小学数学人教版（2024）六年级下册图形的放大与缩小优秀当堂检测题

这是一份小学数学人教版（2024）六年级下册图形的放大与缩小优秀当堂检测题，共17页。试卷主要包含了单选题，判断题，填空题，解决问题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．把一个三角形按3：1放大，原来的面积为27cm2，放大后的面积为( )。
A．81cm2B．243cm2C．729cm2D．9cm2
2．下图中按照一定比放大(或缩小)的是( )选项中的两幅图。
A．①和②B．②和③C．②和④D．③和④
3．将一个圆先按1：2的比缩小，再按3：1的比放大。这个圆现在的面积是原来的( )。
A．23B．32C．94D．49
4．下面说法正确的有( )个。
①由两个比组成的式子叫作比例；
②在比例尺中，图上距离总是小于实际距离；
③一个图形放大或缩小后，由于各边都发生了变化，图形的形状一定也发生了变化；
④在一个比例中，两个内项的积减两个外项的积，差等于0。
A．1B．2C．3D．4
5．把一个图形先按3：1放大，再把放大后的图形按1：4缩小，最后得到的图形的面积是原图形的( )。
A．34B．43C．169D．916
6．把一个长方形的各边按1：4的比缩小后，缩小后的图形与原图形的面积比是( )。
A．1：4B．1：8C．1：12D．1：16
7．京剧脸谱是中国传统文化的标识之一，脸谱的颜色跟角色的性格关系密切，如红色代表忠义、耿直、有血性，黑色代表正直、勇猛，白色代表奸诈。下图中把脸谱图①按1：2的比缩小后是图( )。
A．AB．BC．CD．D
8．一个长方形花坛，按照1：100缩小后画在图纸上，花坛长为3cm，宽为2cm，花坛的实际面积是 ( )。
A．5m2B．6m2C．500cm2D．600cm2
9．将一个周长是12cm的正方形变换成一个面积是36cm2 的正方形，是按( )的比放大的。
A．1：3B．2：1C．3：1D．4：1
10．用一个放大镜看1厘米的线段长为2厘米，用这个放大镜看面积是9平方厘米的正方形，看到的图形面积是 ( )平方厘米。
A．9B．18C．36D．无法确定
二、判断题
11．一个长方形长和宽按4：1放大后，周长也比原来扩大4倍。( )
12．如果正方形的边长按1：2缩小，那么它的周长和面积也都按1：2缩小。( )
13．把一个图形按3∶1放大后，得到的图形的面积是原来图形面积的3倍。 （ ）
14．一个正方形的边长按1：4缩小，那么它的周长也按1：4缩小。（ ）
15．把一个长方形按4：1的比放大，放大后的长方形与原来长方形的面积比也是4：1。 ( )
16．把一个65°的角画在比例尺是20：1的图上，它的度数不变。( )
17．把一个长方形按5∶1的比放大后，现在的面积与原来的面积的比也是5∶1。 ( )
18．一个正方形的边长是100cm，把它按1∶10缩小。缩小后的面积是1dm2。( )
19．一个图形放大或缩小后，大小发生了变化，形状没变。
20．一件长5mm的零件按20 ：1的比例放大，图上应画10mm。( )
三、填空题
21．一个底是6cm、高是4cm的三角形，如果按1：2缩小，底变为 cm，高变为 cm；如果按3：1放大，底变为 cm，高变为 cm。
22．如图，把中间的三角形按一定的比缩小和放大后，分别得到左边和右边两个三角形，则x= ，y= 。
23．一个长方形的长是9厘米，宽是6厘米，将这个长方形按1：3的比缩小，缩小后的图形的面积是 平方厘米。
24．一个长5cm、宽3cm的长方形，按4：1的比放大后得到的图形的面积是 cm2。
25．一个长方形的长是12 cm，宽是6cm，将这个长方形按2：1的比放大后，得到的图形周长是 cm，将其按1：3的比缩小后，得到的图形面积是 cm2。
26．把一个长方形按3∶1的比放大，那么这个长方形的周长扩大为原来的 倍，面积扩大为原来的 倍。
27． 一个正方形的边长是12厘米，把它按照1：6缩小后，边长是 厘米，缩小后的正方形面积与原来正方形的面积比是 。
28．如果把一个长方形按5：1放大，放大后长方形与放大前长方形的面积比是 。
29．如下图所示，把左边的三角形按一定的比缩小后得到右边的三角形，则未知数x等于 。(单位：cm)
30． 一个长方形的长是8cm，宽是6cm，把它按1：2缩小后的长方形的面积是 cm2。
四、解决问题
31．先画图，再填空。
（1）将梯形A按2：1放大，得到梯形C，梯形C与梯形A的对应边长的比是( )，面积比是( )。
（2）将圆形B按1：3缩小，得到圆形D，圆形D的周长是圆形B的（）（）。若圆形B的面积是36cm2，则圆形D的面积是( )cm2。
