初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）全等三角形课时训练

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）全等三角形课时训练，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.A，B，C，D四人参加某一期的体育彩票兑奖活动，现已知：如果A中奖，那么B也中奖：如果B中奖，那么C中奖或A不中奖：如果D不中奖，那么A中奖，C不中奖：如果D中奖，那么A也中奖则这四个人中，中奖的人数是（ ）
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
2.在期中考试中，同学甲、乙、丙、丁分别获得第一、第二、第三、第四名．在期末考试中，他们又是班上的前四名．如果他们当中只有一位的排名与期中考试中的排名相同，那么排名情况有（ ）种可能．
A . 5 B . 6 C . 7 D . 8
3.甲、乙、丙、丁四个小朋友正在教室里玩耍，忽听“砰”的一声，讲台上的花盆被打破了．甲说：“是乙不小心闯的祸．”乙说：“是丙闯的祸．”丙说：“乙说的不是实话．”丁说：“反正不是我闯的祸．”如果刚才四个小朋友中只有一个人说了实话，那么这个小朋友是（ ）
A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁
4.下列各组的两个图形属于全等图形的是 （ ）
A . ​
B . ​
C . ​
D . ​
5.如图，∠MON=60°，且OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=4，则PQ的最小值为（ ）
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
6.下列定理中逆定理不存在的是（ ）
A . 角平分线上的点到这个角的两边距离相等
B . 在一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等
C . 同位角相等，两直线平行
D . 全等三角形的对应角相等
7.小明不慎将一个三角形玻璃摔碎成如图所示的四块，现要到玻璃店配一个与原来一样大小的三角形玻璃，你认为应带去的一块是（ ）
A . 第1块 B . 第2块 C . 第3块 D . 第4块
8.对于问题：“如图， ∠MON=90° ， 且 OM=10，ON=8 ， 过点 O作直线 l ， 点 P从点 M出发，以每秒2个单位长度的速度，沿 M−O−N向终点 N运动，同时点 Q从点 N出发，以每秒1个单位长度的速度，沿 N−O−M向终点 M运动，点 P到达点 N时停止运动，点 Q继续向点 M运动，直至到达点 M时，运动结束．在运动过程中，过点 P作 PA⊥l于点 A，QB⊥l于点 B ， 设点 Q的运动时间为 t秒，当 △POA与 △QOB全等时，求 t的值”．甲答：2．乙答：6．丙答：16．
对于以上解答，说法正确的是（ ）
A . 甲和乙的答案合在一起才正确
B . 乙和丙的答案合在一起才正确
C . 甲、乙、丙三人的答案合在一起才正确
D . 甲、乙、丙三人的答案合在一起也不正确
二、填空题
1.某小组利用课堂上学习的“全等测距离法”测量本地一条河岸相对两点A，B的距离，如图所示，已知 AB垂直于河岸 BF ， 先在 BF上取两点C，D，使 CD=CB ， 再过点D作 BF的垂线 DM ， 小明在射线 DM上移动，当小明移动到点E时，点A，C，E在一条直线上，此时测出 DE=10.2米，则 AB的长是 ________ 米．
2.从下列4个命题中任取一个 ①6的平方根是 6； ② 6是方程x 2﹣6=0的解； ③如果两个图形是位似图形，则这两个图形一定相似；④在半径为4的圆中，15°的圆周角所对的弧长为 23π；是真命题的概率是 ________
3.盖房子时，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这是利用三角形的 ________ 性．
4.“等边三角形中有一个内角等于60°”的的逆命题是 ________ ，这个逆命题 ________ (填“成立”或“不成立”).
