选：D．
8.根据分式的基本性质，分式可变形为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】，
故选：C．
9.为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种植480棵树．由于青年志愿者的加入，每日比原计划多种，结果提前4天完成任务．设志愿者加入后每天种树x棵，则所列方程为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】根据题意，得，
故选：D．
10.把长方形纸片MNPQ沿AC，AB折叠成如图所示，AM的对应线段落在AC上，若∠NAC＝38°，则的度数为( )
A.109°B.110°
C.115°D.100°
【答案】A
【解析】∵∠NAC＝38°，
∴，
由折叠的性质知，
∴，
∵ ，
∴，
∴，
∴．
故选：A．
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11.使分式有意义的x的取值范围是______．
【答案】
【解析】由题意可得：，
解得：，
故答案为：．
12.因式分解：__________．
【答案】
【解析】．
故答案为：．
13.若是完全平方式，则的值为______．
【答案】
【解析】∵是完全平方式，
∴，
∴，
故答案为：．
14.对于实数，定义运算，如：．则方程的解为_________．
【答案】无解
【解析】∵，
∴，
解得：，
经检验是原方程的根据，
∴原方程的解为．
∵，
∴方程无解
故答案为：无解．
15.若关于x、y的二元一次方程组的解为，则方程组的解为____________________．
【答案】
【解析】方程组可变形为．
∵关于x、y的二元一次方程组的解为，
∴关于，的二元一次方程组的解为，
解得：，
∴方程组的解为．
故答案为：．
16.如图，把一个大长方形分割成5小块，其中长方形①号和②号，③号和④号的形状和大小分别相同，⑤号是正方形，则⑤中的面积与大长方形的面积之比为_______．
【答案】8∶21．
【解析】如图，
设长方形①号和②号的长为a，宽为b，
则CE＝FG＝FM＝a，CG＝EF＝FH＝b，
∴⑤号正方形的边长DK＝DE＝ME＝FM＋EF＝a＋b，
长方形③号和④号的宽AK＝LM＝BL＝HG＝FG－FH＝a－b，
∴大长方形ABCD的宽BC＝AD＝AK＋DK＝a－b＋a＋b＝2a，
∴长方形③号和④号的长AL＝BG＝BC－CG＝2a－b，
∴AB＝AL＋BL＝2a－b＋a－b＝3a－2b，CD＝DE＋CE＝a＋b＋a＝2a＋b
∵大长方形ABCD的长AB＝CD，
∴3a－2b＝2a＋b，
解得：a＝3b，
∴⑤号正方形边长DK＝a＋b＝4b，
大长方形ABCD的长CD＝2a＋b＝7b，
大长方形ABCD的宽AD＝2a＝6b，
∴⑤中的面积与大长方形的面积之比＝（4b）2∶（6b·7b）
＝16b2∶42b2
＝8∶21，
故答案为：8∶21．
三、解答题：本大题有8个小题，共52分．
17.计算：
（1）
（2）
解：（1）
；
（2）
．
18.解方程：
（1）；
（2）．
解：（1）
得，，
把代入得，，解得，
∴方程组的解为；
（2）
，
检验：当时，，
∴分式方程的解为．
19.化简，再求值：，再从-2，-1，0，1，2选择一个你喜欢的数代入求值.
解：原式===
∵，，；
∴取（或）
当（或）时，原式=（或）
20.如图，已知平分，

（1）与平行吗？请说明理由；
（2）若，求的度数．
解：（1）∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴．
21.某校为了解全校学生的上学方式，随机抽取了若干名学生进行问卷调查，问卷给出了四种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选，将调查得到的结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生?请补全条形统计图；
（2）如果全校有1200名学生，请根据调查估计学校准备的100个自行车停车位是否够用?
解：（1）（名，
答：在这次调查中，一共抽取了200名学生；
（名，补全条形统计图如图所示：
（2），
因此，准备的100个自行车停车位不够用．
22.如图①，长方形ABCD的边长分别为a、b，请认真观察图形，解答下列问题：
（1）若用四个完全相同的长方形ABCD拼成如图②的正方形，请写出下列三个代数式，，ab之间的一个等量关系式：______．
（2）根据（1）中的等量关系，解决如下问题：若，，求的值．
（3）若将长方形ABCD的各边向外作正方形（如图③），若四个正方形周长之和为32，四个正方形面积之和为20，求出长方形ABCD的面积．
解：（1）（a+b）2=（a-b）2+4ab；
图②中，大正方形的边长为a+b，因此面积为（a+b）2，阴影部分是边长为a-b的正方形，因此面积为（a-b）2，周围4个长方形的面积和为4ab，
所以有（a+b）2=（a-b）2+4ab；
（2）∵x+y=7，xy=6，
∴（x-y）2=（x+y）2-4xy=49-24=25，
∴x-y=±5；
（3）设长方形ABCD的长AB=m，宽BC=n，
由四个正方形周长之和为32，四个正方形面积之和为20得，
4m×2+4n×2=32，2m2+2n2=20，
即m+n=4，m2+n2=10，
由（m+n）2=m2+n2+2mn得，
，
即长方形ABCD的面积为3．
23.某体育用品商场销售A、B两款足球，售价和进价如表：
若该商场购进10个A款足球和20个B款足球需2000元；若该商场购进20个A款足球和30个B款足球需3400元．
（1）求m和n的值；
（2）某校在该商场一次性购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3600元，那么该商场可获利多少元？
（3）为了提高销量，商场实施：“买足球送跳绳”的促销活动：“买1个A款足球送1根跳绳，买3个B款足球送2根跳绳”，每根跳绳的成本为10元，某日售卖两款足球总计盈利600元（统计购买B款足球的数量为3的倍数），那么该日销售A、B两款足球各多少个？
解：（1）依题意得：，
解得：．
答：m的值为80，n的值为60．
（2）依题意得：，
∴，
∴．
答：该商场可获利1200元．
（3）设该日销售A款足球a个，B款足球b个，
依题意得：，
又∵a，b均为非负整数，b为3的倍数，
∴或或．
答：该日销售A款足球13个，B款足球9个或A款足球6个，B款足球18个或A款足球0个，B款足球20个．
24.如图，已知，直线交于点M，交于点N．点E是线段上一点，P，Q分别在射线，上，连接，，平分，平分．

（1）如图1，若，，则 °， °．
（2）如图2，求与之间的数量关系，并说明理由．
（3）如图3，当时，若，，过点P作交的延长线于点H．将直线绕点N顺时针旋转，速度为每秒，直线旋转后的对应直线为，同时绕点P逆时针旋转，速度为每秒，旋转后的对应三角形为，当直线首次落到上时，整个运动停止．在此运动过程中，经过t秒后，直线恰好平行于的一条边，请直接写出所有满足条件的t的值．
解：（1）如图，延长交于点G，设、交于点H，
设，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，，，
∴，即，
∴，
故答案：27，135；

（2）如图，延长交于点G，设、交于点H，
设，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
∵，，，
∴，即，
∴；

（3）根据题意，需要分六种情况：
如图1，当时，
，
∴，

如图2，当时，
，
∴，
如图3，当时，
，
∴，
如图4，当时，
，
∴，
如图5，当时，
，
∴（舍），
如图6，当时，
，
∴
综上所述，或或或或．
类型
进价（元/个）
售价（元/个）
A款
m
120
B款
n
90