2024-2025学年浙江省杭州市名校七年级下学期3月月考数学试卷（解析版）

这是一份2024-2025学年浙江省杭州市名校七年级下学期3月月考数学试卷（解析版），共17页。试卷主要包含了下列图形中，不平行于的是，如图，已知，则图中与互补的角有，古书中有一个“隔沟计算”的问题，下列说法中正确个数为，如图，坡角为的山坡上有一电线杆等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1.下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】A.中的次数为2，不是二元一次方程；
B.是一元一次方程，不是二元一次方程；
C.是含有两个未知数，且含未知数项的最高次数为一次的整式方程，是二元一次方程；
D.中含有3个未知数，不是二元一次方程．
故选：C．
2.下列图形中，不平行于的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】因为选项A、C是长方形，B是平移图形，D中与相交，
∴不平行于的是选项D，
故选：D．
3.已知方程，用含x的式子表示y，则可表示为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】∵，
∴，
∴，故D正确．
故选：D．
4.如图，已知，则图中与互补的角有（ ）
A.个B.个
C.个D.个
【答案】C
【解析】如图，
∵，
，
，
，
由图得，
故与互补的角是：，，，共个，
故选：．
5.古书中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当．”翻译成现代文，其大意如下：甲乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计．甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩的羊一样多．”设甲有羊只，乙有羊只，则符合题意的方程组是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】设甲有羊只，乙有羊只．
甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”
；
乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩的羊就一样多．”
．
联立两方程组成方程组．
故选：C．
6.下列说法中正确个数为（ ）
①在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直．
②有且只有一条直线垂直于已知直线．
③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．
⑤过一点，有且只有一条直线与已知直线平行．
A.1个B.2个
C.3个D.4个
【答案】A
【解析】因为在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行，故①不正确；
因为，在平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线．故②不正确；
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．故③正确；
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离．故④不正确；
过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．故⑤不正确．
所以正确的是③，有1个．
故选：A．
7.如图是小强同学一次立足跳远的示意图，小强从点B起跳，落到了点A处，若米，则小强的跳远成绩（ ）

A.米B.米
C.米D.米
【答案】A
【解析】由题可得，小强的跳远成绩是按照垂线段测量，
∵米，
∴按照垂线段最短定理可得小强的跳远成绩一定小于米，
选项中只有选项A满足，
故选：A．
8.在解方程组的过程中，将②代入①可得（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】将②代入①可得
；
故选：C．
9.如图，坡角为的山坡上有一电线杆（与水平面垂直），电线杆与山坡所成锐角的度数为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】如图，由题意得，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴电线杆与山坡所成锐角的度数为，
故选：．
10.两块平面镜和如图摆放，其夹角，从上的点A处向平面镜射出一束光线，其反射光线恰与平行，则入射光线与反射光线形成的（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】∵，
∴，
∴（由物理知识），
∴．
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11.已知方程，请写出该方程的一组解：____________．
【答案】 （答案不唯一）
【解析】当时，，
故答案为： （答案不唯一）．
12.若方程组的解满足，则m的值为______．
【答案】
【解析】，
由①②，得，
∴，
∴，
故答案为：．
13.如图，直线a、b被直线c、d所截，若，则的大小是________度．
【答案】
【解析】如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：
14.如图，在直角中，，把沿点A到点E方向平移至处，与交于点M，若，图中阴影部分的面积为15，则平移距离为________
【答案】2
【解析】∵把沿点A到点E方向平移至处
∴四边形面积 =梯形面积
∵，
∴
∴，解得：
故答案为：2.
15.已知关于，的方程组的解是，则方程组的解是 ____________________．
【答案】
【解析】方程组可化为，
关于，的方程组的解是，
方程组中，，
解得：，，
方程组的解是，
故答案为：．
16.如图，用尺规作图：“过点C作CN∥OA”，其作图依据是_________________；
【答案】内错角相等，两直线平行
【解析】根据作图可知，作出∠NCO=∠O，
则CN∥AO，
故作图依据是：内错角相等，两直线平行，
故答案为内错角相等，两直线平行.
三．解答题（共8小题，满分72分）
17.解下列方程组：
（1）
（2）
（3）
解：（1）
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴原方程组的解为；
（2）
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴原方程组的解为
（3）
整理得
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴原方程组的解为．
18.如图所示，，那么、和各等于多少度？图中存在哪些相等关系？
解：，，．
所以，．
19.如图，在方格纸上（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形），三个顶点均在格点上．
（1）将平移得到，请仅用无刻度直尺画出平移后的 （点A、B、C的对应点是分别是、、）；
（2）如图，直线l经过点，请在直线l上画出所有的格点Q，使得点、、、Q组成的四边形面积为10；
（3）如图，点M是线段经过的格点，方格纸上能使得的格点N共有 个．
解：（1）如图，即为所求作三角形；
（2）如图，点、即为所求作的点；