5.点 B、C、E在一条直线上， △ABE与 △ECD都是等边三角形，其中的点及对应的字母如图所示．① AC=BD；② ∠AHB=60°；③ EG=FE；④ △GEF是等边三角形；⑤ EH平分 ∠BHC ， 则正确的结论的番号是 ________ ．
6.撑上支撑后的自行车能稳稳地停在地上，是因为三角形具有 ________ 性．
7.凸四边形是指四边形内任意两点间的线段全部位于该四边形内部，且四个内角均小于180度的四边形．在平面直角坐标系中，已知凸四边形 AOBC的边 OA=OB=BC≠AC ， 且点 O0,0 ， 点 A0,16 ， 点B在x轴的正半轴，如果对角线 OC把四边形 AOBC分割成了两个等腰三角形，那么点C的坐标为 ________ ．
8.在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D在边AB上，连接CD，将△ADC沿直线CD翻折，点A恰好落在BC边上的点E处，若AC＝3，BE＝1，则DE的长是 ________ .
9.屋顶钢架、大桥钢架多采用三角形结构，这是根据 ．
三、综合题
1.小孟同学将等腰直角三角板 ABC（ AC=BC）的直角顶点 C放在一直线 m上，将三角板绕 C点旋转，分别过 A ， B两点向这条直线作垂线 AD ， BE ， 垂足为 D ， E ．
（1） 如图1，当点 A ， B都在直线 m上方时，猜想 AD ， BE ， DE的数量关系是 ________ ；
（2） 将三角板 ABC绕 C点按逆时针方向旋转至图2的位置时，点 A在直线 m上方，点 B在直线 m下方．（1）中的结论成立吗？请你写出 AD ， BE ， DE的数量关系，并证明你的结论．
（3） 将三角板 ABC继续绕 C点逆时针旋转，当点 A在直线 m的下方，点 B在直线 m的上方时，请你画出示意图，按题意标好字母，直接写出 AD ， BE ， DE的数量关系结论．
2. 两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形， 在同一条直线上，连结 ．
（1） .请找出图②中的全等三角形，并给予证明。
（说明：结论中不得含有未标的字母）；
（2） 试证明： ．
3.如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．
（1） 求证：DE=DF；
（2） 若∠A=60°，BE=1，求△ABC的周长．
4.在∠MAN内有一点D，过点D分别作DB⊥AM，DC⊥AN，垂足分别为B，C.且BD=CD，点E，F分别在边AM和AN上.

（1） 如图1，若∠BED=∠CFD，请说明DE=DF；
（2） 如图2，若∠BDC=120°，∠EDF=60°，猜想EF，BE，CF具有的数量关系，并说明你的结论成立的理由.
四、解答题
1.“油纸伞”是汉族古老的传统工艺品之一（如图1），其制作工艺十分巧妙.如图2，伞圈D沿着伞柄AP滑动时，总有伞骨AB＝AC，BD＝CD.问：伞柄AP是否始终平分同一平面内两条伞骨所成的∠BAC？请说明理由.
2.大课间的广播操展示让我们充分体会到了一种整体的图形之美，洋洋和乐乐想从数学角度分析如何能让班上同学们的广播操做得更好，他们搜集了标准广播操图片进行讨论．如图1，为方便研究，定义两手手心位置分别为 A，B两点，两脚脚跟位置分别为 C，D两点，定义平面内 O为定点，将手脚运动看作绕点 O进行旋转．
（1） 如图1， A，O，B三点在同一条直线上， C，D两点重合， ∠AOC=∠BOC ， 求 ∠AOC的度数；
（2） 如图2， A，O，B三点在同一条直线上，且 ∠AOC:∠BOC=2:3 ， OD平分 ∠BOC ， 求 ∠AOD的度数．
3.已知AB=AC，AE平分∠DAC，那么AE∥BC吗？为什么？
​
4.如图，一架无人机旋停在空中点A处，点A与地面上点B之间的距离 AB=20米，点A与地面上点C（点B，C处于同一水平面上）的距离 AC=25米，且 BC=15米．
（1） 求 ∠ABC的度数；
（2） 现这架无人机沿 AB所在直线向下飞行至点D处，若点D恰好在边 AC的垂直平分线上，连接 CD ， 求这架无人机向下飞行的距离（ AD的长）．
5.建筑是一门不断演化和创新的艺术，从古代的大理石殿堂到现代的钢铁森林，它的魅力在于其无限的可能性.近年来，一种名为双曲铝单板的新兴材料以其独特的曲线和光泽，为建筑注入了新的时尚元素，同时也赋予了建筑更多的创意和流动性.图2为某广东厂家设计制造的双曲铝单板建筑的横截面，可以看作由两条曲线EG、FH(反比例函数图象的一支)和若干线段围成，其中四边形ABDC与四边形GMNH均为矩形，AB=2m，BE=2m，AC=20m，GM=10m，MN=4m，如图2所示，取AC中点O，以点O为原点，AC所在直线为x轴建立平面直角坐标系.请回答下列问题：
（1） 如图2，求EG所在双曲线的解析式.
