数学八年级下册4 探索三角形相似的条件学案及答案

这是一份数学八年级下册4 探索三角形相似的条件学案及答案，共4页。学案主要包含了巩固练习等内容，欢迎下载使用。

课 题
第九章第4节
《探索三角形相似的条件（2）》
课 型
新授课
执笔人

审核人
级部审核
讲学时间
第12周第 2讲导学稿
教师寄语
天行健，君子以自强不息 地势坤，君子以厚德载物
教学目标
1.知识与技能：了解相似三角形“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定定理（重点）.
2.数学思考：经历两个三角形相似条件的探索过程，增强发现问题、提出问题的意识，进一步体会类别、分类、归纳等思想方法.
3.解决问题：能够运用三角形相似的条件解决简单的问题，发展应用意识（难点）.
4.情感与态度：通过小组讨论的学习方法，培养学生合作交流意识.
学习过程
学生自主活动材料
复习回顾
如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于F，ME交BC于G．写出图中两对相似三角形，并选取其中的一对加以证明.

新知探究
两个三角形有两边成比例，它们一定相似吗？
如果不相似，再增加一个条件使它们相似，可以增加哪一个？
如果增加一个角，可以有哪些情况？
.
探究一：做一做
画△ABC和△A′B′C′，使∠A=∠A′,和都等于给定的值k.设法比较∠B与∠B′的大小（或∠C和∠C′）.△ABC和△A′B′C′相似吗？
改变k值的大小，再试一试.
结论： 的两个三角形相似.
练一练：1.如图，（1）若 ，则△ABC∽△AEF；（2）若∠E＝_____，则△ABC∽△AEF.
2.如图，∠A=52°，AB=2.5，AC=5.5，△DEF中,∠E=52°，DE=7，EF=3，△ABC与△EDF是否相似？为什么？

探究二：想一想
如果△ABC和△A′B′C′的两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？
如果相似，请说明理由；如果不想似，请举出反例.

典型例题
例1 如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点.AE=1.5，AC=2，BC=3，，求DE的长.

练习1 如图，P 是△ABC 的边 AB 上的一点.
（1）如果∠ACP =∠B，△ACP 与△ABC 是否相似？为什么？
（2）如果，△ACP 与△ABC 是否相似？为什么？如果呢？

例2 如图，△ABC中，E是△ABC的边AB上一点且AE=1.5，AC=4，AB=6，点D是边AC上一点，要使
△ADE与△ABC相似，求AD的长.

练习2 如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm，动点P、Q分别从点B、C同时出发，点P以2cm/s的速度沿BC向点C移动；点Q以1cm/s的速度沿CA向点A移动，经过多少秒，△CPQ和△ABC相似？

四、巩固练习
1. 一个直角三角形两条直角边的长分别为 6 cm，4 cm，另一个直角三角形两条直角边的长分别为 9 cm，6 cm，这两个直角三角形是否相似？为什么？
在△ABC 中，∠B = 39°，AB = 1.8 cm，BC = 2.4 cm；在△DEF 中，∠D = 39°，DE = 3.6 cm，DF = 2.7 cm. 这两个三角形相似吗？为什么？
如图，画一个三角形，使它与△ABC 相似，且相似比为 2.

4.如图，四边形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，OA·OC = OB·OD.
（1）找出图中的相似三角形；
（2）找出图中相等的角.

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