9.4探索三角形相似的条件（第2课时）（教学课件）-2025-2026学年八年级数学下册（鲁教版五四制2024）

9.4 探索三角形相似的条件（第2课时） 第九章 图形的相似学 习 目 标1.理解并掌握“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定定理，能够正确运用该定理进行三角形相似的证明和计算；（重点）2.在复杂图形中识别并应用“两边成比例且夹角相等”的条件；区分该定理与其它相似判定定理的适用情境，避免混淆理解“夹角”的必要性.（难点）知识回顾2.我们已经学过了哪种三角形相似的判定定理？1.你还记得三角形相似的定义吗？3.三角形全等的“边角边（SAS）”判定定理具体内容是什么？对应角相等、对应边成比例的两个三角形是相似三角形.两角分别相等的两个三角形相似.两边及其夹角相等的两个三角形全等.情境引入教学楼的西侧有几扇三角形窗户，总务处想让咱们班帮忙制作一批缩小版的模型用于展示。已知原三角形窗户的其中两条邻边长度分别是 40cm 和 30cm，这两条边的夹角是 60°；现在要求模型与原窗户的相似比是 1:10，所以大家需要先确定模型三角形的对应边长 —— 按照比例，模型的两条邻边应该是 4cm 和 3cm。疑问点：索画的模型，两条邻边确实是 4cm 和 3cm，夹角也和原窗户一样是 60°，这样能保证我的模型三角形和原窗户三角形相似吗？第二，如果有同学不小心把夹角画成了 50°，但两条边还是 4cm 和 3cm，这时候模型和原窗户的三角形还能相似吗？新知探究探究一：“两边成比例且夹角相等”的三角形相似性探究相似三角形的形状要相同这两个三角形形状不一样，因此它们也不可能相似问题展示：上节课我们学了‘两角相等的两个三角形相似’，那如果两个三角形只有两边成比例，它们一定相似吗？图中△ABC中AB=2cm，AC=3cm；△DEF中DE=4cm，DF=6cm，但∠A=60°，∠D=120°，这两个三角形相似吗？所以仅仅看两边成比例这个条件，无法判断两三角形相似新知探究探究一：“两边成比例且夹角相等”的三角形相似性探究仅两边成比例，两个三角形不一定相似”。若增加一组角相等的条件，结合边与角的位置关系，能否判断两三角形相似？下面各小组展开合作，准备工具：直尺、圆规、量角器 ① 画∠A=∠A'=60°② 在∠A的两边上取AB=4cm，AC=6cm；在∠A'的两边上取A'B'=2cmA'C'=3cm③ 连接BC、B'C'，得到△ABC和△A'B'C'；新知探究④测量∠B与∠B'的度数、BC与B'C'的长度，记录数据.改变比例k：如k=3（AB=6cm，AC=9cm；A'B'=2cm，A'C'=3cm），重复上述步骤；改变夹角大小：如∠A=∠A'=90°，重复实验.改变k值和角的大小，也是为了让活动的结论更有说服性  新知探究三角形相似的判定定理二： 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 新知探究1. 在△ABC中，D、E分别是AC、BC边上的点，BC＝6，AC＝4，CE＝2，AD＝1．求证：△ABC∽△EDC．      新知探究 探究二：三角形相似的实验验证与定理巩固我们已掌握‘两边成比例且夹角相等的两个三角形相似’。若把‘夹角’换成‘其中一边所对的角’，即满足“两边成比例，且其中一边所对的角相等”，两个三角形一定相似吗？.  新知探究1.计算这两个三角形两边的比例，比例分别是多少？ 因此两个三角形的两边是成比例的2.这两个三角形相似吗？为什么？它们的形状明显不同，因此不相似.3.根据上面的探索结果，你能得出什么结论？两边成比例且其中一边的对角相等的两个三角形不一定相似.新知探究只有两边成比例且夹角相等才能判定相似，“非夹角相等” 不能作为相似的判定依据.只有 “两边成比例且夹角相等” 才能判定相似，“非夹角相等” 不能作为相似的判定依据新知探究 （1）小明的证明是否正确？若不正确，指出错误之处； （2）请你补充一个条件，使△ABC∽△DEF（写出一种即可）解：（1）不正确。错误在于：∠B是AC的对角，∠E是DF的对角，“两边成比例且对角相等”不能判定相似（SSA不成立）（2）补充条件：∠A=∠D（夹角相等）巩固练习D  A. 1:2 B. 2:1 C. 3:1 D. 1:3B巩固练习A A. B. C. D. A巩固练习5. 下列各组三角形中，不一定相似的是（ ） A. 两个等边三角形B. 两个等腰直角三角形（两边成比例，夹角90°） C. 两个等腰三角形，腰长比为2:1，顶角均为30°D. 两个等腰三角形，腰长比为2:1，底角均为30°D   15巩固练习          课堂小结判定定理2易错点感谢聆听! 第九章 图形的相似