（2） 如图3，为在曲面实现自动化操作，工程师安装了支架EG，并加装了始终垂直于EG的伸缩机械臂PQ用来雕刻EG 所在曲面的花纹，请问点P在EG上滑动过程中，PQ最长为多少米?
（3） 如图4，为通风透气避免潮湿，在某一时刻，打开遮光板AC，太阳光线经点A恰好照射到点E，请求出此时线段HN上光线无法直射部分即线段KN的长.
五、阅读理解
1.阅读以下材料，并按要求完成相应的任务：
任务：
（1） 为证明等腰梯形的性质1，小颖的思考如下．请按她的思路选择一种方法写出证明过程．
已知：如图2，四边形 ABCD是等腰梯形， AD∥BC ， AB=DC ．
求证： ∠B=∠C ， ∠A=∠D ．
证明：方法1：过点 A作 DC的平行线，交 BC于点 E ， …；
方法2：过点 A ， D作 BC的垂线，垂足分别为 M ， N ， … ．
（2） ①根据材料中的思路，小颖由等腰梯形的性质1得到关于等腰梯形判定方法的猜想，请你补全该命题： 的梯形是等腰梯形．
②等腰梯形的判定方法的猜想是真命题，请说明理由．
2.阅读下面的例题及点拨，并解决问题：
如图①，在等边 ΔABC中， M是 BC边上一点（不含端点 B ， C) ， N是 ΔABC的外角 ∠ACH的平分线上一点，且 AM=MN ． 求证： ∠AMN=60° ．
（1） 点拨：如图②，作 ∠CBE=60° ， BE与 NC的延长线相交于点 E ， 得等边 ΔBEC ， 连接 EM ． 易证： ΔABM≅ΔEBM(SAS) ， 请完成剩余证明过程；
（2） 拓展：如图③，在正方形 A1B1C1D1中， M1是 B1C1边上一点（不含端点 B1 ， C1) ， N1是正方形 A1B1C1D1的外角 ∠D1C1H1的平分线上一点，且 A1M1=M1N1 ， 求证： ∠A1M1N1=90° ．
（3） 思维迁移：结合上面的思维探究，你对（1）中证明 ∠AMN=60°、（2）中证明 ∠A1M1N1=90°是否有不同的思路，选（1）、（2）中的一个结论加以证明．
等腰梯形
在第六章，我们按照“定义一性质一判定”的路径研究了平行四边形．生活中还有另一种特殊四边形一等腰梯形，我们可以类比平行四边形对其进行研究．
定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形，其中互相平行的两边叫做底，不平行的两边叫做腰．两腰相等的梯形叫做等腰梯形．如图1，四边形 ABCD是等腰梯形，其中 AD∥BC ， AB=DC ．
性质：从整体对称性看，等腰梯形是轴对称图形：
从局部元素特征看，等腰梯形有如下性质：
性质1：等腰梯形同一底上的两个角相等；性质2:…
判定：与平行四边形类似，等腰梯形的性质与判定也具有互逆关系
判定 1:… ．