数学八年级下册4 探索三角形相似的条件教学设计

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课题
7探索三角形相似的条件
课时
1
课型
新授课
上课时间
周次
主备人
课标要求
掌握“三边成比例两个三角形相似”的判定方法;能够运用三角形相似的条件解决简单的问题.
学习目标
1.掌握“三边成比例两个三角形相似”的判定方法;能够运用三角形相似的条件解决简单的问题.
2.经历两个三角形相似的探索过程,进一步发展学生的探究、交流能力.
3.培养学生敢于实践、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神.
学习重难点
重点:三边对应成比例两个三角形相似.
难点:相似三角形的判定定理3的运用
教学过程
设计意图及评价
教学环节
教师活动
学生活动
课堂导入
自学指导
探索新知
合作探究
当堂训练
复习回顾三角形相似的条件
(1)两角分别相等的两个三角形相似;
(2)两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似;
思考:三边对应成比例的两个三角形相似吗?
[例2] 如图所示,在△ABC中,点D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点,AD=3,AE=6,DE=5,BD=15,CE=3,BC=15.根据以上条件,你认为∠B=∠AED吗?并说明理由.
分析:要说明∠B=∠AED,只需要得到△ABC∽△AED,根据三边成比例的两个三角形相似可证得△ABC∽△AED.
教师指导
1.易错点:
利用三边对应成比例证明两个三角形相似时,注意大小边的对应关系.
2.归纳小结:
三边成比例的两个三角形相似.
3.方法规律:
已知两个三角形三边的大小,要判断它们是否相似,关键是通过计算来说明三边是否对应成比例.在相似三角形中,最短(长)边与最短(长)边是对应边,所以在判定两个三角形的三边是否成比例时,应先确定边的大小,以便找准对应关系.
自学指导
如图,如果要判定△ABC与△A'B'C'相似,是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系?
可否用类似于判定三角形全等的SSS方法,通过一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应的比相等,来判定两个三角形相似呢?任意画一个三角形,再画一个三角形,使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍,度量这两个三角形的对应角,它们相等吗?这两个三角形相似吗?
合作探究
经过大家的亲身参与体会,你们得出的结论是什么呢?结论为∠A=∠A',△ABC∽△A'B'C',理由是∠A=∠A',=.
所以△ABC∽△A'B'C'.
经过大家的探讨,我们又掌握了一种相似三角形的判定方法.
判定定理3:三条边成比例的两个三角形相似.
[例1] 已知△ABC的三边长分别为1,,,△DEF的三边长分别为,,2,试判断△ABC与△DEF是否相似.
1.如图,在大小为4×4的正方形网格中,是相似三角形的是( )
(A)①②(B)②③(C)①③(D)②④
2.根据下列条件,判断△ABC与△DEF是否相似,并说明理由.
(1)∠A=100°,AB=5 cm,AC=10 cm,∠D=100°,DE=8 cm,DF=12 cm;
AB=4 cm,BC=6 cm,AC=8 cm,DE=12 cm,EF=18 cm,DF=24 cm.
如图,已知==.求证:∠ABD=∠CBE.
板书设计
用三边判定两三角形相似
相似三角形的判定定理3:三边成比例的两个三角形相似
教学反思