北师大版（2024）九年级下册4 圆周角和圆心角的关系课堂教学课件ppt

这是一份北师大版（2024）九年级下册4 圆周角和圆心角的关系课堂教学课件ppt，共35页。PPT课件主要包含了素养目标，回顾旧知，情境导入，探究新知，典例精析，探究新知一，顶点不在圆上，边AC没有和圆相交，巩固练习一，探究新知二等内容，欢迎下载使用。
问题1： 什么叫圆心角？指出图中的圆心角？
顶点在圆心上的角叫圆心角, 如∠BOC.
在射门游戏中（如图），球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角（∠ABC）有关．当球员在B，D，E处射门时，他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC，∠ADC，∠AEC．这三个角的大小有什么关系呢？
想一想：观察图中的∠ABC，∠ADC，∠AEC，你能发现它们有什么共同特征吗？
答：发现：（1）它们的顶点都在圆上；（2）两边分别与圆有另一个交点．归纳 我们把顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．
做一做：如图，∠AOB=80°．
答：（1）能画出无数个，如图所示．
通过度量可以发现：∠ADB，∠ACB，∠AEB这几个圆周角相等．
议一议:在下图中，改变∠AOB的度数，你得到的结论还成立吗？怎样证明你的猜想？
答：改变∠AOB的度数，上面的结论仍然成立．证明过程如下：
分析：根据圆周角和圆心的位置关系，分三种情况讨论：
想一想:在本节课开始提出的射门游戏中，当球员在B，D，E处射门时，所形成的三个张角∠ABC，∠ADC，∠AEC的大小有什么关系？你能用圆周角定理证明你的结论吗？
例1.如图，⊙O的直径AB=8 cm，∠CBD=30°，求弦DC的长.
解：如图，连接OC，OD，　　则OC=OD=4 cm，　　∠COD=2∠CBD=60°．　　故△COD是等边三角形．　　所以CD=4 cm．
例2.如图，OA，OB，OC 都是⊙O的半径，∠AOB = 2∠BOC，∠ACB 与∠BAC 的大小有什么关系？为什么？
解：∠ACB = 2∠BAC ，理由：∵∠ACB=1/2∠AOB ∠BAC=1/2∠BOC 而∠AOB = 2∠BOC， ∴ ∠ACB = 2∠BAC .
顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.
1、判一判：下列各图中的∠BAC是否为圆周角,并简述理由.
2、指出图中的圆心角和圆周角
∠AOB∠AOC∠BOC
∠BAC∠ABC∠ACB
如图, ∠AOB=80°.（1）请你画出几个 所对的圆周角，这几个圆周角的大小有什么关系？
思考：圆周角和圆心有几种不同的位置关系？
圆心O在∠BAC的内部
圆心O在∠BAC的一边上
圆心O在∠BAC的外部
如图, ∠BOC=80°.（2）这些圆周角与圆心角∠BOC的大小有什么关系?
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC, ∠ADC, ∠AEC. 这三个角的大小有什么关系?
推论1：同弧所对的圆周角相等.
1．如图，在⊙O中，OD⊥BC，∠BOD=60°，则∠CAD的度数为（ ）．A．15° B．20°C．25° D．30°2．如图，正方形ABCD的四个顶点都在⊙O上，点P在劣弧CD上，是不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是（ ）．A．45° B．60°C．75° D．90°
6.如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，且∠C=100°，求∠BOD和∠A的度数．
1.判断（1）同一个圆中等弧所对的圆周角相等 （ ）（2）相等的弦所对的圆周角也相等 （ ）
2.已知△ABC的三个顶点在⊙O上,∠BAC=50°,∠ABC=47°, 则∠AOB= ．
2. 如图，OA,OB,OC都是⊙O的径，∠AOB=50°， ∠BOC=70°.求∠ACB和∠BAC度数.