32．如图所示为王爷爷家门口的一块空地，请根据描述进行设计。(每个小方格的边长为10 m)
（1）王爷爷计划在空地的西南角围一块长方形花园，四个顶点的位置分别是A(0，4)，B(0，0)，C(6，0)，D(6，4)，请画出这个花园。
（2）王爷爷发现这块长方形花园的面积过大，不够协调，需要把它按1：2缩小，且位置改在原来这个花园的东面，请画出缩小后的花园。
（3）王爷爷准备在空地的东北角围一块三角形草坪，草坪的面积和现在缩小后的长方形花园的面积相等，请画出这块三角形草坪。
（4）西面的空地王爷爷准备用来种蔬菜。他为了浇灌方便，准备在(0，0)的东偏北45∘方向的点 P(a，5)处安装一个水龙头，请在图中用“·”标出点 P 的位置。
33．六一儿童节，笑笑收到一张贺卡。贺卡长15厘米，宽10厘米。右下方是笑笑、淘气和小斌在方格纸上画的这张贺卡的示意图，谁画的像呢？说说你的理由（每个小方格的边长均为1厘米）。
34．下图中每个小方格都代表边长1cm的正方形，按要求画一画。
（1）分别画出图①中的小旗向下平移4格后的图形以及按1：2缩小后的图形。
（2）中三角形顶点A的位置是( ，)；画出图②中三角形ABC绕点B顺时针方向旋转180°后的图形。
（3）在方格空白处画一个面积为是12cm2的平行四边形，且底与高的比是3：1。
35．把平行四边形①按一定的比缩小后得到平行四边形②。
（1）缩小后的平行四边形的高是多少?
（2）两个平行四边形的底之比与面积比有什么关系?
36．一个直角三角形ABC的两条直线边分别长2.5cm和6cm，把它按2：1的比放大后得到三角形DEF。三角形ABC与三角形 DEF 的周长之比是多少？面积之比呢？
37．优米把一张长3厘米、宽2厘米的邮票按一定的比放大后，长与宽的和是35厘米，放大后邮票的长是多少厘米？
38．一个圆的半径是4厘米，按1：2的比缩小后，得到的图形的面积是多少？
39．某手机专卖店在门口竖起了一块宣传牌，宣传牌上的手机图片是按15：1打印而成的，手机图片的高是180 cm，手机的实际长是多少厘米？
40．一个长方形的长是12 cm，宽是5 cm。如果按3：1放大，得到的长方形的面积和周长分别是多少？
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：放大比例为3：1，因此面积比例为32=9。
原面积27 cm2乘以9得到放大后的面积：27×9= 243cm2
故答案为：B
【分析】已知原面积为27 cm2，需利用比例关系求解放大后的面积。面积变化与线性比例的平方成正比，因此需要先确定比例关系，再进行计算。
2．【答案】A
【解析】【解答】解：观察图形①和②均为等腰直角三角形，形状相同，且对应边成比例，所以①按一定比例放大后可以得到②。
故答案为：A。
【分析】将一个图形按一定比例放大或缩小后，图形的形状不变。
3．【答案】C
【解析】【解答】解：缩小后的半径=1÷2=12
放大后的半径=12×3=32
π×（32）2÷π×12
=94π÷π
=94
故答案为：C。
【分析】圆的大小是由半径决定的，所以无论是缩小、还是放大都是把圆的半径缩小、放大，把原来的半径看做单位“1”，分别求出缩小放大后的半径，根据圆的面积公式：S=πr2，再求出放大后的面积，再根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答即可。
4．【答案】A
【解析】【解答】解：①由两个相等的比组成的式子叫做比例
②在比例尺中，图上距离不一定小于实际距离
③一个图形放大或缩小后，各边的长度发生变化，图形的形状不变
④内项积=外项积，得到内项积-外项积=0
故答案为：A。
【分析】比例表示两个或多个比相等的式子；将精密零件画在图纸上一半会进行放大，图上距离就会大于实际距离；一个图形经过放大或缩小形状不会发生改变；比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积；据此解答即可。
5．【答案】D
【解析】【解答】解：（3×14）2
=（34）2
=916
故答案为：D。
【分析】将一个图形按3：1放大后，边长全部变为原来的3倍，再将放大后的图形按1：4缩小，边长全部变为放大后边长的14，综合经过放缩变化后图形的边长变为原来的3×14=34，而面积的改变是边长的平方倍，所以面积是原图形的（34）2=916。
6．【答案】D
【解析】【解答】 解：假设原长方形的长为8cm， 宽为4cm，因此原面积：8×4=32cm2；
缩小后，长的缩小比例是1：4，宽的缩小比例也是1：4，所以，缩小后的长：8÷4=2cm，缩小后的宽：4÷4=1cm，缩小后的面积：2×1=2cm2；
