初中数学4 探索三角形相似的条件学案

这是一份初中数学4 探索三角形相似的条件学案，共4页。学案主要包含了学习目标，知识梳理，典型例题，巩固训练，拓展延伸等内容，欢迎下载使用。
【学习目标】
1.掌握判定两个三角形相似的方法（2）：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；
2.培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法（2）与全等三角形判定方法（SAS）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系.
【知识梳理】
三角形相似的判定定理（2）.
如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边 成比例，并且夹角 ，那么这两个三角形 .简称： 且 的两个三角形相似.
【典型例题】
知识点：三角形相似的判定定理二
如图,在△ABC与△ADE中,∠BAC=∠D,要使△ABC与△ADE相似,还需满足下列条件中的( )
(A)ACAD=ABAE (B)ACAD=BCDE
2题图
1题图
(C)ACAD=ABDE (D)ACAD=BCAE
如图,在△ABC中,D,E分别是边AC,AB上的点,且AD=3,DC=5,AE=4,EB=2,则
DE∶BC= .
3.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D、E分别在AB、AC上，
3题图
且AD·AB=AF·AC．ED与AB垂直吗？请说明理由.
3题图
4..如图，点C，D在线段AB上，且△PCD是等边三角形，AC=2，PC=4，BD=8.
求证： △ACP∽△PDB.
【巩固训练】一、选择题
2.如图，在△ABC中，P为AB上的一点，在下列条件中： = 1 \* GB3 ①∠ACP＝∠B；
= 2 \* GB3 ②∠APC＝∠ACB； = 3 \* GB3 ③AC2＝AP•AB； = 4 \* GB3 ④AB•CP＝AP•CB，能满足△APC∽△ACB的条件是（ ）
A. = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ② = 4 \* GB3 ④ B. = 1 \* GB3 ① = 3 \* GB3 ③ = 4 \* GB3 ④ C. = 2 \* GB3 ② = 3 \* GB3 ③ = 4 \* GB3 ④ D. = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ② = 3 \* GB3 ③
P
C
A
2题图
3题图
5题图
4题图
A
C
D
B
3.如图在△ABC和△A′B′C′中∠B＝∠B′,要使△ABC∽△A′B′C′，还需要添加条件 .
B


4.如图在△ABC中,D在AB上,要说明△ACD∽△ABC相似,已经具备了条件 ,
还需添加的条件是 ，或 或 .
5.如图，△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为 .
6.如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为（ ）
A．P1B．P2
C．P3D．P4
【拓展延伸】
7.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且 eq \f(AD,AC) = EQ \F(DF,CG) = EQ \F(1,2)
(1)求证:△ADF∽△ACG；
(2)求 EQ \F(AF,FG) 的值.

9.4 探索三角形相似的条件（2）
【典型例题】
1.B 2.
3.
4. 证明： ∵△PCD为等边三角形
∴∠PCD=∠PDC=60°，PD=PC=2
∴∠ACP=∠BDP= 120°
∵,
∴
∴△ACP~△PDB
【巩固训练】
1. 2.D 3. ∠A=∠A ′（答案不唯一） 4. ∠ A=∠A；∠ACD=∠B；∠ADC=∠ACB；ACAB=ADAC 5. 426.C
【拓展延伸】
7(1)证明：∵∠AED=∠B，∠DAE=∠CAB，
∴∠ADF=∠C.
又∵ADAC=DFCG，
∴△ADF∽△ACG.
(2)∵△ADF∽△ACG，
∴ADAC=AFAG.
∵ADAC=12，
∴AFAG=12，
∴AFFG=AFAG−AF=1.