初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）两条直线的位置关系课时作业

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）两条直线的位置关系课时作业，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是( )．
A. B. C. D.
2.如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥OC.若∠AOC=58°，则∠EOB的大小为( )
A. 29°
B. 32°
C. 45°
D. 58°
3.在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系有( )
A. 平行B. 相交C. 平行或相交D. 平行、相交或垂直
4.如图，测量运动员的跳远成绩时，选取线段AB的长度，其依据是( )
A. 两点确定一条直线B. 两点之间直线最短C. 两点之间线段最短D. 垂线段最短
5.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O.若∠1=54∘，则∠2的度数为( )
A. 26∘B. 36∘C. 44∘D. 54∘
6.如图，河道l的一侧有A，B两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向A，B两村，下列四种方案中最节省材料的是 ( )
A. B. C. D.
7.在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD，当∠AOC=30°时，∠BOD的度数是( )
A. 60°B. 120°C. 60°或90°D. 60°或120°
二、填空题：
8.如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1=3∠2，则∠BOD= °.
9.一个角的补角比它的余角的3倍少20∘，这个角的度数是 ．
10.如图，点O在直线AB上，OC⊥OD.若∠AOC=125∘，则∠BOD=______度．
11.两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x−10)°和(110−x)°，则x=______．
12.当图中的∠1和∠2满足 时，能使OA⊥OB.(只需填上一个条件即可)
13.如图，OA⊥OC，∠BOC=50°，若OD平分∠AOC，则∠BOD= °.
14.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=70∘，∠1=25∘，则∠2= ∘．
15.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE.若∠AOC的度数为2α，则∠EOF= .(用含α的式子表示)
三、解答题：
16. 如下图，直线AO，BO交于点O，过点P作PC⊥AO于点CPD⊥BO于点D.请画出图形．
17.如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数．
18.如图，已知DO⊥CO，∠1=36°，∠3=36°．
(1)求∠2的度数；
(2) AO与BO垂直吗？说明理由．
19.如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE=90∘．
(1)若∠BOD=35∘，则∠BOE= °；
(2)若∠BOC=5∠BOD，求∠AOE的度数；
(3)若∠BOD=20∘，过点O作射线OF⊥AB，则∠EOF= °.
20.如图，点O在直线EF上，点A、B与点C、D分别在直线EF两侧，且∠AOB=120°，∠COD=70°．
(1)如图1，若OC平分∠BOD，求∠AOD的度数；
(2)如图2，在(1)的条件下，OE平分∠AOD，过点O作射线OG⊥OB，求∠EOG的度数；
(3)如图3，若在∠BOC内部作一条射线OH，若∠COH：∠BOH=2：3，∠DOE=5∠FOH，试判断∠AOE与∠DOE的数量关系．
答案和解析
1.【答案】D
2.【答案】B
【解析】解：∵OE⊥OC，
∴∠COE=∠DOE=90°，
∵∠BOD=∠AOC=58°，
∴∠EOB=90°−58°=32°．
故选：B．
根据垂直的定义得出∠COE=∠DOE=90°，再由对顶角相等得出∠BOD=∠AOC=58°，由∠EOB=90°−∠BOD进行计算即可．
本题考查垂线，对顶角、邻补角，掌握互相垂直的定义，对顶角相等是正确解答的关键．
3.【答案】C
【解析】【分析】
此题考查的是平面内两条直线的位置关系．在同一平面内，两条直线的位置关系是平行或相交，据此可得出结论．
【解答】
解：根据在同一平面内，两条直线的位置关系是平行或相交，可知A、B都不完整，故错误；C正确；
而D选项中，垂直是相交的一种特殊情况．
故选C．
4.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查的是垂线段最短有关知识，利用垂线段最短求解．
【解答】
解：该运动员跳远成绩的依据是：垂线段最短．
故选D．
5.【答案】B
6.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查了垂线段最短和两点间线段距离最短的知识运用，正确运用垂线段最短和两点间线段距离最短对比四种方案进行比较是本题的解题关键.结合垂线段最短和两点间线段距离最短，可以得到B方案相对最短．
【解答】
解：依据垂线段最短，以及两点之间，线段最短，可得最节省材料的是：
故选B．
7.【答案】D
【解析】提示：分两种情况讨论：当OC，OD在AB的同一侧时，如图1所示，
因为OC⊥OD，∠AOC=30°，所以∠BOD=180°−∠COD−∠AOC=60°；
当OC，OD在AB的两侧时，如图2所示，因为OC⊥OD，∠AOC=30°，
所以∠AOD=60°，所以∠BOD=180°−∠AOD=120°．
8.【答案】135
9.【答案】35∘
10.【答案】35
【解析】【分析】
本题考查角的计算，以及垂线的有关知识，解题的关键是熟练地找到平角、互余的角．利用平角、余角来进行计算即可．
【解答】
解：∵∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC=125°，
∴∠BOC=55°，
∵OC⊥OD，
∴∠BOC+∠BOD=90°，
∴∠BOD=35°．
故答案为35．
11.【答案】40或80
【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的应用，对顶角和邻补角的定义.
