2024-2025学年浙江省名校七年级下学期6月月考数学试卷（解析版）

这是一份2024-2025学年浙江省名校七年级下学期6月月考数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.在下列图形中，与不是同旁内角的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、是同旁内角，故选项不合题意；
B、是同旁内角，故选项不合题意；
C、是同旁内角，故选项不合题意；
D、不符合同旁内角的定义，故选项符合题意．
故选：D．
2.某细菌的直径为毫米，用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】用科学记数法表示为.
故选：A．
3.要使分式有意义，则的取值应满足（ ）
A.B.
C.D.任意实数
【答案】C
【解析】分式有意义，
，
解得：．
故选：C．
4.下列等式，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】A、是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；
B、是同底数幂乘法的逆运算，不是因式分解，不符合题意；
C、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，是因式分解，故此选项符合题意；
D、不是整式，故不是因式分解，不符合题意.
故选：C．
5.下列运算结果正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】A、和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意，选项错误；
B、，原计算正确，符合题意，选项正确；
C、，原计算错误，不符合题意，选项错误；
D、，原计算错误，不符合题意，选项错误.
故选：B．
6.小亮解方程组时，得到其正确的解为，但不小心滴上的两滴墨水刚好遮住了两个数和，则这两个数分别为（ ）
A.8和B.6和4
C.2和8D.6和
【答案】A
【解析】∵方程组 的解为，
∴，
∴，
∴，
∴和分别表示8和.
故选：A．
7.下列各式从左到右的变形一定正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】由分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘以或除以一个数，分式值不变，得：只有D答案中符合该性质，符合题意.
故选：D
8.如图1是一个长为，宽为的长方形，把长方形剪成四个一样的小长方形，然后按图2拼成一个新图形，则图2中空白部分的面积是( )
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】由拼图可知，图2中空白部分是边长为的正方形，
因此其面积为，即.
故选：C．
9.小明把多项式分解因式，有一个因式是，则的值为（ ）
A.B.40
C.D.15
【答案】D
【解析】设，
∴
∴
∴，.
故选：D
10.如图，已知，分别是长方形纸片边和上的点，沿进行第一次折叠，的对应点分别为交于点．再沿进行第二次折叠，点的对应点分别为．若，则的度数为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】∵
∴，，，
由第一次折叠，得，
∴
∴，
由第二次折叠，得
∵
∴
∵
∴
∴
∴.
故选：A．
二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）
11.因式分解：___________．
【答案】
【解析】
故答案为：．
12.已知长方形的面积为，长为，则该长方形的周长为______．
【答案】
【解析】∵长方形的面积为，长为，
∴长方形的宽为：，
∴长方形的周长为：.
故答案为：．
13.如图，平分，若，则___________．
【答案】
【解析】平分，
，，
，
，
.
故答案为：．
14.已知，则分式的值为____________．
【答案】
【解析】由得
，
原式
.
故答案为：．
15.若，，且，则的值为____________．
【答案】
【解析】，
，
，
，
，
.
故答案为：．
16.一次项目活动中，小刚设计了如图1的“徽章”，其设计原理是：如图2，在边长为的正方形四周分别放置四个边长为的小正方形，构造了一个大正方形，并画出阴影部分图形，形成“徽章”的图标．现将阴影部分图形的面积记作，每一个边长为的小正方形的面积记作，若，则___________．
【答案】
【解析】如图2，
∵，
，
，
∴
，
∵，，
∴
∴
∵m、n都不为0，
∴．
故答案为：．
三、解答题（本大题有8小题，第17~21小题每小题8分，第22，23小题每小题10分，第24小题12分，共72分．解答需写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（1）计算；
（2）解方程组．
解：（1）原式
；
（2），
①②得：，
解得，
将代入②，
得，
故．
18.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，的顶点均在正方形网格的格点上．
（1）将向上平移4个单位，再向右平移2个单位得到，画出平移后的图形．
（2）求的面积．
解：（1）即为所作；
（2）．
19.如图，在中，，直线于点平分交延长线于点，交于点．
（1）试判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若，求的度数．
解：（1），理由如下：
∵，，
∴，
∴，
∴．
（2）设，则．
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴．
20.先化简，再从1，，2，中选择一个合适的x值代入求代数式的值．
解：
，
∵，，
∴，，，
∴当时，原式．
21.（1）已知，，求代数式的值．
（2）已知，求代数式的值．
解：（1）原式
，，
，，，
原式
；
（2）原式
，
，
，
原式
．
22.如图，在正方形中放入两张边长分别为和的正方形纸片，已知，正方形的面积记为，阴影部分面积分别记为，．
（1）用含，，的代数式分别表示，；
（2）若，且，求的值；
（3）若，试说明是完全平方式．
解：（1），；
（2）若，且，，
因为，可得：，
化简得：，，
所以；
（3）因为，
所以
为完全平方式．
23.根据以下素材，探索完成任务．
解：任务一：用型的消费券数量为：
，
满减前至少消费（元），
实际消费最少（元）．
任务二：设型的消费券张，则型的消费券张，型的消费券张，
由题意可得：，
解得．
型的消费券6张，型的消费券2张，则型的消费券3张；
任务三：设小明一家共使用型的消费券张，型的消费券张，型的消费券张，则，，都是正整数，，，，
①、型：．
，
，都是正整数，，，
无解；
②、型：，
，
，都是正整数，，，
．
实际消费金额：，（元）；
③、型：，
，
，都是正整数，，，
．
实际消费金额：，（元）；
综上所述，使用4张型消费券、4张型消费券时实际消费金额最小．
24.如图1，点分别在直线和上，，射线从射线的位置开始，绕点以每秒的速度逆时针旋转，同时射线从射线的位置开始，绕点以每秒的速度逆时针旋转，射线旋转到的位置时，两者停止运动．设旋转时间为秒．
（1）①的度数为___________（用的代数式表示）；
②当射线经过点时，此时的度数为____________．
（2）在转动过程中，是否存在某个时刻，使得射线与射线所在直线的夹角为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
（3）在转动过程中，若射线与射线交于点，过点作交直线于点，与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．
解：（1）①如图，
∵射线从射线的位置开始，绕点以每秒的速度逆时针旋转，
∴
故答案为：；
②如图：
∵
∴
∴，
解得：，
∴
∴
故答案为：．
（2）当射线与射线的反向延长线相交于G，且时 ，如图，
∵
∴
∵，
∴
解得：；
当射线与射线相交于G，且时，如图，
∵，，
∴
解得：（不符合题意，舍去）；
当射线与射线相交于G，且时，如图，
∵
∴
解得：；
综上，存在，射线与射线所在直线的夹角为，t值为秒或秒．
（3）与的数量关系要发生变化．
理由：当时，射线与射线交于点，如图，
∵
∴
∵，，
∴
∴
∴
∴与的数量关系要随着t的发生而变化．
如何合理搭配消费券？
素材一
某市在今年发放了如图所示的超市购物消费券，规定每人可领取一套消费券（共5张）：包含型消费券（满50减20元）2张，型消费券（满100减30元）2张，型消费券（满300减100元）1张．
素材二
在此次活动中，小明一家4人各领到了一套消费券．某日小明一家在超市使用消费券共减了480元．
解决问题
任务一
若小明一家用了2张型消费券，2张型消费券，则用了___________张型消费券，此时实际消费最少为___________元．
任务二
若小明一家此次消费共用了11张消费券，其中型比型的消费券多4张，求型的消费券各用了多少张．
任务三
若小明一家仅用两种不同类型的消费券组合消费，请问该如何使用消费券，才能使得实际消费金额最小，并求出此时的实际最小消费金额．