数学九年级下册圆的对称性获奖课件ppt

这是一份数学九年级下册圆的对称性获奖课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了新课导入，探究新知，圆心角的概念，∠COD，在同圆或等圆中，应用提醒等内容，欢迎下载使用。
（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你是用什么办法解决上述问题的？与同伴进行交流.
3.2 圆的对称性 教学过程幻灯片分页内容第1页：情境导入（5分钟）1. 展示生活中的对称图形：摩天轮、圆形钟表、奥运五环，提问：“这些图形有什么共同特点？”引导学生回忆轴对称图形、中心对称图形的定义。2. 聚焦圆形：“圆作为特殊的平面图形，是否也具有对称性？如果有，它的对称性和我们之前学过的等腰三角形、矩形相比，有什么特别之处？”3. 引出课题：今天我们就一起来探究“圆的对称性”，揭开圆对称的神秘面纱。第2页：探究一：圆的轴对称性（10分钟）1. 动手操作：请学生拿出准备好的圆形纸片，任意折叠圆，观察折叠后的两部分是否完全重合。重复几次折叠，换不同的折叠方向。2. 思考讨论：“每次折叠后，两部分都能重合吗？折叠线是什么？圆有多少条这样的折叠线？”3. 得出结论：引导学生总结——圆是轴对称图形，它的每一条直径所在的直线都是它的对称轴，圆有无数条对称轴。4. 深化理解：提问：“为什么说直径所在的直线是对称轴，而不是直径本身？”（明确对称轴是直线，直径是线段）第3页：探究二：垂径定理（15分钟）1. 实验探究：在圆形纸片上画一条弦AB，再画一条直径CD，使CD垂直于AB，垂足为E。将圆形纸片沿CD折叠，观察点A和点B的位置关系，以及AE与BE、弧AC与弧BC、弧AD与弧BD的关系。2. 小组交流：分享折叠发现，汇总结论：折叠后点A与点B重合，AE=BE，弧AC=弧BC，弧AD=弧BD。3. 抽象定理：引导学生将实验结论转化为数学语言，得出垂径定理——垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。4. 定理辨析：展示反例（直径垂直于直径），提问：“如果弦是直径，垂径定理的结论还成立吗？”明确：垂径定理中“弦”不包括直径（或补充：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧）。第4页：垂径定理应用（10分钟）1. 例题讲解：如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径。解题步骤：① 过O作OE⊥AB于E，连接OA；② 由垂径定理得AE=AB/2=4cm；③ 在Rt△AOE中，OA²=OE²+AE²=3²+4²=25，故OA=5cm，即⊙O的半径为5cm。2. 思路点拨：强调“作垂线、连半径”的辅助线方法，将圆的问题转化为直角三角形问题求解。第5页：探究三：圆的中心对称性（10分钟）1. 动手操作：取圆形纸片，标出圆心O，在圆上任意取一点A，将圆形纸片绕圆心O旋转180°，观察点A的位置。2. 思考延伸：“旋转后点A能与圆上另一个点重合吗？如果绕圆心旋转任意角度，点A还能与圆上某点重合吗？”3. 得出结论：圆是中心对称图形，对称中心是圆心；圆绕圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合（圆的旋转不变性）。4. 联系应用：提问：“生活中哪些现象利用了圆的旋转不变性？”（如车轮滚动、转盘游戏等）第6页：探究四：圆心角定理（10分钟）1. 定义引入：给出圆心角的定义——顶点在圆心的角叫做圆心角（如∠AOB）。2. 实验探究：在两个等圆中，分别画两个相等的圆心角∠AOB和∠A'O'B'，观察它们所对的弦AB与A'B'、所对的弧AB与A'B'的关系；再将其中一个圆绕圆心旋转，使两个圆心角重合，验证结论。3. 总结定理：引导学生得出圆心角定理——在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。4. 推论拓展：提问：“如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？所对的圆心角呢？”得出推论——在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。第7页：巩固练习（10分钟）1. 基础题：判断下列说法是否正确：① 圆有无数条对称轴，每条对称轴都是直径；② 垂直于弦的直线平分弦；③ 在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等。（答案：①× ②× ③√）2. 应用题：如图，在⊙O中，AB是直径，弦CD⊥AB于E，若弧CD=60°，OE=2，求⊙O的半径。（提示：连接OC，由弧CD=60°得∠COD=60°，CD⊥AB得∠COE=30°，在Rt△COE中，OC=2OE=4）3. 小组比拼：让学生分组完成练习，派代表展示解题过程，教师点评纠错。第8页：课堂小结与作业布置（5分钟）1. 小结回顾：① 圆的对称性：轴对称（无数条对称轴，直径所在直线）、中心对称（对称中心为圆心）、旋转不变性；② 核心定理：垂径定理、圆心角定理及推论；③ 解题技巧：常用辅助线（作垂线、连半径）。2. 作业布置：① 教材习题3.2第1、3、5题；② 拓展任务：用圆的对称性解释“车轮为什么是圆形的”。
利用折叠的方法，我们可以得到：
圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线.
一个圆绕着它的圆心任意旋转一个角度，还能与原来的图形重合吗？
一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合.特别地，
圆是中心对称图形，对称中心为圆心.
我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.
判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.
在等圆 ⊙O 和⊙O′ 中，分别作相等的圆心角 ∠AOB 和∠A′O′B′，将两圆重叠，并固定圆心，然后把其中的一个圆旋转一个角度，使得 OA 与 O′A′ 重合.
你能发现哪些等量关系？说一说你的理由.
她是这样想的：∵ 半径 OA 与 O′A′ 重合，∠AOB = ∠A′O′B′，∴ 半径 OB 与 O′B′ 重合.∵ 点 A 与点 A′ 重合，点 B 与 点B′ 重合，
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.
∵∠AOB=∠A′OB′
在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？你是怎么想的？
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，你能得出什么结论？
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
（1）∵ AB=A′B′， ∴
（2）∵ ， ∴
（3）∵ ， ∴
例 如图，AB、DE 是 ⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，且 . BE 与 CE 的大小有什么关系？为什么？
解：BE = CE．理由是：
∵ ∠AOD =∠BOE，∴ BE = CE．
下列说法中，不正确的是(　　)A．圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴B．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形C．当圆绕它的圆心旋转89°57′时，不会与原来的圆重合D．圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个
我国古代铜钱蕴含“天地合一”的哲学思想，现将铜钱抽象成如图所示的几何图形，已知AC，BD为⊙O的直径，AC⊥BD，四边形EFGH是正方形，若⊙O的面积为4π cm2，则图中阴影部分的面积是________cm2.
如图，AB，CD是⊙O的两条弦，连接OA，OB，OC，OD．
如图，已知AB是⊙O的直径，BC＝CD＝DE，∠BOC＝42°，那么∠AOE的度数等于________.
如图，已知A，B，C，D是⊙O上的点，∠1＝∠2，则下列结论中正确的有(　　)
如图，AB是⊙O的直径，BC，CD，DA是⊙O的弦，且BC＝CD＝DA，则∠BCD＝(　　)A．105° B．120° C．135° D．150°
弦、弧、圆心角的关系定理
①要注意前提条件；②要灵活转化.
圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形，对称中心为圆心.