面积比=缩小后的面积：原面积：2：32=1：16。
故答案为：D。
【分析】长方形的面积=长×宽，可以采用举例的方法解答，假设原长方形的长为8cm， 宽为4cm，分别求出缩小后的长与宽，然后求出原面积和缩小后的面积，然后相比。
7．【答案】D
【解析】【解答】解：10×12=5（个）
8×12=4（个）
故答案为：D。
【分析】已知脸谱图上下最大距离是10个格子，左右最大距离是8个格子，用10和8分别乘以比例尺1：2，得到缩小后上下和左右的最大距离分别是10×12=5（个）格子，8×12=4（个）格子，据此判断得出答案。
8．【答案】B
【解析】【解答】解：3÷1100=300（cm）
2÷1100=200（cm）
300×200＝60000（cm2）
60000cm2＝6m2
故答案为：B。
【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺分别求出长方形花坛的长和宽，再根据长方形的面积＝长×宽列式求出花坛的实际面积，最后根据1m2＝10000cm2把面积换算成以m2为单位即可。
9．【答案】B
【解析】【解答】解：放大前的边长：12÷4=3（厘米）；
放大后的边长：36=6×6，即放大后的边长为6，
所以放大后与放大前的比为：6：3=2：1。
故答案为：B。
【分析】根据正方形的面积计算出放大后的边长，根据周长计算出放大前的边长，最后计算二者的比值即可。
10．【答案】C
【解析】【解答】解：4×9=36(平方厘米)；
故答案为：C。
【分析】用放大2倍的放大镜观察图形，边长会变成原来的2倍，面积会变成原来的4倍，据此求解。
11．【答案】正确
【解析】【解答】解：因为长方形的周长=（长+宽）×2，长方形的长、宽都放大4倍也就是：
（4×长+4×宽）×2
=（长+宽）×4×2
=长方形的周长×4
所以原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】根据图形放大与缩小的意义，把一个长方形按4：1的比放大，这个长方形的长、宽都放大4倍，据此对比放大前后的周长即可。
12．【答案】错误
【解析】【解答】解： 解：正方形的周长=边长×4，面积=边长×边长，所以边长变为原来的 1 2 时，周长变为原来的 1 2 ，面积变为原来的 1 4 ，
即正方形的边长按1：2缩小，那么它的周长按1：2缩小，面积按1：4缩小
故答案为：错误
【分析】 根据题意，正方形的边长按1：2缩小，则边长应变为原来的12 ，根据正方形的周长公式和面积公式可计算出缩小后的周长和面积，再用缩小后的周长除以原来的周长，用缩小后的面积除以原来的面积即可得到答案．
13．【答案】错误
【解析】【解答】解：假设正方形的边长是1；放大后的正方形的边长是1×3＝3。
（3×3）÷（1×1）
＝9÷1
＝9。
故答案为：错误。
【分析】正方形的面积=边长×边长，根据图形放大与缩小的意义，把一个图形按3∶1的比放大，是指对应边放大到原来的3倍，放大后的图形的面积是原来图形的9倍。
14．【答案】正确
【解析】【解答】解：假设原先边长为8，原周长为32，边长按1：4缩小后，现边长8÷4=2，现周长2×4=8，8：32=1：4。
故答案为：正确
【分析】正方形周长=边长×4，边长缩小几倍，周长也缩小几倍。
15．【答案】错误
【解析】【解答】解：4×4=16
把一个长方形按4：1的比放大，放大后的长方形与原来长方形的面积比是16：1。原说法错误。
故答案为：错误。
【分析】根据图形放大与缩小的意义，把一个长方形按4：1的比放大，这个长方形的长、宽都放大到原来的4倍，面积将放大到原来的（4×4）倍，据此解答。
16．【答案】正确
【解析】【解答】解：把一个65°的角画在比例尺是20：1的图上，它的度数不变
故答案为：正确。
【分析】图形的放缩只改变大小，不改变形状和角度，据此解答即可。
17．【答案】错误
【解析】【解答】解：5×5=25，故现在的面积与原来的面积的比是25：1；
故答案为：错误。
【分析】把一个正方形按5：1的比放大，现在的边长与原来的边长的比是5：1，面积比是边长比的平方。
18．【答案】正确
【解析】【解答】解：100×110=10（cm）
10×10=100（cm2）=1dm2
故答案为：正确。
【分析】先求出正方形按1：10缩小后的边长，再根据“正方形的面积=边长×边长”求出缩小后的正方形的面积。
19．【答案】错误
【解析】【解答】解：如果一个图形的每一部分不是按照一定的比例放大或缩小，那么这个图形不光大小会发生变化，形状也会发生变化。
故答案为：错误。
