9.4探索三角形相似的条件（第3课时）（教学课件）-2025-2026学年八年级数学下册（鲁教版五四制2024）

9.4 探索三角形相似的条件（第3课时） 第九章 图形的相似学 习 目 标1.理解“三边成比例的两个三角形相似”判定定理的定理内容及其几何表示.；（重点）2.推理出“三边成比例”与“三角形相似”的因果关系，突破 “从边的关系推导角的关系” 的逻辑障碍.（难点）知识回顾2.三角形相似的判定定理二：1. 三角形相似的判定定理一：3.三角形全等的“边边边（SSS）”判定定理具体内容是什么？两角分别相等的两个三角形相似.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.三边分别相等的两个三角形全等.情境引入我们知道两三角形的三边对应相等能判定两个三角形全等，也就是说通过三边是可以判断两个三角形之间的关系的那么两个三角形的三边对应成比例能否判定两个三角形相似呢？新知探究探究一：探究三边成比例与三角形相似的关系1.工具：直尺、圆规、量角器按要求画三角形. 新知探究（3）即使改变K值，结论依旧成立    新知探究三角形相似的判定定理三： 三边成比例的两个三角形相似. 新知探究1.以下各组三角形的三边长度（单位：cm），请判断是否相似，并说明理由（1）△ABC：3, 4, 5；△DEF：6, 8, 10 （2）△MNP：2, 3, 4；△QRS：4, 6, 8 （3）△ABC：1, 2, 3；△DEF：2, 3, 4解：（1）相似理由：△ABC：3（最短边）、4（中边）、5（最长边）；△DEF：6（最短边）、8（中边）、10（最长边） 三组对应边的比例均相等，因此△ABC∽△DEF（SSS相似）新知探究（2）相似理由： △MNP：2（最短边）、3（中边）、4（最长边）；△QRS：4（最短边）、6（中边）、8（最长边）  三组对应边的比例均相等，因此△MNP∽△QRS（SSS相似）（3）不相似. 理由：△ABC：1（最短边）、2（中边）、3（最长边）；△DEF：2（最短边）、3（中边）、4（最长边） 三组对应边的比例均不相等，因此△ABC与△DEF不相似例题讲解 【分析】本题先利用三边成比例的两个三角形相似来判定两个三角形相似，再利用相似三角形的定义来推导出角的关系，最后通过和差关系求得目标角       新知探究       新知探究 探究二：多种方法的应用与比较1.计算△ABC个边的边长利用勾股定理计算：  2. 计算△A'B'C'的边长 新知探究任务二：用不同的方法验证两三角形相似3.方法一：三边成比例判定   4.方法二：两边成比例且夹角相等判定 因此根据“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”，可判定相似.新知探究任务二：用不同的方法验证两三角形相似3.方法一：三边成比例判定  根据“两角分别相等的两个三角形相似”，可判定相似新知探究三边成比例判定是从“边的整体比例”出发，无需角的信息即可判定；两边成比例且夹角相等判定需结合“边的比例”和“角的相等”；两角分别相等判定则从 “角的相等” 推导相似.三种方法各有适用场景，需根据题目条件灵活选择新知探究1.如图，在4×4的正方形网格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的正方形的顶点上．(1)填空：∠ABC＝______度，BC＝_______；(2)用恰当的方法证明∠C＝∠E.135    ∴△ABC∽△DEF∠C=∠E（对应角相等）巩固练习 A．1对　　　　 B．2对 C．3对 D．4对AC巩固练习3．下列两个三角形不一定相似的是（ ）A．两个等边三角形 B．两个顶角是120°的等腰三角形 C．两个全等三角形 D．两个直角三角形4．如图，在四边形ABCD中，已知∠ADC＝∠BAC，那么补充下列条件后不能判定△ADC和△BAC相似的是（ ） DC巩固练习5. 如图所示，在正方形网格上有6个三角形：①△ABC；②△BCD；③△BDE；④△BFG；⑤△FGH；⑥△EFK.其中②～⑥中与①相似的是( )A．②③④　 B．③④⑤　 C．④⑤⑥　 D．②③⑥6. 一个三角形的边长分别为5 cm，8 cm，12 cm，另一个三角形的最长边为7.2cm，则当另一个三角形的另外两边长是______________cm时，这两个三角形相似．B3和4.8巩固练习7. 在△ABC中，AB＝3，AC＝4，在△A′B′C′中，A′B′＝8，A′C′＝6，则当BC∶B′C′＝_______时，△A′B′C′∽_______．8.在△ABC中，AB=4，BC=5，AC=6；（1）如果DE=10，那么当EF=_______，FD=_______时，△ABC∽△DEF；（2）如果DE=10，那么当EF=_______，FD=_______时，△ABC∽△FDE； △ACB12.515128巩固练习       课堂小结判定定理3符号表示感谢聆听! 第九章 图形的相似