初中数学平行线的性质课后测评

这是一份初中数学平行线的性质课后测评，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是( )
A. 32°
B. 68°
C. 60°
D. 58°
2.如图，∠1=60°，∠2=120°，∠3=70°，则∠4的度数是( )
A. 70°B. 60°C. 50°D. 40°
3.如图，已知a//b，且∠2是∠1的2倍，那么∠2的度数为( )
A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°
4.如图，AB // EF，∠C=90°，则α，β，γ的关系为 ( )
A. β=α+γB. α+β−γ=90°
C. α+β+γ=180°D. β+γ−α=90°
5.如图，直线AB/​/CD，直线MN分别与直线AB、CD交于点E、F，且∠1=40°，则∠2等于( )
A. 120°B. 130°C. 140°D. 150°
6.如图，AB/​/CD，若∠1=65∘，∠2=120∘，则∠3的度数为( )
A. 45∘B. 55∘C. 60∘D. 65∘
7.如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1=116°，则∠2为( )
A. 116°
B. 112°
C. 122°
D. 130°
8.将一把直尺和一个透明的三角板按如图所示的方式放置，若∠1=31∘，则∠2的度数是( )
A. 31∘B. 59∘C. 56∘D. 66∘
二、填空题：
9.如图，直线a，b，c交于一点，且b⊥c，平移直线a到直线d的位置，若∠1=25°，则∠2的度数为______．
10.如图，直线a，b被直线c所截，a/​/b，∠1=46°18′，则∠2的度数为______．
11.如图，直线AB // CD，∠B=48°，∠D=26°，则∠E的度数是____．
12.近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图(台灯底座高度忽略不计)如图所示，其中BC⊥AB，DE/​/AB，经使用发现，当∠EDC=126°时，台灯光线最佳.则此时∠DCB的度数为______．
13.如图，将一块含有60°角的直角三角板放置在两条平行线上，若∠1=45°，则∠2= ．
14.如图是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行.若∠1=30°，则∠2+∠3的度数为______．
三、解答题：
15. 如图，已知AB⊥BD，AB⊥AC，∠1=∠2，请判断AE与BF的位置关系，并说明理由．
已知∠1=∠2，∠4=87°，求∠3的度数．

解：因为∠1=∠2，
所以______/​/ ______(理由是______)，
所以∠ ______+∠ ______=180°(理由是______)，
又因为∠4=87°，所以∠3= ______．
17.在下列解题过程的空白处填上适当的内容(推理的理由或数学表达式)
如图，已知AB/​/CD，BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB，求证：BE/​/CF．
证明：∵AB//CD(已知)
∴∠_________ = ∠ ___________ . ( _____________________________)
∵__________________________. (已知)
∴∠EBC=12∠ABC，(角平分线的定义)
同理，∠FCB= ．
∴∠EBC=∠FCB. (__________________)
∴BE//CF. ( ______________________________ )
18.如图，∠1=∠2，∠B=∠C，EC平分∠AEF．
(1)AB与CD平行吗？说明理由．
(2)CE与BF的位置关系如何？为什么？
(3)若∠B=55°，求出∠1的度数．
19.如图，在△ABC中，CE//AB，F、G是AB、BC上的两点，∠1+∠2=180°．
(1)求证：FG//AC；(2)若∠1=110°，CE平分∠ACD，求∠B的度数．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：根据题意可知，∠2=∠3，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠2=90°−∠1=58°．
故选：D．
本题主要利用两直线平行，同位角相等及余角的定义作答．
主要考查了平行线的性质和互余的两个角的性质．互为余角的两角的和为90°.解此题的关键是能准确的从图中找出这两个角之间的数量关系，从而计算出结果．
2.【答案】A
【解析】【分析】
此题主要考查了平行线的判定定理和性质，及对顶角相等、邻补角互补等，关键是对知识的掌握和运用．
