鲁教版 (五四制)八年级下册2 矩形的性质与判定评优课ppt课件

这是一份鲁教版 (五四制)八年级下册2 矩形的性质与判定评优课ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了特殊的平行四边形，矩形的性质等内容，欢迎下载使用。

1.平行四边形具有哪些性质？
1、边：平行四边形对边平行且相等。
2、角：平行四边形对角相等，邻角互补。
3、对角线：平行四边形的对角线互相平分。
2. 我们都知道三角形具有稳定性， 平行四边形是否也具有稳定性？
3. 在推动平行四边形的变化过程中，你有没有发现一种熟悉的、更特殊的图形？
矩形的定义：有一个角是直角的平行四 边形叫做矩形。
生活中有很多具有矩形形象的物品，你能举出一些例子吗？
矩形是特殊的平行四边形
矩形是特殊的平行四边形，具有一般平行四边形的所有性质：
除此之外，矩形还有哪些特殊性质呢？
性质一：矩形的四个角都是直角
分析:由矩形的定义,利用对角相等,邻角互补可使问题得证.
求证:∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=900
已知:如图,四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°，对角线AC与BD相交于点O。
∴∠ABC+∠BCD=180°
又∵∠ABC=90°，∴∠BCD=90°
证明：∵四边形ABCD是矩形,
∴AB∥DC（矩形的对边平行）∠ABC=∠CDA，∠BCD=∠DAB（矩形的对角线相等）
∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=900
性质二：矩形的对角线相等
证明: ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC（矩形的对边相等）
在△ABC和△DCB中，∵AB = DC ， ∠ABC = ∠DCB = 90° BC = CB
分析:根据矩形的性质性质,可转化为全等三角形(SAS)来证明.
想一想：矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？
矩形是轴对称图形；它有2条对称轴。
议一议：设矩形的对角线AC与BD交于点E,那么,BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段?
它与AC有什么大小关系?为什么?
BE是Rt△ABC中斜边AC上的中线.
∵ AC=BD,BE=DE,
由此可得推论: 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
例1 已知：如图,在矩形ABCD中，两条对角线相交于O,∠AOD=1200,AB=2.5cm.
解：∵四边形ABCD是矩形,
∴BD=2AB=2×2.5=5(cm).
∵∠AOD=1200,
方法小结:如果矩形两对角线的夹角是60°或120°, 那么其中必有等边三角形。
∴ AC与BD互相平分且相等
∴ △AOB是等边三角形
∴ 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8
解：∵ 四边形ABCD是矩形
例2 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4,求矩形对角线的长.
　　直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．　　矩形是轴对称图形，连接对边中点的直线是它的两条对称轴．
矩形的对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分．
矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
1、如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC与BD相交于点O，AB=6，OA=5，求BD与AD的长。
解: 在矩形ABCD中， ∵△ABD是直角三角形，O为中点， ∴BD=2OA=2×5=10
又∵ 矩形的四个角是直角
∴ 在Rt△BAD中， AB=6，BD=10，
即BD=10，AD=8.
2、一个矩形的两条对角线的一个夹角为60°，对角线长为15，求矩形较短边的长。
解:∵四边形ABCD是矩形，对角线AC和BD相交于O，
又∵ ∠AOB=60°，
∴ △AOB是等边三角形，
∴AB=AO=BO=7.5
即矩形ABCD的较短边的长为7.5。
∴ AC=BD=15，∴AO=BO= AC= ×15=7.5，
3、如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？
解:∵ △AOB、 △BOC、 △COD 和△AOD四个三角形的周长和为86cm,
又∵ AC=BD=13cm,
∴ AB+BC+CD+DA =86－2(AC+BD)
=86－4×13=34(cm)
即矩形ABCD的周长等于34cm。
4、已知:四边形ABCD是矩形（1）若已知AB=8㎝，AD=6㎝， 则 AC=_______ ㎝ OB=_______ ㎝（2）若已知 ∠DOC=120°，AC＝8㎝， 则 AD= _____cm AB= _____cm
课本第14页习题6.4第1、2、4题
定义：有一个角是直角的平行四边形。
矩形的对角线相等。
矩形具有平行四边形的所有性质；
矩形的四个内角都是直角。