2024-2025学年浙江省杭州市名校七年级下学期5月月考数学试卷（解析版）

这是一份2024-2025学年浙江省杭州市名校七年级下学期5月月考数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1.太空中微波理论上可以在秒内接收到相距约的信息，数据用科学记数法表示应为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】．
故选：C．
2.下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A．，原计算错误，故此选项不符合题意；
B．，原计算正确，故此选项符合题意；
C．，原计算错误，故此选项不符合题意；
D．，原计算错误，故此选项不符合题意；
故选：B．
3.下列从左到右的变形，是分解因式的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】由题意可得，
，不是因式分解，故A不符合题意，
，不是因式分解，故B不符合题意，
，不是因式分解，故C不符合题意，
，是因式分解，故D符合题意，
故选：D．
4.光从空气斜射入水中，传播方向会发生变化．如图，表示水面的直线与表示水底的直线平行，光线从空气射入水中，改变方向后射到水底G处，是的延长线，若，则的度数是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】，
，
，
．
故选：A．
5.如果分式中的x，y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）
A.不变B.扩大为原来的2倍
C.缩小为原来的4倍D.缩小为原来的倍
【答案】B
【解析】原分式为，当 和均扩大为原来的2倍时，新分式为：
，
分子扩大为原来的4倍，分母扩大为原来的2倍，因此分式的值整体扩大2倍；
故选：B；
6.若，，，则（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】∵，
，
，
∴，
故选：D．
7.古代数学趣题：老头提篮去赶集，一共花去七十七；满满装了一菜篮，十斤大肉三斤鱼；买好未曾问单价，只因回家心里急：道旁行人告诉他，九斤肉钱五斤鱼，意思是：元钱共买了斤肉和斤鱼，斤肉的钱等于斤鱼的钱，问每斤肉和鱼各是多少钱？设每斤肉元，每斤鱼元，可列方程组为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】由题意可得：
故选：A．
8.若的展开式中不含项和x项，则p、q的值为（ ）
A.，B.，
C.，D.，
【答案】C
【解析】由
．
∵展开式中不含有和x项，
∴，
解得．
故选：C．
9.若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围（ ）
A. B.
C.且D.且
【答案】C
【解析】方程两边同时乘以得：，
解得：，
∵，
∴，
即，
解得：，
又∵方程的解是正数，
∴，
解不等式得：，
综上可知：且，故C正确．
故选：C．
10.已知，，，则代数式的值为（ ）
A.5B.6
C.3D.8
【答案】C
【解析】，，，
，，，
，
故选：C．
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11.若分式有意义，则x取值范围是______．
【答案】
【解析】∵分式有意义，
∴，
解得：，
故答案为：．
12.分解因式：_______
【答案】
【解析】原式
．
故答案为：．
13.已知多项式是一个完全平方式，则实数a的值是__________．
【答案】
【解析】∵多项式是一个完全平方式，
∴，
故答案为：．
14.如图，，连接，若平分，，，则的度数是______．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
故答案：．
15.若关于x的分式方程有增根，则m的值是__________．
【答案】2
【解析】方程的两边同乘以得：，
∵关于x的分式方程有增根，
∴，即增根为，
把代入得：，
故答案为：2．
16.已知关于x、y的二元一次方程组（p为实数）．
（1）_____（用含p的式子表示）；
（2）若方程组的解也是方程（q为整数，且q不等于0或）的解，p也是整数，则q的最小值为_____．
【答案】
【解析】（1），
两式相加得：，
，
故答案为：；
（2），
①②得：，解得：，
将代入②得：，解得：，