先由邻补角互补求出∠5，然后根据∠2=∠5判断出l1//l2，再根据平行线的性质得出∠3=∠6，而∠4=∠6从而求出∠4．
【解答】
解：如图所示：
∵∠1+∠5=180°，
∴∠5=180°−60°=120°=∠2，
∴l1//l2，
∴∠3=∠6，
∵∠3=70°，
∴∠6=70°
∵∠4=∠6，
∴∠4=70°．
故选A．
3.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同旁内角互补．两直线平行，同旁内角互补，据此进行解答．
【解答】
解：∵a/​/b，
∴∠1+∠2=180°，
∵∠2是∠1的2倍，
∴12∠2+∠2=180°，
解得∠2=120°．
故选C．
4.【答案】B
5.【答案】C
【解析】解：∵AB/​/CD，
∴∠1=∠DFN=40°，
∴∠2=180°−∠DFN=140°，
故选：C．
先利用平行线的性质可得：∠1=∠DFN=40°，然后利用平角定义进行计算即可解答．
本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】【分析】
考查平行线的性质求角度，根据题意得出∠BAD=60∘，再由平角即可得出结果，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
【解答】
解：∵AB/​/CD，∠2=120∘，
∴∠2+∠BAD=180∘，
∴∠BAD=60∘，
∵∠1=65∘，
∴∠3=180∘−∠1−∠BAD=55∘
故选B．
7.【答案】C
【解析】解：如图，先标注字母，
∵EF/​/CD，
∴∠1+∠FCD=180°，而∠1=116°，
∴∠FCD=180°−∠1=64°，
∵2∠FCB+∠FCD=180°，
∴∠FCB=58°，
∵AB/​/CF，
∴∠2+∠FCB=180°，
∴∠2=180°−58°=122°，
故选：C．
由平行线的性质可求∠FCD=180°−∠1=64°，进而可得∠FCB=58°，再由平行线的性质可求解．
本题考查了折叠的性质和平行线的性质，熟练掌握平行线的性质、明确折叠前后相关角的数量关系是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：过N作NM//AB，
∵AB/​/CD，
∴NM//CD，
∴∠2=∠MNC，∠MNB=∠ABN，
∵∠ABN=∠1=31°，
∴∠MNB=31°，
∴∠MNC=∠BNC−∠MNB=90°−31°=59°，
∴∠2=59°．
过N作NM//AB，得到NM//CD，因此∠2=∠MNC，∠MNB=∠ABN，由对顶角的性质得到∠ABN=∠1=31°，得到∠MNB=31°，求出∠MNC=59°，即可得到∠2=59°．
本题考查平行线的性质，关键是过N作NM//AB，得到NM//CD，由平行线的性质来解决问题．
9.【答案】65°．
【解析】解：如图，
∵b⊥c，
∴∠3+∠4=90°，
∵∠1=25°，
∴∠1=∠4=25°，
∴∠3=90°−25°=65°，
∵平移直线a到直线d的位置，
∴a//d，
∴∠2=∠3=65°，
故答案为：65°．
根据对顶角相等、垂直定义及平行线的性质、角的和差关系即可求解．
此题考查了平移的性质、平行线的性质，熟记性质定理是解题的关键．
10.【答案】133.7°
【解析】解：如图：
∵a/​/b，
∴∠1=∠3=46°18′，
∴∠2=180°−∠3=180°−46.3°=133.7°，
故答案为：133.7°．
先利用平行线的性质可得∠1=∠3=46°18′，然后利用平角定义进行计算即可解答．
本题考查了平行线的性质，度分秒的换算，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
11.【答案】22°
【解析】【分析】
此题考查了平行线的性质与平行公理的推论，此题难度不大，关键是平行线的性质的应用．
过点E作MN//AB，由平行公理的推论得到MN/​/CD，由平行线的性质得到∠BEN=∠B=48°，∠DEN=∠D=26°，进而即可求得∠DEB的度数．
【解答】
解：过点E作MN//AB，
∵AB/​/CD，
∴MN/​/CD，
∵∠D=26°，∠B=48°，
∴∠BEN=∠B=48°，∠DEN=∠D=26°，
∴∠DEB=∠BEN−∠DEN=48°−26°=22°．
故答案为22°．
12.【答案】144°
【解析】解：过点C作CF/​/AB，
∴∠ABC+∠BCF=180°，
∵DE//AB，
∴DE/​/CF，
∴∠CDE+∠DCF=180°，
∴∠ABC+∠BCF+∠CDE+∠DCF=360°，
即∠ABC+∠DCB+∠CDE=360°，
∵BC⊥AB，
∴∠ABC=90°，
∵∠EDC=126°，
∴∠DCB=360°−∠ABC−∠CDE=144°，
故答案为：144°．
过点C作CF/​/AB，根据铅笔模型进行计算，即可解答．
本题考查了平行线的判定与性质，垂线，熟练掌握铅笔模型是解题的关键．
13.【答案】15°
