苏科版（2024）七年级上册（2024）用一元一次方程解决问题当堂达标检测题

这是一份苏科版（2024）七年级上册（2024）用一元一次方程解决问题当堂达标检测题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母.1个螺柱需要配2个螺母，假设安排 x名工人生产螺柱，使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，则可列方程（ ）
A .1200x=2×2000(22−x)
B .1200x=2000(22−x)
C .2×1200×(22−x)=2000x
D .2×1200x=2000(22−x)
2.一件羽绒服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利250元．若设这件羽绒服的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（ ）
A . x（1+50%）×80%=x﹣250
B . x（1+50%）×80%=x+250
C . （1+50%x）×80%=x﹣250
D . （1+50%x）×80%=250﹣x
3.如图，O为模拟钟面圆心，M、O、N在一条直线上，指针OA、OB分别从OM、ON同时出发，绕点O按顺时针方向转动，OA运动速度为每秒12°，OB运动速度为每秒4°，当一根指针与起始位置重合时，转动停止，设转动的时间为t秒，当t＝ 秒时，∠AOB＝60°．（ ）
A . 15 B . 12 C . 15或30 D . 12或30
4.2015年9月26日，在鄂城南城中学多功能厅召开“怎样做初中生家长”的家庭教育报告会．设多功能厅共有x排座位，与会家长若每排坐30人，则有6人无座位；若每排坐31人，则空15个座位，则下列方程正确的是（ ）
A . 30x﹣6=31x+15
B . 30x+6=31x﹣15
C . 30x﹣6=31x﹣15
D . 30x+6=31x+15
5.观察下列两行数；
1，3，5，7，9，11，13，15，17，…
1，4，7，10，13，16，19，22，25，…
探究发现；第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，第n个相同的数是2023，则n等于（ ）
A . 336 B . 337 C . 338 D . 340
二、填空题
1.如果一个四位自然数 abcd的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足 ab+cd=bc ， 那么称这个四位数为“快乐数”．例如：四位数 1428 ， ∵ 14+28=42 ， ∴ 1428是“快乐数”；又如：四位数 2534 ， ∵ 25+34=59≠53 ， ∴ 2534不是“快乐数”．若一个“快乐数”为 15m8 ， 则m的值为 ________ ．
2.某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校．现有甲、乙两木工组，甲每天修理桌椅16套，乙每天修桌椅比甲多8套，甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用20天．设该中学库存x套桌椅根据题意列方程是 ________ ．
3.（百分数的应用）某商品按定价出售，可获利润960元，若按定价的 80%出售则亏832元，该商品的成本价是 ________ 元．
4.将无限循环小数 0.2·1·化为分数的结果是 ________ ．
5.一个角的补角比它的余角的4倍少15°，则这个角的度数大小是 ________ .
6.某小组几名同学准备到图书馆整理一批图书，若一名同学单独做要40h完成．现在该小组全体同学一起先做8h后，有2名同学因故离开，剩下的同学再做4h，正好完成这项工作．假设每名同学的工作效率相同，问该小组共有多少名同学？若设该小组共有x名同学，根据题意可列方程为 ________ ．
7.（1）数轴上的点 A、 B分别表示 -3 ， 1 ， 则点 A与 B的距离为 ________ ．
（2）在数轴上表示 a和 -2的两点 A和 B的距离是 ________ ；（用含 a的代数式表示）如果 AB=3 ， 那么 a = ________ ．
（3）猜想对于有理数 a ， a+1+a−2能够取得的最小值是 ________ ．
三、计算题
1.有三杯溶液，第一杯100克 10%的盐水，和第二杯 40%的盐水混合在一起，变成为浓度为 30%的盐水，再与第三杯150克盐水，混合后浓度为 25%的盐水，那么这第三杯的浓度是多少？
2.对于关系式 0.9=1 ， 小明给出了以下证明．
证明：因为 0.9=0.9999⋯⋯ ，
所以设 0.9=x ，
则 10x=9.9 ，
所以 10x−x=9 ，
解得 x=1 ，
于是 0.9=1 ．
（1） 实践探究：请你仿照小明的方法把下列两个小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程：
① 0.7 ②0.12
（2） 拓展延伸：直接写出将 0.432化成分数的结果为 ．
3.某市居民的燃气收费，按户为基础、年为周期进行阶梯收费，具体如表所示，请根据表中信息解答下列问题：
（1） 一户3人家庭，若年用气量为 200m3 ， 则该年此户需缴纳燃气费用为______元；若年用气量为 500m3 ， 则该年此户需缴纳燃气费用为______元；
（2） 一户不超过4人的家庭，年用气量超过了 1200m3 ， 设该年此户需缴纳燃气费用为y元，请用含x的代数式表示y；
（3） 甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5人，2023年甲乙两户缴纳的燃气费用均为3855元，请判断甲乙两户年用气量分别达到哪个阶梯？并求出2023年甲乙两户年用气量分别是多少立方米（结果精确到 1m3）？
四、综合题
1.某商场从厂家购进了A，B两种品牌足球共80个，已知购进A品牌足球比购进B品牌足球少花2800元，其中A品牌足球每个进价是40元，B品牌足球每个进价是60元．
（1） 购进A，B两种品牌足球各多少个？
（2） 在销售过程中，A品牌足球每个售价是80元，很快全部售出；B品牌足球每个按进价加价25％销售，售出一部分后出现滞销，商场决定打九折出售剩余的B品牌足球，两种品牌足球全部售出后共获利1400元，有多少个B品牌足球打九折出售？
2.根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某县结合地方实际，决定对居民生活用电实行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表
2019年10月份，该县居民甲用电100千瓦•时，交费64元；居民乙用电200千瓦•时，交费134.5元．