【分析】把一个图形按一定的比例放大或缩小后，大小发生了变化，形状没变。
20．【答案】错误
【解析】【解答】解：5×20=100（毫米）。
故答案为：错误。
【分析】图上应该画的长度=原来零件的长度×放大的倍数。
21．【答案】3；2；18；12
【解析】【解答】解：6×12＝3（cm）；4×12＝2（cm）；6×3＝18（cm）；4×3＝12（cm）
故答案为：3；2；18；12
【分析】把一个底是6cm、高是4cm的三角形，按1：2缩小，则三角形的底和高是原来的12，即底是6×12＝3cm、高是4×12＝2cm；
把三角形按3：1放大，则三角形的底和高是原来的3倍，即底是6×3＝18cm、高是4×3＝12cm，据此解答即可。
22．【答案】2.5；15
【解析】【解答】2∶4=x∶5
4x=10
x=2.5
4∶12=5∶y
4y=60
y=15
故答案为：2.5；15。
【分析】 缩放前后的图形是相似图形，对应角相等，对应边成比例 。中间三角形经过缩放得到左右两个三角形，根据对应边的比例关系和比例的基本性质，求出x和y的值。
23．【答案】6
【解析】【解答】9÷3=3（厘米）
6÷3=2（厘米）
3×2=6（平方厘米）
故答案为：6。
【分析】 这个长方形按1：3的比缩小，那么长和宽都缩小3倍，求出缩小后的长方形的长和宽，再计算长方形的面积。
24．【答案】240
【解析】【解答】解：（5×4）×（3×4）
=20×12
=240（cm2）
故答案为：240。
【分析】分析题干，已知长方形原来的长和宽分别为5cm和3cm，比例尺是4：1，根据扩大后的长（或宽）=原来的长（或宽）×比例尺，分别计算出扩大后长方形的长和宽，再根据长方形的面积=长×宽，代入扩大后的长和宽，计算即可得到扩大后的面积。
25．【答案】72；8
【解析】【解答】解：[（12×2）+（6×2）]×2
=（24+12）×2
=72（cm）
（12×13）×（6×13）
=4×2
=8（cm2）
故答案为：72，8。
【分析】已知一个长方形的长是12 cm，宽是6cm，根据变化后的长（或宽）=原来的长（或宽）×比例尺，得到按2：1放大后的长是12×2=24（cm），6×2=12（cm），进而根据长方形的周长公式：C=（长+宽）×2，代入计算即可得出放大后的图形周长；方法同上，计算得出按1：3缩小后的长是12×13=4（cm），6×13=2（cm），进而根据长方形的面积公式：S=长×宽，代入计算即可得出缩小后的图形面积。
26．【答案】3；9
【解析】【解答】解：设这个长方形的长为a，宽为b。
原周长：（a+b）×2，原面积：ab；
放大后的周长：（3a+3b）×2=（a+b）×2×3，即周长扩大为原来的3倍；
放大后的面积：3a×3b=9ab，即面积扩大为原来的9倍。
故答案为：3；9。
【分析】长方形的周长=（长+宽）×2，面积=长×宽，根据题意把长方形按3：1放大，则长和宽都要扩大为原来的3倍，则它们的周长扩大为原来的3倍，面积扩大为原来的9倍。
27．【答案】2；1∶36
【解析】【解答】解：12×16＝2（厘米），
12×12＝144（平方厘米），
2×2＝4（平方厘米），
4∶144＝1∶36；
故答案为：2；1∶36。
【分析】根据题意，首先按照1：6的比例缩小正方形的边长，计算出缩小后的边长，利用正方形的面积公式（面积=边长×边长），分别计算出缩小前和缩小后的正方形面积，将缩小后的正方形面积与缩小前的正方形面积进行比较，得出面积比，据此求解。
28．【答案】25：1
【解析】【解答】解：5×5=25，
放大后长方形与放大前长方形的面积比是25：1；
故答案为：25：1。
【分析】把一个图形按n：1变化后，得到的图形与原图形比较，对应边扩大到原来的n倍，周长扩大也扩大到原来的n倍，但是面积扩大到原来的n2倍，据此求解。
29．【答案】7
【解析】【解答】 解：15：5=21：x
15x=5×21
15=105
x=7
故答案为：7。
【分析】由题意可知，三角形各边缩小的比例一定，据此即可列比例求解。
30．【答案】12
【解析】【解答】 解：8÷2=4（cm）
6÷2=3（cm）
4×3=12（cm2）
故答案为：12。
【分析】一个长是8cm，宽是6cm的长方形按1：2缩小，长是4cm，宽是3cm，根据长方形面积计算公式“S=ab”，求出缩小后的面积即可。
31．【答案】（1）解：，2：1，4：1
（2）解：，13，4
【解析】【分析】(1)梯形C与梯形 A对应边长的比等于放大的比，面积比等于边长比的平方。
(2)由题意知，圆形D的周长是圆形B的13，圆形D和圆形B的面积比等于半径比的平方，即为1：9，所以圆形D的面积=36×19=4.