【解析】如图，过三角板的60°角的顶点F作EF // AB，∴∠EFG=∠1=45°，∵∠EFG+∠EFH=60°，∴∠EFH=60°−∠EFG=60°−45°=15°，∵AB // CD，∴EF // CD，∴∠2=∠EFH=15°．
14.【答案】210°
【解析】解：过∠2顶点作直线l/​/支撑平台，
∴l/​/支撑平台/​/工作篮底部，
∴∠1=∠4=30°、∠5+∠3=180°，
∴∠4+∠5+∠3=30°+180°=210°，
∵∠4+∠5=∠2，
∴∠2+∠3=210°．
故答案为：210°．
过∠2顶点作直线l/​/支撑平台，直线l将∠2分成两个角，根据平行的性质即可求解．
本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
15.【答案】解：AE与BF的位置关系是：AE/​/BF，理由如下：
∵AB⊥BD，AB⊥AC，
∴∠BAC=90°，∠ABD=90°，
∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，
∵∠1=∠2，
∴∠3=∠4，
∴AE/​/BF．
【解析】首先根据AB⊥BD，AB⊥AC得∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，再根据∠1=∠2可得出∠3=∠4，据此可得出答案．
此题主要考查了平行线的判定，垂直的定义，解答此题的关键是准确识图，理解垂直的定义，熟练掌握内错角相等两直线平行．
16.【答案】AB CD 同位角相等，两直线平行 3 4 两直线平行，同旁内角互补 93°
【解析】解：因为∠1=∠2，
所以AB/​/CD(理由是同位角相等，两直线平行)，
所以∠3+∠4=180°(理由是两直线平行，同旁内角互补)，
又因为∠4=87°，所以∠3=93°，
故答案为：AB；CD；同位角相等，两直线平行；3；4；两直线平行，同旁内角互补；93°．
先根据同位角相等，两直线平行可得AB/​/CD，然后利用两直线平行，同旁内角互补进行计算，即可解答．
本题考查了平行线的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
17.【答案】ABC；BCD；两直线平行，内错角相等；BE平分∠ABC；12∠BCD；内错角相等，两直线平行
【解析】【分析】
本题考查了平行线的性质与判定：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．由于AB/​/CD，根据两直线平行，内错角相等得到∠ABC=∠BCD，再由角平分线的定义得到∠EBC=12∠ABC，∠FCB=12∠BCD，则∠EBC=∠FCB，然后根据内错角相等，两直线平行得到BE//CF.
【解答】
证明：∵AB/​/CD，(已知)
∴∠ ABC=∠ BCD，(两直线平行，内错角相等)
∵ BE平分∠ABC，(已知)
∴∠EBC=12∠ABC，(角平分线的定义)
同理，∠FCB= 12∠BCD，
∴∠EBC=∠FCB，(等量代换)
∴BE//CF.(内错角相等，两直线平行)
故答案为ABC，BCD，两直线平行，内错角相等；BE平分∠ABC；12∠BCD；内错角相等，两直线平行．
18.【答案】解：(1)平行，理由如下：
∵∠1=∠2，∠CFE=∠1，
∴∠CFE=∠2，
∴AB/​/CD；
(2)平行，理由如下：
∵AB/​/CD，
∴∠B=∠BFD，
∵∠B=∠C，
∴∠C=∠BFD，
∴CE/​/BF；
(3)∵CE//BF，
∴∠AEC=∠B=55°，
∵EC平分∠AEF．
∴∠AEF=2∠AEC=110°，
∴∠2=180°−∠AEF=70°，
∴∠1=∠2=70°．
【解析】(1)根据同位角相等两直线平行即可得到结论；
(2)证明∠C=∠BFD，根据同位角相等两直线平行即可得到结论；
(3)先利用平行线的性质得到∠AEC=∠B=55°，再由角平分线的定义得到∠AEF=2∠AEC=110°，即可得到答案．
此题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质进行正确推理是关键．
19.【答案】(1)证明：∵CE//AB，
∴∠2=∠A，
∵∠1+∠2=180∘，
∴∠1+∠A=180∘，
∴FG//AC．
(2)解：∵∠1+∠2=180∘，∠1=110∘，
∴∠2=70∘，
∵CE平分∠ACD，
∴∠2=∠ECD=70∘，
∵CE//AB，
∴∠B=∠ECD=70∘．
【解析】此题主要考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的判定及性质．
(1)首先由CE/​/AB得∠2=∠A，再根据∠1+∠2=180∘，由此得∠1+∠A=180∘，据此可得出结论;
(2)先由∠1+∠2=180∘，∠1=110∘得∠2=70∘，再由CE平分∠ACD，得∠2=∠ECD=70∘，最后再根据CE/​/AB可得∠B的度数．