9.7利用相似三角形测高（教学课件）-2025-2026学年八年级数学下册（鲁教版五四制2024）

9.7利用相似三角形测高 第九章 图形的相似学 习 目 标1.理解并掌握利用相似三角形比例关系测量高度的原理与方法；同时能够根据实际问题建立相似三角形模型并进行准确计算；（重点）2.在实际情境中识别或构造相似三角形，并将其转化为可操作的数学模型.（难点）知识回顾1.什么是相似三角形？对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形2.相似三角形的判定方法有哪些？①AA相似定理（两角对应相等）②SAS相似定理（两边成比例且夹角相等）③SSS相似定理（三边成比例）3.比例的基本性质 情境引入每天走进校园，都会看到操场旁那根高高的旗杆吧？昨天我接到后勤老师的通知，因为旗杆使用年限较久，学校计划下周更换一根新的旗杆，但更换前需要先知道现有旗杆的准确高度 —— 大家想想，咱们能直接爬上去量吗？那用梯子搭上去量呢？既然直接测量的方法行不通，咱们能不能用数学知识来 “间接” 算出旗杆高度呀？还记得上节课咱们刚学过相似三角形的定义与判定，知道 “相似三角形对应边成比例”—— 那这一知识能不能帮咱们解决测旗杆高度的问题呢？新知探究探究一：利用相似三角形测量旗杆高度的多元方法探究1. 操作步骤  2.几何建模画出示意图：  新知探究3.原理推导（1）因为太阳光线平行，所以两个直角三角形的同位角相等，且均为直角三角形（直角相等）（2）根据 “两角分别相等的两个三角形相似”，可得两个三角形相似 一定要注意，测旗杆和同学的影子时，要保证测量的时间接近，最好是同时测量新知探究1. 操作步骤2.几何建模①观测者站在旗杆与标杆之间，调整位置使 “旗杆顶端、标杆顶端、观测者眼睛” 在同一直线上 过观测者眼睛作水平线，分别交标杆、旗杆于点，构建 “观测者视线” 形成的A 型相似三角形 新知探究3.原理推导（1）由 “旗杆顶端、标杆顶端、观测者眼睛共线” 和 “水平线平行于地面”，可得两组同位角相等 旗杆顶端、标杆顶端、观测者眼睛都必须保持在同一直线上，这个过程中观察者要逐渐调整角度新知探究1. 操作步骤2.几何建模①在观测者与旗杆之间平放一面镜子，做标记；观测者移动位置，直至看到旗杆顶端在镜子中的像与标记重合  新知探究3.原理推导（1）由 “入射角 = 反射角” 和 “直角相等”，证明两个直角三角形相似 在选取镜子的时候，要尽可能选平整的镜子4.你认为还有哪些测量旗杆高度的方法？新知探究利用相似三角形测高的本质：三种方法均以相似三角形的判定为核心，将 “测旗杆高度” 转化为 “测可操作的线段长度”，体现 “转化思想”在建模的过程中，注意每种方法的建模原理有所差异，但最终得到的结果应当一致新知探究  D新知探究  A新知探究探究一：利用相似三角形测高方法的优缺点对比分析1. 优点2.缺点操作流程简单，仅需测量 “人高、人影长、旗杆影长”，工具仅需皮尺，易上手；原理直观，基于 “平行光线 + 直角三角形” 的相似模型，逻辑清晰严重依赖天气条件（阴天、雨天无影子或影子不清晰）；测量需在同一时刻完成，时间把控要求高；若场地不平整，影长测量易出现误差新知探究1. 优点2.缺点不受天气限制（晴天、阴天均可操作）；对场地长度要求较灵活，可通过调整观测者与标杆的位置适配不同场地；能直观构建 “A 型相似模型”，原理易推导操作中需精准实现 “旗杆顶端、标杆顶端、观测者眼睛三点共线”，位置调整难度大，若观测者视觉误差大，易导致模型失真；需测量的线段较多（观测者脚到旗杆、标杆的距离，标杆高、观测者身高），数据记录与计算易出错新知探究1. 优点2.缺点不受光照方向限制；无需观测者与被测物体直接对齐，可在有障碍物的场景下使用；测量线段少（观测者到镜子距离、物体到镜子距离、观测者身高），计算简便依赖镜子的平整度和 “观测者视觉的精准度”，若镜子标记不准确或观测者视线偏差，会导致相似模型失效；需理解 “光的反射定律”，对物理知识的关联性要求较高，部分学生易因物理知识薄弱而理解困难新知探究利用相似三角形测高的不同方法适用场景：（1）“影子法”：操作简单，适用于天气良好的条件（2）“标杆法”：不受天气限制，可用于大多数场地（3）“镜子反射法”：不受地形和光照影响，可用于较复杂的环境新知探究学校计划测量图书馆旁大树的高度，以下哪种天气场景最适合采用 “利用阳光下的影子” 法？A. 晴天上午B. 阴天下午C. 雨天中午请选择并说明理由。解答：选 A理由：“利用阳光下的影子” 法依赖清晰的影子进行测量，晴天上午有充足阳光，能形成清晰且可测量的影子，满足该方法 “同一时刻测量人高、人影长、树影长” 的操作条件；而阴天下午影子不清晰，雨天中午无影子，均无法有效使用该方法新知探究 【分析】解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题     巩固练习D   A．10米B．12米C．15米D．20米 巩固练习  C巩固练习  C巩固练习 12m 4巩固练习 24       课堂小结利用阳光下的影子利用标杆利用镜子的反射感谢聆听! 第九章 图形的相似