∵，
，，
∴，
；
（3）如图，直线，上的格点与点M和C组成的三角形的面积正好为，

∴符合条件的格点共有10个．
20.定义一种新运算“※”：对于有理数x和y，．例如：．
（1）直接写出________；
（2）已知，求x的值．
解：（1）根据题中的新定义得：
原式
；
（2）已知等式利用题中的新定义化简得：
，
，
，
．
21.如图，已知点在直线上，点在线段上，与交于点，，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
解：（1）∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
22.已知关于x，y的二元一次方程．
（1）若，是该方程的解，求的值．
（2）求该方程的非负整数解，小康给出如下方法：
解：将变形为均为非负整数，是2的倍数，当时，；当时，；当时，，不合题意，舍去，∴方程的非负整数解为或
请仿照上述方法求方程的非负整数解．
（3）现有两个二元一次方程和，由这两个二元一次方程成一个二元一次方程组，是否存在一组非负整数x，y，恰好是这个二元一次方程组的解？若存在，求出x，y；若不存在，请说明理由．
解：（1），是方程的解，
∴，
解得：，
∴；
（2）∵，
∴，
∴，
∵均为非负整数，
是5的倍数，
∴当时，，
当时，，
∴方程组的非负整数解为：或；
（3）由题意可得：，
得：即，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∴方程组的非负整数解为：．
23.图案设计
活动1：在数学活动课上小明提出利用边长相等的等边三角形和正方形设计出一些图形如图①．
观察上面的图形，填写表格：
活动2：同学们观察小明的图形后，发现小明的设计有些参差不齐，于是他们动手设计图形，小芳利用等边三角形和正方形设计出自己称心的图形如图②．
小芳为了探究自己设计的图形中正方形和等边三角形个数的关系，也设计如下表格：
问题解决：根据以上活动完成下列问题：
（1）_____，_____（用含的代数式表示）；
（2）直接写出S关于（为正整数）的函数关系式；
（3）若小明的某个图形比小芳的某个图形的等边三角形多23个，正方形的个数和为100个，求，的值．
解：（1）由表格数据可知：与成一次函数关系，
设，
∵；
∴，
解得：，
∴，
当时，，
故答案为：16，；
（2）由表格数据可得：与成一次函数关系，
设，
∵；，
∴，
∴，
∴；
（3）由题意得，，
即，
解得：．
24.已知，直线，平分交于点E．
（1）如图1，若，求度数；
（2）如图2，点F在线段上，，求证：平分；
（3）如图3，点F是线段上，，，交于点G．在射线上另取一点P，使，直接写出的所有值，并写出其中一个值的求解过程．
解：（1）∵，
∴，且，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
（2）如图，过点F作．
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴平分．
（3）的值为或5．
如图，设，则．
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
，
∴．
①当点P在线段上时，
，，
∴．
②当点P在线段的延长线上时，
，，
∴．
正方形个数
1
2
3
4
5
…
三角形个数
4
7
10
13
…
正方形个数
4
6
8
10
…
三角形个数
2
4
6
8
…