32．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【解析】【分析】（1）数对的前一个数表示列，后一个数表示行，据此画出A、B、C、D四个点，然后依次连接即可画出这个花园；
（2）长方形花园原来的长是6个格子，宽是4个格子，按1：2缩小后长变为6÷2=3个格子，宽变为4÷2=2个格子，据此再原来花园的东面画出缩小后的花园即可；
（3）根据长方形面积=长×宽，计算得出缩小后长方形花园的面积为2×3=6，根据三角形面积=底×高÷2，得出当三角形底为4个格子，高为3个格子时，与缩小后的长方形花园的面积相等，据此画出缩小后的花园即可；
（4）(0，0)的东偏北45°的直线与表示第5行的直线的交点处即为点 P 的位置。
33．【答案】解：15÷5=3（厘米）
10÷5=2（厘米）
答：淘气画的像。
【解析】【分析】所画的长、宽分别=贺卡原来的长、宽÷5，只有淘气画的像。
34．【答案】（1）解：
（2）A（16，7）
​​​​​​​
（3）
【解析】【分析】（1）平移依据“图形平移时，顶点按要求方向移动4个格数”；缩小依据“按比例缩小，各边长度为原长的一半”，通过顶点变换绘制图形；
（2）数对规则为“列数在前，行数在后”故得出A位置为（16，7）；旋转180°依据“对应点与旋转中心连线共线且距离相等”，通过对称确定新位置；
（3）平行四边形面积为底×高，再结合底高比3：1，可得底为6，高为2，绘制对应格数即可。
35．【答案】（1）解：36厘米：24厘米=3：2
24÷32=16（厘米）
答：缩小后的平行四边形的高是16厘米。
（2）解：36：24=3：2
（36×24）：（24×16）=864：384=9：4
32：22=9：4
答：两个平行四边形底平方之比等于面积比。
【解析】【分析】（1）先写出两个平行四边形底的比=3：2，则缩小后的平行四边形的高=原来平行四边形的高÷32；
（2）先计算两个平行四边形底的比=36：24=3：2，面积比=9：4，得出两个平行四边形底平方之比等于面积比。
36．【答案】解：周长比=1：2
面积比=12：22=1：4
【解析】【分析】三角形的周长之比等于对应边之比；三角形的面积之比等于对应边的平方之比。
37．【答案】解： 35÷（3+2）
=35÷5
=7
3×7=21（厘米）
答：放大后邮票的长是21厘米。
【解析】【分析】根据题意可知，先求出图形放大的倍数，按比放大后的长与宽的和÷原来长与宽的和=放大的倍数，原来的长×放大的倍数=放大后邮票的长，据此列式解答。
38．【答案】4÷2=2（厘米）
3.14×22=12.56（平方厘米）
答：得到的图形的面积是12.56平方厘米。
【解析】【分析】把圆按1：2的比缩小，就是把圆的半径缩小2倍，所以缩小后的圆的半径=原来圆的半径÷2，缩小后的圆的面积=缩小后的圆的半径2×π。
39．【答案】解：180÷15＝12（cm）
答：手机的实际长是12厘米。
【解析】【分析】根据题意可知，手机图片的高÷放大的倍数=手机的实际长度，据此列式解答。
40．【答案】解：12×3＝36（cm）
5×3＝15（cm）
S＝36×15＝540（cm2）
C＝（36＋15）×2＝102（cm）
答：面积是542cm2，周长是102cm。
【解析】【分析】根据题意可知，先分别求出按“3：1”放大后的长与宽，要求长方形的面积，根据公式：长方形的面积=长×宽，要求长方形的周长，根据公式：长方形的周长=（长+宽）×2，据此列式解答。