2024-2025学年浙江省杭州市名校七年级下学期4月月考数学试卷（解析版）

这是一份2024-2025学年浙江省杭州市名校七年级下学期4月月考数学试卷（解析版），共20页。试卷主要包含了 下列说法正确的是， 给出下列数学式， 因式分解等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共8小题）
1. 若a与﹣6互为相反数，则的值为（ ）
A.﹣6B.﹣5
C.5D.6
【答案】B
【解析】因为a与﹣6互为相反数，
所以，
所以，
故选：B．
2. 下列说法正确的是（ ）
A.“万”科学记数为
B.的绝对值为
C.的倒数是
D.的相反数是
【答案】D
【解析】A、万，科学记数法应，而选项中写为错误，不符合题意；
B、的绝对值为，而选项写为错误，不符合题意；
C、的倒数为，而选项写为错误，不符合题意；
D、的相反数是，正确，符合题意；
故选：D．
3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A.3，4，8B.5，5，11
C.8，7，15D.13，12，20
【答案】D
【解析】 所以为边不能组成三角形，故A不符合题意；
所以为边不能组成三角形，故B不符合题意；
所以为边不能组成三角形，故C不符合题意；
所以为边能组成三角形，故D符合题意；
故选：D
4. 给出下列数学式：①；②；③；④；⑤．其中不等式的个数是（ ）
A.5B.4
C.3D.1
【答案】C
【解析】③是等式，④是代数式，没有不等关系，所以不是不等式．
不等式有①②⑤，共3个．
故选：C．
5. 如图，在中，对角线，交于点O，若，且的周长比的周长多2，则的长为（ ）
A.4B.6
C.8D.2
【答案】B
【解析】∵四边形是平行四边形，，
∴，
∵的周长比的周长多2，
∴，即，
∴，
故选：B．
6. 一束光照射到平面镜上的点处后反射到平面镜上的点处，已知入射光线、反射光线与的夹角相等，照射点处的法线（法线与反射面垂直，即），若，则两平面镜的夹角的度数为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】，
∴，
∴，
，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：B．
7. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】∵反比例函数中，，
∴反比例函数图象上分布在第二四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，
点在第四象限，，
点，在第二象限，且，
∴，
∴，
故选：A．
8. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=2，BC=4，∠ABC=120°．按以下步骤作图：①以B为圆心，以适当长为半径作弧，交AB、BC于E、F两点；②分别以E、F为圆心，以大于EF的长为半径作弧，两弧相交于点H，作射线BH交AC于点O，交AD边于点P；则CO的长度为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】由作图知，BP平分∠ABC，
∵∠ABC=120°，
∴∠ABP=∠PBC=60°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC=4，
∴∠APB=∠PBC=60°，
∴△ABP是等边三角形，
∴AB=AP=BP=2，
∵AD∥BC，
∴△AOP∽△COB，
∴，
过A作AG⊥BC交CB的延长线于G，
∴∠AGB=90°，∠ABG=60°，
∴BG=AB=1，AG=AB=，
∴AC=，
∴OC=AC=，
故选：A．
二．填空题（共8小题）
9. 因式分解： ________．
【答案】
【解析】；
故答案为：．
10. 与最接近的整数是______．
【答案】4
【解析】，
，
与最接近的整数是4．
故答案为:4．
11. 下列事件中是确定事件的是________（填序号）：①掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数；②车辆随机经过一个路口，遇到红灯；③对于实数、，有；④有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形；⑤人中至少有2人在同一个月过生日．
【答案】③⑤
【解析】①掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数，是随机事件；
②车辆随机经过一个路口，遇到红灯，随机事件；
③对于实数、，有，是不可能事件，是确定性事件；
④有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形，是随机事件；
⑤人中至少有2人在同一个月过生日，是确定性事件．
故答案为：③⑤．
12. 已知圆锥的母线长为6，将其侧面沿着一条母线展开后所得扇形的圆心角为，则该扇形的面积是______．
【答案】12π
【解析】该扇形的面积==12π．
故答案为：12π．
13. 已知：如图，，若为平面内一点．当点在直线之间时，于平分，连接，使，设，请写出与之间的数量关系________．
【答案】
【解析】如图，延长交延长线于M，延长交于E，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴
∵，，
∴，
即
∴，
故答案为：．
14. 已知二次函数的图象的顶点在x轴上时，则实数k的值是______．
【答案】
【解析】二次函数的图象的顶点在x轴上，
∴，
∴．
故答案为：．
15. 如图，是一圆锥的主视图，根据图中所标数据，圆锥侧面展开图的扇形圆心角的度数为______．
【答案】180°
【解析】∵圆锥的底面直径为4，
∴圆锥的底面周长为4π，
∵圆锥的高是2 ，
∴圆锥的母线长为,
设扇形的圆心角为n°，

解得n=180．
即圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为180°．
故答案为180°．
16. 如图，将四边形纸片沿过点A的直线折叠，使得点B落在上的点Q处．折痕为；再将，分别沿，折叠，此时点C，D落在上的同一点R处．_____；若四边形是平行四边形，则的值为_______．
【答案】 30
【解析】由折叠的性质可得：，，，，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
