9.6黄金分割（教学课件）-2025-2026学年八年级数学下册（鲁教版五四制2024）

9.6 黄金分割 第九章 图形的相似学 习 目 标1.理解黄金分割点的作图方法，掌握黄金分割的定义黄金比的值；（重点）2.严谨理解黄金分割定义中“线段的黄金分割点”的唯一性，以及黄金比推导的过程.（难点）知识回顾1.相似三角形有哪些判定定理？3.什么是比例线段？②两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.①两角分别相等的两个三角形相似③三边成比例的两个三角形相似2.相似三角形有什么性质？相似三角形对应边成比例，对应角相等 情境引入在古希腊，数学家兼天文学家欧多克索斯（约前400—前347）曾提出一个奇妙的问题：能否将一条线段分成不相等的两部分，使较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比？这个问题就是“黄金分割”的起源，而这个相等的比就是.后来，天文学家开普勒（1571—1630）将这种线段分割称为“神圣分割”，还盛赞它与勾股定理是“几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉”。历史上最早正式使用 “黄金分割” 名称的是欧姆。更有趣的是，古希腊许多矩形建筑的宽长比都等于这个黄金比；我国数学家华罗庚还将其推广到优选法中，也就是 “0.618 法”，在生产实践中取得了显著成果。那么，这个耐人寻味的 0.618，背后藏着怎样的数学逻辑？今天，我们就一起走进 “黄金分割” 的世界，揭开它的神秘面纱新知探究探究一：从五角星探究黄金分割的定义1.从图中找出相等的角、相等的线段.观察五角星，分析线段与角的关系.（1）相等的角∠A＝∠B＝∠E＝∠G＝∠K由对顶角、三角形内角和等性质，还可得∠ADL＝∠BCH＝∠CFK＝∠EFD＝∠GLH， ∠ALD＝∠BHC＝∠CKF＝∠EDF＝∠LGH等新知探究（2）相等的线段AC＝BD＝CE＝DG＝AHAL＝LC＝CH＝HB＝DF＝FK＝KE＝ED＝GL＝LH2. 在图中找出两对相似但不同的相似三角形.  第一对：△GFH∽△GDC第二对：△GDC∽△BCH新知探究  新知探究黄金分割比：  新知探究1.已知线段AB被点C黄金分割（AC＞BC），若AB＝10 cm，求AC的长度（结果保留根号）.解：已知线段AB被点C黄金分割（AC＞BC），AB=10cm     新知探究 ××例题讲解例1 计算黄金比.     解这个方程，得  新知探究1.已知线段MN = 5，点P是MN的黄金分割点MP > PN，求MP的长度（结果保留根号）.解：根据黄金分割的定义   新知探究    两者表达式不同，因此该方程的解与黄金比无关新知探究 探究二：建筑中的黄金分割——帕特农神庙 1.图中的点E是否为黄金分割点？新知探究       新知探究     黄金矩形的定义 新知探究  0.618 6.18C巩固练习 C C巩固练习 BA巩固练习5. 如图，点P是线段AB的黄金分割点，PA>PB，若S1表示以AP为边的正方形的面积，S2表示以AB为长，PB为宽的矩形的面积，则S1，S2大小关系为( )  B3.06 巩固练习      课堂小结黄金比例黄金矩形感谢聆听! 第九章 图形的相似