根据两直线相交，其中两个角可能是邻补角，也可能是对顶角列方程求解即可．
【解答】
解：根据题意(2x−10)+(110−x)=180，或2x−10=110−x，
解得x=80，或x=40．
故答案为40或80．
12.【答案】∠1+∠2=90°(答案不唯一)
13.【答案】95
14.【答案】45
【解析】 ∵∠AOC=70∘ ， ∠AOC=∠BOD ，
∴∠BOD=70∘ ，
∵∠1=25∘ ，
∴∠2=∠BOD−∠1=70∘−25∘=45∘ ．
故答案为：45．
15.【答案】90∘−α2
【解析】∵∠AOC=2α，∴∠BOD=∠AOC=2α．
∵OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∴∠BOE=∠DOE=α，∠COF=∠EOF=12∠COE．
∵∠COE+∠DOE=180∘，∴∠COE=180∘−α，∴∠EOF=90∘−α2．
16.【答案】解：如图所示：
画∠ACP=90°，画∠PDB=90°，则直线PC，PD即为所求．
【解析】本题考查了作图−垂线，解答此题根据垂线的定义，画出垂线PC，PD即可．
17.【答案】解：由∠1和∠2互为邻补角，得
∠2=180°−∠1=180°−40°=140°．
由对顶角相等，得
∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°．

18.【答案】【小题1】
54°
【小题2】
AO⊥BO理由略
19.【答案】解：(1)55；
(2)因为∠BOC+∠BOD=180°，∠BOC=5∠BOD，
所以6∠BOD=180°，
所以∠BOD=30°，
因为∠AOC=∠BOD，
所以∠AOC=30°，
所以∠AOE=∠COE+∠AOC=90°+30°=120°；
(3)160°或20．
【解析】【分析】
本题考查了垂线，邻补角，对顶角，考查分类讨论的思想，根据题意画出两种不同的情况是解题的关键．
(1)根据垂线的定义即可得出答案；
(2)根据邻补角的定义得到∠BOC+∠BOD=180°，再根据∠BOC=5∠BOD得到∠BOD=30°，根据对顶角相等得到∠AOC=30°，从而得到∠AOE=∠COE+∠AOC的度数；
(3)根据题意作出图形，然后分两种情况分别计算即可．
【解答】
解：(1)因为∠COE=90°，∠BOD=35°，
所以∠EOD=∠COE=90°，
所以∠BOE=∠EOD−∠BOD=90°−35°=55°，
故答案为55；
(2)见答案；
(3)如图，当OF在直线AB下方时，
因为OF⊥AB，
所以∠BOF=90°，
因为∠BOD=20°，
所以∠DOF=∠BOF−∠BOD=90°−20°=70°，
所以∠EOF=∠EOD+∠DOF=90°+70°=160°；
如图，当OF在直线AB上方时，
因为∠DOE=∠COE=90°，
所以∠BOE=∠DOE−∠BOD=90°−20°=70°，
因为OF⊥AB，
所以∠BOF=90°，
所以∠EOF=∠BOF−∠BOE=90°−70°=20°；
综上所述，∠EOF=160°或20°，
故答案为160°或20．
20.【答案】解：(1)因为OC平分∠BOD，
所以∠BOD=2∠COD=2×70°=140°，
因为∠AOB=120°，
所以∠AOD=360°−∠AOB−∠BOD=360°−120°−140°=100°．
(2)当OG在EF下方时，
因为OE平分∠AOD，∠AOD=100°，
所以∠AOE=12∠AOD=50°，
因为OG⊥OB，
所以∠BOG=90°，
所以∠AOG=∠AOB−∠BOG=120°−90°=30°，
所以∠EOG=∠AOG+∠AOE=80°．
当OG在EF上方时，
因为OE平分∠AOD，∠AOD=100°，
所以∠AOE=12∠AOD=50°，
因为OG⊥OB，
所以∠BOG=90°，
因为∠AOE+∠AOB+∠BOG+∠EOG=360°，∠AOB=120°，
所以∠EOG=360°−50°−120°−90°=100°；
(3)设∠DOE=5α，则∠FOH=α，
当射线OH在直线EF上方时，如图，
所以∠COH=180°−∠DOE−∠COD−∠FOH=110°−6α，
因为∠COH：∠BOH=2：3，
所以∠COH：∠BOC=2：5，
所以∠BOC=275°−15α，
所以∠AOD=360°−∠COD−∠BOC−∠AOB=360°−70°−(275°−15α)−120°=15α−105°，
所以∠AOE=10α−105°，
所以∠AOE=2∠DOE−105°，
当射线OF在直线EF下方时，如图，
则∠COH=180°−∠DOE−∠COD+∠FOH=110°−4α，
所以∠BOC=275°−10α，
所以∠AOD=360°−∠COD−∠BOC−∠AOB=360°−70°−(275°−10α)−120°=10α−105°，
所以∠AOE=5α−105°，
所以∠AOE=∠DOE−105°，
综上所述，∠AOE=2∠DOE−105°或∠AOE=∠DOE−105°．
【解析】(1)根据角平分线定义和周角是360°可得∠AOC的度数；
(2)分两种情况：当OG在EF下方时；当OG在EF上方时，计算即可；
(3)由∠COH：∠BOH=2：3，∠DOE=5∠FOH，设∠DOE=5α，则∠FOH=α，再结合角平分线的定义可用α表达出∠COH和∠BOC的度数，继而根据角的和差关系得出∠AOE与∠DOE的关系．
本题主要考查角度的和差计算，角平分线的定义等知识，结合图形找到角度之间的和差关系是解题关键．