由折叠的性质可得：，，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：30；．
三．解答题（共11小题）
17. 解二元一次方程组：
解：，
由得，，
解得：，
将代入①得，，
解得：，
∴原方程组的解为：．
18. 先化简，再求值：，其中．
解：
，
∵，
∴，
∴．
19. 如图，是的对角线，点E、F在上，，求证：．
证明：在平行四边形中，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
20. 在某班级开展的读书活动中，同学们设计了一个抽奖活动．规则是：准备3张大小一样，背面完全相同的卡片，3张卡片的正面所写内容分别是《我的阿勒泰》《额尔古纳河右岸》《额尔古纳河右岸》，将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张，抽到卡片后可以免费领取相应的书籍．
（1）在上述活动中，如果从中随机抽出一张卡片，记下内容后不放回，再随机抽出一张卡片，求恰好抽到2张卡片都是《额尔古纳河右岸》的概率，用列表法或画树状图的方法．
（2）再添加几张和原来一样的《我的阿勒泰》卡片，将所有卡片背面朝上洗匀后，任意抽出一张，使得抽到《我的阿勒泰》卡片的概率为，那么应该添加《我的阿勒泰》卡片的数量是______．
解：（1）把《我的阿勒泰》《额尔古纳河右岸》《额尔古纳河右岸》分别记为A、B、C，
画树状图如图：
共有6个等可能的结果，恰好抽到2张卡片都是《额尔古纳河右岸》的结果有2个，
∴恰好抽到2张卡片都是《额尔古纳河右岸》的概率为；
（2）设应添加x张《我的阿勒泰》卡片，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解；
答：应添加4张《我的阿勒泰》卡片．
故答案为：4．
21. 近期，成都两名学生成功入选某职业队青训营，这一荣誉极大激发了学生的足球热情．某校组织五、六年级各300名学生举行足球知识竞赛，现在分别从两个年级参赛学生中随机抽取6名学生，将他们的竞赛成绩整理如下：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）依据抽样数据完成下列表格；
（2）若90分及其以上算优秀，请你估计五年级竞赛成绩达到优秀的学生人数共有多少人？
（3）若派遣一支队伍参加足球知识竞赛，则应选派五、六年级中的哪个年级更合适？并说明理由．
解：（1）五年级的样本平均数为：（分），
六年级的样本平均数为：（分），
六年级的中位数为：（分）；
填表如下：
（2）（人），
答：估计五年级竞赛成绩达到优秀的学生人数共有50人；
（3）选派五年级参加足球知识竞赛更合适，理由如下：
虽然两个年级的平均数相同，但五年级的中位数比六年级的高，所以选派五年级参加足球知识竞赛更合适．（答案不唯一）．
22. 某市正在修建地铁线路，该项工程使用我国自主研发的“春城一号”盾构机进行挖掘．在挖掘某段长240米的特殊路段时，盾构机的工作效率仅能达到挖掘正常路段的，打通这段路比打通相同长度的正常路段多用了5天．若挖掘正常路段，盾构机每天能掘进多少米？
解：设挖掘正常路段，盾构机每天能掘进米，
则挖掘特殊路段，盾构机每天能掘进米．
由题意得，
则，
得，
即．
∴．
经检验，是原分式方程的解，且符合题目要求．
答：挖掘正常路段，盾构机每天能掘进12米．
23. 在中，，以为直径的交边于点（点不与点重合），交边于点E，点F在边上，且．
（1）在图1中，请用无刻度的直尺和圆规作出点F（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）；
（2）借助图2解决问题：若，求⊙O的半径．
解：（1）如图，以点为圆凡，任意长为半径画弧，交于点，分别以为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，过作直线交于点，则即为所作；
（2）连接，
∵是直径，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
又∵，
∵,
∴，
，
∴
，
∴，
，
，
，
∴半径为2.5．
24. 某数学小组测量古塔的高度，如图，在A处用测角仪测得古塔顶端D的仰角为，沿方向前进到达B处，又测得古塔顶端D的仰角为．已知测角仪的高度为，测量点A，B与古塔的底部C在同一水平线上，求古塔的高度（结果精确到．参考数据：，，）．
解：延长交于点G，
由题意得：，，，
设，则，
在中，，
∴，
在中，，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∴，
∴古塔的高度约为．
25. 如图，为的直径，为延长线上一点，为上一点，连结，作于点，交于点，若．
（1）求证：是切线；
（2）若，求的长．
解：（1）连接，
为的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
与相切；
（2）∵为的直径，
∴，
∵，
∴，，
又∵，
∴为的中位线，
∴，
∵，
∴，
设，，则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
26. 如图1，抛物线经过点，点．
（1）求抛物线解析式；
（2）如图2，点P为抛物线上第三象限内一动点，过点作y轴的平行线，交直线于点M，交直线于点N，当点P运动时，的值是否变化？若变化，说明变化规律，若不变，求其值；
（3）如图3，长度为的线段（点C在点D的左边）在射线上移动（点C在线段上），连接，过点C作CEOD交抛物线于点E，线段在移动的过程中，直线经过一定点F，直接写出定点F的坐标与的最小值．
解：（1）∵经过 A（-5，0），B（-1，-2），
∴ ，
解得： ，
∴ 抛物线的解析式为；
（2）过P作PTy轴交x轴于点T，
设P（t，）则T（t，0），AT=t+5，TP=，OT=-t，
∵Q（-4，0），
∴AQ=1，OQ=4 ，
∵NQy轴，PTy轴，
∴△OTP∽△OQN，△AQM∽△ATP，
∴，，
∴QN=，
QM=，
∴4 QM+ QN=4×+=10；
（3）定点F（－2，1），
的最小值是．
如图，过O作OFAB交CE于点F．
设直线AB的解析式为，
∵直线AB经过A（-5，0）、B（-1，-2）
∴，
∴，
∴直线AB的解析式为，
∵OFAB，且过O（0，0），
∴直线OF的解析式为，
∴设F（n，），
∵CEOD，
∴四边形CDOF平行四边形．
∴OF=CD=，
∴ ，
∴n=±2
∵n