北师大版（2024）七年级下册（2024）全等三角形课时训练

这是一份北师大版（2024）七年级下册（2024）全等三角形课时训练，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.如图，在等腰直角△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠ACB＝∠ABC＝45°，点D是AB中点，AF⊥CD于点H，交BC于点F，BE∥AC交AF的延长线于点E，给出下列结论：①∠BAE＝∠ACD；②△ADC≌△BEA；③AC＝AF；④∠BDE＝∠EDC；⑤BP平分∠ABE．上述结论正确的序号是（ ）

A . ①②③ B . ①②④ C . ①②⑤ D . ②④⑤
2.根据各图中保留的作图痕迹，能判断射线 AD平分 ∠BAC的有（ ）
A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个
3.2024年9月27日凌晨，合江榕山长江大桥正式开放交通，长江上再增一条过江通道，大桥惠及沿线30余万群众．大桥总长1513米，其中主桥长1055米．主桥为高低塔双索面叠合梁斜拉桥，桥面上的斜拉钢缆与桥面呈三角形结构，这是什么道理？（ ）
A . 三角形的对称性
B . 三角形的灵活性
C . 三角形的稳定性
D . 三角形的全等性
4.对于条件：①两条直角边对应相等；②斜边和一锐角对应相等；③斜边和一直角边对应相等；④直角边和一锐角对应相等；以上能断定两直角三角形全等的有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
5.已知AB=AC，AD为∠BAC的角平分线，D、E、F…为∠BAC的角平分线上的若干点．如图1，连接BD、CD，图中有1对全等三角形；如图2，连接BD、CD、BE、CE，图中有3对全等三角形；如图3，连接BD、CD、CE、BF、CF，图中有6对全等三角形；依此规律，第8个图形中有全等三角形（ ）
A . 24对 B . 28对 C . 36对 D . 72对
6.如图，点P是∠BAC内一点，且点P到AB、AC的距离相等．则△PEA≌△PFA的理由是（ ）
​
A . HL B . AAS C . SSS D . ASA
二、填空题
1.命题：“三边分别相等的两个三角形全等”的逆命题是 ________
2.电工师傅在安好电线杆后，为了防止电线杆倾倒，常常按图所示引两条拉线，这样做的数学道理是 ________ ．
3.大桥钢架、索道支架、人字梁等为了坚固，都采有三角形结构，这是根据 ．
4.如图，有一座小山，现要在小山 A ， B的两端开一条隧道，施工队要知道 A ， B两端的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达点 A和点 B的点 C ， 连接 AC并延长到 D ， 使 CD＝ CA ， 连接 BC并延长到 E ， 使 CE＝ CB ， 连接 DE ． 经测量 DE ， EC ， DC的长度分别为800 m，500 m，400 m，则 A ， B之间的距离为 ________ m．
5.凸四边形是指四边形内任意两点间的线段全部位于该四边形内部，且四个内角均小于180度的四边形．在平面直角坐标系中，已知凸四边形 AOBC的边 OA=OB=BC≠AC ， 且点 O0,0 ， 点 A0,16 ， 点B在x轴的正半轴，如果对角线 OC把四边形 AOBC分割成了两个等腰三角形，那么点C的坐标为 ________ ．
三、综合题
1.已知抛物线y＝﹣x 2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点．
（1） 求抛物线的解析式；
（2） 如图，过点D（0，1）的直线与y轴右侧的抛物线交于F，与y轴左侧的抛物线交于E，若DF＝2DE，求直线的解析式；
（3） 设点P是抛物线上任一点，点Q在x轴正半轴上，△PCQ能否构成以∠CPQ为直角的等腰直角三角形？若能，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由．
2.当已知三角形一边中点时，我们常通过“倍长中线”来构造全等的两个三角形，从而解决问题．
如图，已知 △ABC ， 点D是 BC的中点，延长 AD至点E ， 使 DE=AD ， 连接 CE ， 易得到 △ECD≌△ABD ， 从而得到 CE=AB ， ∠CED=∠BAD ．

已知 △ABC ， 点D是 BC的中点．
（1） 如图1，点 E在 AD上，延长 CE交 AB于点 F ， 且 FA=FE ， 求证： CE=AB；小明同学应用倍长中线的方法，延长 ED至点 M ， 使 ED=DM ， 连接 BM ， 请你帮助他写出证明过程．
（2） 如图2，点 E ， G在射线 DA上，连接 BE，CG，BG ， 延长 CG交 BE于点 F ， 若 FE=FG ， G为 ED的中点，求证： BG=BD；
（3） 在（2）的条件下，若点 M是线段 DG的中点， ∠DBG=40° ， NH垂直平分线段 BG ， 在 NH上有一动点 P ， 连接 GP，DP，PM ， 当 △GPM的周长最小时，求 ∠DPH的度数．
3.已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN，点B、D分别在AN、AM上．
（1） 如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，请你探索线段AD、AB、AC之间的数量关系，并证明之；
（2） 如图2，若∠ABC+∠ADC=180°，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．
四、解答题
1.写出下列各命题的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假。
（1） 同位角相等；
（2） 如果|a|=|b|，那么a=b。
2.若x，y是等腰三角形的两条边，且满足 4x2+17y2−16xy−4y+4=0 ， 求△ABC的周长．
3.汉代数学家赵爽在《周髀算经》利用弦图最早严谨证明了勾股定理：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方.即在如图1所示的直角三角形中，其三边关系满足：a 2+b 2=c 2
（1） 如图1，已知a=6，b=8，则c= ________ ；
（2） 如图2，点A从点O出发，以每秒1个单位长度沿x轴正半轴运动；与此同时，点C从点O出发，以每秒2个单位长度沿y轴正半轴运动；点B从点O出发，以每秒2个单位长度沿x轴负半轴运动.连接AC，将AC绕点C逆时针旋转90°至CD，连接BD交y轴于点N.当BN=2时，求运动时间t；
（3） 如图3，已知G（0，m）（m＞0），点M是OG中点，过点G作直线l∥x轴，点P是直线l上的动点，连接MP，作MQ⊥MP，且MQ=MP，若MQ+OQ达到最小，且最小值为 5时，求此时m的值.
4.如图，一艘轮船航行到B处时，测得小岛A在船的北偏东60°的方向上，轮船从B处继续向正东方向航行100海里到达C处时，测得小岛A在船的北偏东30°的方向上，AD⊥BC于点D，求AD的长．
五、阅读理解
1.阅读理解：如图1，已知四边形ABCD是正方形，点E、F分别在边CD、DA上，且∠EBF=45°，连接EF，则线段AF、CE、EF之间存在着一定的数量关系.
（1） 我们可以通过将∆ABF绕点B顺时针旋转90°或者延长EC至点G使得CG=AF并连接BG，这两种方法来判断线段AF、CE、EF之间的数量关系，请你写出它们的数量关系，并完成证明；
（2） 延伸拓展：
如图2，四边形ABCD是正方形，∠EBF=45°，交边CD、DA的延长线与点E、F，连接EF，请你直接写出这种情况下线段AF、CE、EF之间的数量关系；
（3） 知识运用：
如图3，在平面直角坐标系xOy中， 边长为5的正方形OABC的顶点A、C分别在x、y轴上，现在将正方形绕点O逆时针旋转α（0°