方程组的解也是方程的解，
，
，
q为整数，且q不等于0或，
或，
p是整数，
时，有最小整数值，则有最小整数值，
，
故答案为：．
三、解答题（17、18题每题6分，19、20每题8分，21、22每题10分，23、24每题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17.将下列各式因式分解：
（1）
（2）
解：（1）原式＝．
（2）原式＝．
18.解方程(组)：
（1）
（2）
解：（1）去分母得：，
解得：，
经检验：是原分式方程的根；
（2）
由得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
所以方程组的解为．
19.先化简，再求值：，其中．
小聪解答过程如下，请指出其中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
解：错误，
原式
当时，原式．
20.如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1、三角形的顶点均在方格纸的格点上，将三角形平移后得到三角形，使点A落在直线l上的点处．
（1）画出平移后的三角形；
（2）请描述这个平移过程．
（3）在直线l上找一格点D，使，，，D所围成的四边形的面积为6．
解：（1）如图，即为所求；
（2）把先向上平移5格，再向右平移3格，或把先向右平移3格，再向上平移5格；
（3）如图，或即为所求；
∵，
∴符合要求，
同理符合要求；
21.如图已知，，，与互补．试判断与的位置关系，并说明理由．
解：。理由如下：
，
，
，
与互补，
，
，
，
，
．
22.在纸盒制作的劳动实践课上，对规格是的原材料板材进行裁剪得到型长方形纸板和型正方形纸板为了避免材料浪费，每张原材料板材先裁得张的纸板条，每张纸板条又恰好可以裁得张型长方形纸板或张型正方形纸板，如图所示．（单位：）
（1）每张原材料板材可以裁得型纸板______张或裁得型纸板______张；
（2）现有张原材料板材全部裁剪每张原材料板材只能一种裁法得到型与型纸板当侧面和底面，做成如图所示的竖式无盖长方体纸盒和横式无盖长方体纸盒，若横式无盖长方体纸盒个数为竖式无盖长方体纸盒个数的两倍，问：怎样裁剪才能使剪出的，型纸板恰好用完，两种纸盒各做多少个？
解：（1）根据题意，每张原材料板材可裁得张的纸板条，每张纸板条又恰好可以裁得张型长方形纸板或张型正方形纸板，
∴每张原材料板材可以裁得型纸板张，每张原材料板材可以裁得型纸板张，
故答案为：，；
（2）设用张原材料板材裁剪型纸板，则用张原材料板材裁剪型纸板，设竖式无盖长方体纸盒个，横式无盖长方体纸盒个，
根据题意得， ，
解得，
，，
答：用张原材料板材裁剪型纸板，用张原材料板材裁剪型纸板，能做竖式无盖长方体纸盒个，横式无盖长方体纸盒个．
23.数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形卡片如图1依次记A、、三类，拼成了一个如图2所示的正方形．
（1）根据用两种不同的方法表示图2中正方形的面积，直接写出一个因式分解的等式_______．
（2）若要拼出一个面积为的矩形，则需要A类卡片 张，类卡片 张，类卡片 张．
（3）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知，，求和的值．
②已知，求．
（4）如图3，用三张边长为x的正方形纸片，五张长为x，宽为1的长方形纸片和两张边长为1的正方形纸片．试一试，能否把这些纸片拼成一个长方形，若能，求出新长方形的长和宽．
解：（1）阴影部分是两个正方形，面积为：，
阴影部分的面积等于外围的大正方形的面积减去2个长方形的面积，即，
∵两种方法计算的面积是相等的，
∴，
即
故答案为：，
（2）∵
，
∴要拼出一个面积为的矩形，则需要A类卡片3张，类卡片10张，类卡片8张．
故答案为：3；10；8
（3）①根据（1）题可得，
∵,，
∴，
∴，
；
②设，，
∵，
∴，
又∵，
∵
∴，
∴，
由，得
∴，
即，
整理，得，即
∴.
∴
（4）如图，
则能把这些纸片拼成一个长方形，新长方形长为，宽为．
24.已知（，是常数，）．①
（1）若，，求；
（2）试将等式变形成“”形式，其中A，表示关于，，的整式；
（3）若的取值与无关，试求与的数量关系．
解：（1）当，时，；
（2）将两边都乘以得，，
去括号得，，
移项得，，
即，
，；
（3）的取值与无关，
，即，
，即，
2．
原式＝…①
…②
…③
当时，原式．