（1） 根据题意，求出上表中a和b的值；
（2） 实行“阶梯电价”收费以后，该县居民当月用电多少千瓦•时时，其当月的平均电价为0.67元？
3.从2020年开始，我市中考总分中要加大体育分值，某校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材.学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价140元，跳绳每条定价30元.现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案.
A网店：买一个足球送一条跳绳；
B网店：足球和跳绳都按定价的90%付款.
已知要购买足球60个，跳绳x条（ x>60 ）
（1） 若在A网店购买，需付款 ________ 元（用含x的代数式表示）；若在B网店购买，需付款 ________ 元（用含x的代数式表示）；
（2） 若 x=100 时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？
（3） 当 x=100 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？
4.如图1，直线 DE上有一点O，过点O在直线 DE上方作射线 OC ． 将一直角三角板 AOB(∠OAB=30°)的直角顶点放在点O处，一条直角边 OA在射线 OD上，另一边 OB在直线 DE上方．将直角三角板绕着点O按每秒 10°的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒．
（1） 若射线 OC保持位置不变，当直角三角板旋转到如图2的位置时， OA恰好平分 ∠COD ， 此时， ∠BOC与 ∠BOE之间有何数量关系？并说明理由．
（2） 若射线 OC的初始位置不变，且 ∠COE=140° ．
①在直角三角板旋转的过程中，若射线 OC保持位置不变，当边 AB与射线 OE相交时（如图3），求 ∠AOC−∠BOE的值．
②在直角三角板旋转的过程中，将射线 OC绕着点O按每秒 5°的速度顺时针旋转（随三角板旋转停止而停止），是否存在某个时刻，使得射线 OA ， OC与 OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t的取值．若不存在，请说明理由．
5.某单位计划购进一批手写板，网上某店铺的标价为 1000元/台，优惠活动如下：
（1） ①若该单位购买了15台这种手写板，花了 元；
②若该单位购买了x x>20台这种手写板，花了 元；（用含x的代数式表示）
（2） 若该单位购买的这种手写板均价为800元，求他们购买的数量．
五、解答题
1.【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离 AB=|a−b| ， 线段AB的中点表示的数为 a+b2 ．
【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为 −2 ， 点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（ t>0）．
【综合运用】
（1） 填空：
①A，B两点间的距离 AB=__________，线段 AB的中点表示的数为__________；
②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为__________；点Q表示的数为__________．
（2） 求当t为何值时， PQ=12AB ．
2.元旦晚会上，准备给班上40位同学一人一件礼物，分别是玩具与文具，班委会花了175元到超市买了玩具和文具共40件，若玩具每2个15元，文具每3个10元，问班委会买了多少个玩具？
3.从甲地到乙地，某人骑自行车比乘公共汽车多用2.5h，已知骑自行车的平均速度为每小时15km，公共汽车的平均速度为每小时40km，求甲乙两地之间的路程（只列方程）．
4.如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．问：
（1） 动点P从点A运动至C点需要多少时间？
（2） P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；
（3） 求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．
5.某游乐园每天在开门前有 400 人排队等候，开门后每分钟来的人数是固定的，一个入口每分钟可以进入 10 个游客，如果开放 4 个入口，20 分钟后就没有人排队。现在开放 6 个入口，那么开门多少分钟后就没有人排队？
六、阅读理解
1.【阅读】有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将二次多项式的二次项的未知数次数二次变为一次，再将其二次项的系数乘以2保留，将二次多项式的一次项去掉未知数只保留其系数，将二次多项式的常数项去掉．例如：二次多项式 A=3x2−2x−1 ， 二次多项式 A经过处理器处理得到一次二项式 B=(2×3)x−2=6x−2 ．
【应用】若关于x的二次多项式A经过处理器处理得到一次二项式B ， 根据以上方法，解决下列问题：
（1） 若 A=6y2−6y+2 ， 则 B= ________ ；
（2） 若 A=4y2−2(1−2y) ， 求关于 y的方程 B=0的解；
（3） 【延伸】
已知 A=my2−my−1(m≠1) ， A是关于y的二次多项式，若B是A经过处理器得到的关于y的一次二项式，求关于y的方程 B=2y−1的解．
2.阅读下面的材料：点A，B在数轴上分别表示有理数 a，b ， A，B两点之间的距离表示为AB．当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1， AB=OB=|b|=|a−b|；当A，B两点都不在原点时，如图2、图3、图4，同理可得出 AB=|a−b|

综上，数轴上A，B两点之间的距离 AB=|a−b| ．
解决问题：
（1） 数轴上表示 −3和5的两点之间的距离为_________；
（2） 若数轴上表示 x和5的两点分别是A和B，则A，B两点之间的距离为_________；若 AB=2 ， 那么 x=_________；
（3） |x+2|+|x−5|取最小值为_________，此时 x的取值范围是_________；
（4） 是否存在x使 |x+1|+|x−5|值为8，如果存在，请直接写出x的值；如果不存在，请说明理由；
（5） 如图，已知A，B两点对应的数在数轴上互为相反数，且相距20个单位长度．若P，Q两点分别同时从A，B出发向左运动，速度分别为2个单位/秒，4个单位/秒，求相遇点D对应的数．

阶梯
年用气量xm3
收费单价
第一阶梯
0≤x≤400的部分
2.67元/m3
第二阶梯
400